人教版九年级上册21.2.1 配方法测试题

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21.2.1解一元二次方程（配方法）同步练习一．用配方法解一元二次方程。1. ．                         2.．   3.；                            4.．   5.；                                         6.．    二．填空题。1．若方程的左边是一个完全平方式，则等于_________．2．对于任意实数x，多项式x－6x+10的值是一个_________．3．用配方法解一元二次方程时，应该在等式的两边都加上_________．4．用配方法解方程x2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝_____．5．方程，用配方法可把原方程化为，其中k=___________．6．当_____时，代数式与的值相等．7．_______．8．将一元二次方程化成（、为常数）的形式，则、的值分别是_______．9．将一元二次方程变形为的形式为________．10．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝_____． 三、配方法的应用。1．当x=______时，−4x2−4x+1有最大值．2．已知，则_________．3．若，则代数式的值为______．4．对于有理数，，定义：当时，；当时，．若，则的值为______．5．求代数式的最小值为_________．6．当______，_______时，多项式有最小值，这个最小值是_____．    四．解答题。1．已知：整式，整式，整式．（1）求A+B的值；（2）分解因式：A+B；（3）若，求x的值．   2．“a²≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：，∵≥0，∴≥1，∴≥1，试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为（x       ）2+       ，所以当x=      时，代数式有最小值，这个最小值为       ；（2）比较代数式与的大小．      3．阅读材料：若，求x，y的值．解：∵∴∴∴，∴根据上述材料，解答下列问题：（1），求的值；（2），，求的值．    4．规定一种新的运算△：a△b＝a（a+b）+a﹣b．例如，1△2＝1×（1+2）+1﹣2＝2．（1）10△12＝　　　．（2）若x△3＝﹣7，求x的值．（3）求代数式﹣2x△4的最小值．                    解一元二次方程（配方法）同步练习答案解析一．用配方法解一元二次方程1.【答案】，              2.【答案】 ，；3.【答案】，；       4. 【答案】 ，5.【答案】，             6.【答案】；， 二．填空题1. 【答案】±6      2.【答案】正数       3．【答案】9     4．【答案】3    5．【答案】    6．【答案】1       7．【答案】49         8．【答案】-4，21      9．【答案】        10．【答案】21 三、配方法的应用。1．【答案】    2．【答案】4     2．【答案】0   4．【答案】36    5.【答案】【解析】解：∵，   ∴最小值为，故答案是：．6.【答案】4    3    15    【解析】解：===∴当a=4，b=3时，多项式有最小值15．故答案为：4，3，15． 四．解答题。1.【答案】（1）；（2）；（3），；【解析】解：（1）∵整式，整式，∴；（2）由（1）可知，，因式分解，得；（3）∵整式，整式，∴，∵，∴，解得：，∴，； 2.【答案】（1）-2，2，2，2；（2）x2-1＞2x-3．理由见解析.【解析】解：（1）x2-4x+6=（x-2）2+2，∵≥0，∴（x-2）2+2≥2，∴x2-4x+6≥2，
所以当x=2时，代数式x2-4x+6有最小值，这个最小值为2，故答案为：-2；2；2；2；
（2）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2；==（x-1）2+1，∵≥0，∴（x-1）2+1＞0，∴x2-1＞2x-3． 3.【答案】（1）；（2）．【解析】解：（1）∵∴∴∴，∴，∴；（2）∵，∴∵∴∴∴，∴，∴∴． 4.【答案】（1）218；（2）；（3）．【解析】解：（1）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，∴10△12＝10×（10+12）+10﹣12＝218，故答案为：218；（2）∵x△3＝﹣7，∴x（x+3）+x﹣3＝﹣7，∴x2+4x+4＝0，解得，故x的值为；（3）∵a△b＝a（a+b）+a﹣b，∴﹣2x△4＝﹣2x（﹣2x+4）﹣2x﹣4＝4x2﹣10x﹣4＝（2x﹣2.5）2﹣10.25由偶次方的非负性得：当2x﹣2.5＝0，即x＝1.25时，﹣2x△4取最小值，最小值是．