初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程课时作业

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程课时作业，共12页。试卷主要包含了单选题.等内容，欢迎下载使用。

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x+1=0B．y2﹣2x+1=0C．D．3（x+1）2=2（x+1）
2．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2-14x+48=0的两个根，则此三角形的第三边是（ ）
A．6或8B．10或C．10或8D．
3．若，则必有一个根是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·陕西九年级专题练习）根据下表：确定方程的解的取值范围是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
5．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ）
A．k≤1 B．k＜1且 k≠0 C．k≤1且 k≠0 D．k≥1
6．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．100（1+2x）＝150B．100（1+x）2＝150
C．100（1+x）+100（1+x）2＝150D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝150
二．填空题。
7．（2019·东莞市宏远外国语学校九年级期中）已知一元二次方程的两根为，则_____．
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．
9．已知关于的方程，，均为常数，且的两个解是和，则方程的解是____．
10．已知a，b是方程x2+（m+2）x+1=0的两根，则（a2+ma+1）（b2+mb+1）的值为_____．
11．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
12．若m，n（m＜n）是关于x的一元二次方程（x﹣a）（x﹣b）﹣3＝0的两根，且a＜b，则m，n，a，b的大小关系是________．
A．m＜n＜a＜bB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜n
三．计算题。
13．（6分）解方程：
（1）x2﹣3x﹣4＝0； （2）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1）．
14．（6分）已知关于x的一元二次方程（mx+n）2＝p的解为x1＝2，x2＝﹣1．求关于y的方程（my﹣2m+n）2＝p的解．
15．（8分）阅读下面的材料并解答后面的问题：
小力：能求出x2+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？
小强：能．求解过程如下：因为x2+4x+3＝x2+4x+4﹣4+3＝（x2+4x+4）+（﹣4+3）＝（x+2）2﹣1，而（x+2）2≥0，所以x2+4x+3的最小值是﹣1．
问题：（1）小强的求解过程正确吗？
（2）你能否求出x2﹣8x+5的最小值？如果能，写出你的求解过程．
四．解答题。
16．（8分）关于x的方程(k－1)x2+2kx+2=0
（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．
（2）设x1，x2是方程(k－1)x2+2kx+2=0的两个根，记S=++ x1+x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．
17．（10分）（1）一个长方形纸片的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长的3倍比正方形纸片周长的2倍多30cm．这个长方形纸片的长、宽各是多少？
（2）小明同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为30cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．请问小明能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
18 ．（12分）2019年非洲猪瘟疫情暴发后，猪肉价格不断走高，据统计：2019年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%，上涨后购买1千克猪肉需要80元．
（1）填空：年初的猪肉价格是每千克 元；
（2）某超市将进货价为每千克65元的猪肉，按80元价格出售，平均一天能销售100千克；经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，其日销售量就增加10千克，超市为了实现销售猪肉每天有1560元的利润，并且让顾客尽可能得到实惠，猪肉的售价应该下降多少元？
19．（12分）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根．
（1）求的a取值范围．
（2）是否存在实数a，使﹣x1+x1x2＝4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由．
（3）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值．
20 ．（12分）阅读理解，并回答问题：
若x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两个实数根，则有ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．即ax2+bx+c＝ax2﹣a（x1+x2）x+ax1x2，于是b＝﹣a（x1+x2），c＝ax1x2．由此可得一元二次方程的根与系数关系：x1+x2＝﹣，x1x2＝．这就是我们众所周知的韦达定理．
（1）已知m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根，不解方程求m2+n2的值；
（2）若x1，x2，x3，是关于x的方程x（x﹣2）2＝t的三个实数根，且x1＜x2＜x3；
①x1x2+x2x3+x3x1的值；②求x3﹣x1的最大值．
一元二次方程检测卷 同步练习答案解析
一、单选题.
.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
二．填空题。
7. 【答案】 3
8．【答案】 四．
9．【答案】 ，
10．【答案】 4．
【答案】 24
12．【答案】 m＜a＜b＜n
三．
13 .【解答】解：（1）x2﹣3x﹣4＝0，
（x﹣4）（x+1）＝0，
∴x﹣4＝0或x+1＝0，
∴x1＝4，x2＝﹣1；
（2）4x（2x﹣1）＝3（2x﹣1），
4x（2x﹣1）﹣3（2x﹣1）＝0，
（2x﹣1）（4x﹣3）＝0，
∴2x﹣1＝0或4x﹣3＝0，
∴x1＝，x2＝．
【分析】根据一元二次方程解的定义，确定p的值．代入关于y的方程，求出y的值．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程（mx+n）2＝p的解为x1＝2，x2＝﹣1．
∴（2m+n）2＝p，（﹣m+n）2＝p
当my﹣2m+n＝2m+n时，
my＝4m y＝4；
当my﹣2m+n＝﹣m+n时，
my＝m y＝1；
所以关于y的方程（my﹣2m+n）2＝p的解为：y1＝4，y2＝1．
15. 【分析】对于x2+4x+3和x2﹣8x+5都是同时加上且减去一次项系数一半的平方．配成一个完全平方式与常数的和，利用完全平方式为非负数的性质得到原代数式的最小值．
【解答】解：（1）正确
（2）能．过程如下：
x2﹣8x+5＝x2﹣8x+16﹣16+5＝（x﹣4）2﹣11，
∵（x﹣4）2≥0，
所以x2﹣8x+5的最小值是﹣11．
【点评】配方法是常用的数学思想方法．不仅用于解方程，还可利用它解决某些代数式的最值问题．它的一个重要环节就是要配上一次项系数一半的平方．同时要理解完全平方式的非负数的性质．
16．（1）详见解析；（2）S的值能为2，此时k的值为2．
【分析】
（1） 本题二次项系数为(k－1)，可能为0，可能不为0，故要分情况讨论；要保证一元二次方程总有实数根，就必须使△＞0恒成立；（2）欲求k的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可．
【详解】
（1）①当k-1=0即k=1时，方程为一元一次方程2x=1,
x=-1有一个解；
②当k-1≠0即k≠1时，方程为一元二次方程，
△=（2k）²-4×2（k-1）=4k²-8k＋8="4(k-1)" ² ＋4＞0
方程有两不等根
综合①②得不论k为何值，方程总有实根
（2）∵x ₁＋x ₂＝,x ₁ x ₂=
∴S=++ x1+x2
=
=
=
=
=2k-2=2，
解得k=2，
∴当k=2时，S的值为2
∴S的值能为2，此时k的值为2．
考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．
17. 【分析】（1）根据长方形、正方形的概念以及面积公式列出方程组，解方程组即可；
（2）根据长方形的面积公式列出方程，根据实际情况判断即可．
【解答】解：（1）设长方形的长为xcm，宽为ycm，
则，
解得．
答：这个长方形的长是9cm、宽是4cm；
（2）小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
设裁出的长为3acm，宽为2acm，
则3a•2a＝30，
解得a＝，
∴裁出的长为3cm，宽为2cm，
∵3＞6，
∴小明不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用、二元一次方程组的应用，正确列出方程（组），掌握解方程（组）的一般步骤是解题的关键．
18.（1）50 （2）猪肉的售价应该下降3元．
【分析】（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，根据今年7月20日猪肉的价格＝今年年初猪肉的价格×（1+上涨率），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，根据总利润＝每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设今年年初猪肉的价格为每千克x元，
依题意，得：（1+60%）x＝80，
解得：x＝50．
答：今年年初猪肉的价格为每千克50元．
故答案是：50；

（2）设猪肉的售价应该下降y元，则每日可售出（100+10y）千克，
依题意，得：（80﹣65﹣y）（100+10y）＝1560，
整理，得：y2﹣5y+6＝0，
解得：y1＝2，y2＝3．
∵让顾客得到实惠，
∴y＝3．
答：猪肉的售价应该下降3元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．
（1）a≥0且a≠6（2） 存在 a＝24
【分析】（1）直接根据判别式及一元二次方程的定义即可得出a的取值范围；
（2）由x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根，可得x1+x2＝﹣，x1•x2＝，Δ＝（2a）2﹣4a（a﹣6）＝24a＞0，又由﹣x1+x1x2＝4+x2，即可求得a的值；
（3）根据根与系数的关系得出（x1+1）（x2+1）的表达式，进而可得出结论．
【解答】解：（1）∵x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根，
∴，即，
解得a≥0且a≠6；

（2）存在．
∵x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣，x1•x2＝，Δ＝（2a）2﹣4a（a﹣6）＝24a≥0，
∴a≥0，
∵﹣x1+x1x2＝4+x2，
∴x1x2＝4+x2+x1，
即＝4﹣，
解得：a＝24；

（3）∵由（2）知，x1+x2＝﹣，x1•x2＝，
∴（x1+1）（x2+1）＝x1•x2+x1+x2+1＝﹣++1．
∵（x1+1）（x2+1）为负整数，
∴﹣++1＜0，即＜0．
∵a＞0且a≠6，
∴a＝7，8，9，12．
20.【分析】（1）由根与系数的关系先得出m+n＝1，mn＝﹣100，再利用完全平方公式的变形可得答案；
（2）①由题意得：x（x﹣2）2﹣t＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3），将等式两边分别整理，再比较对应项的系数可得答案；
②先由①得出的结论求得x1+x3＝4﹣x2，x3x1＝4﹣（x1+x3）x2，x3x1＝，然后由＝﹣4x3x1及配方法得出的最大值，再开平方，求其算术平方根即可．
【解答】解：（1）∵m，n是方程x2﹣x﹣100＝0的两个实数根
∴m+n＝1，mn＝﹣100
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn
＝12﹣2×（﹣100）
＝201；
（2）①由题意得：x（x﹣2）2﹣t＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x﹣x3）
∴x3﹣4x2+4x﹣t＝x3﹣（x1+x2+x3）x2+（x1x2+x2x3+x3x1）x﹣x1x2x3
∴x1+x2+x3＝4，x1x2+x2x3+x3x1＝4，x1x2x3＝t
∴x1x2+x2x3+x3x1的值为4；
②∵x1+x2+x3＝4
∴x1+x3＝4﹣x2
∵x1x2+x2x3+x3x1＝4
∴x3x1＝4﹣（x1+x3）x2
∵x1x2x3＝t
∴x3x1＝
∵＝﹣4x3x1
∴＝﹣4[4﹣（x1+x3）x2]
＝﹣3+8x2
＝﹣3+≤
∴当x2＝时，x3﹣x1的最大值为：＝．
∴x3﹣x1的最大值为．
…
4
5
6
13
5
…
5
13