北师大版九年级上册1 成比例线段教课课件ppt

这是一份北师大版九年级上册1 成比例线段教课课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了全等图形，adbc，比例性质，合比与分比性质，等比性质，比例性质总结，等比性质应用等内容，欢迎下载使用。

1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；2．理解成比例线段的概念；掌握成比例线段的判定方法．3．理解比例的基本性质及其应用。
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？大小呢?
下面图形有什么相同和不同的地方？
相同点：形状相同不同点：大小不相同
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？
1、图中形状相同的图形有什么不同？2、形状相同的图形其中的一个如何由另一个得到？3、形状相同的图形对应线段如何变化？4、形状相同而大小不同的两个图形，你认为如何描 述它们的大小关系？
请在下面图形中找出形状相同的图形？
对于这些相似图形，可以用相应“线段长度的比”来描述图形的大小关系。
1、形状相同，大小不同2、图形之间的“放大、缩小”图形上相应的线段也被“放大、缩小”
右边的六边形怎样由左边的六边形得到?
如图，六边形放大一定的倍数，就得到和它相似的六边形.
如图，把六边形缩小一定的倍数就得到和它相似的六边形.
所以研究相似图形，先要学习线段的比和比例线段的有关知识.
　如果选用　　　　　　　量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是两条线段的长度比。
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项。
　　如图所示,设小方格的边长为1,四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上.
(1)AB,AD,EF,EH的长度分别是多少?
AB=_______AD=_______EF=_______EH=_______
则AB，EF，AD，EH是成比例线段，
AB，AD，EF，EH也是成比例线段。
已知四条线段a、b、c、d 中，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，
那么 a、b、c、d 叫做成比例线段，简称比例线段。
a : b = c : d
比例是指四条线段之间的一种关系，它们的排列是有顺序要求的。
d 叫做a、b、c的第四比例项
1.两条线段的比是一个正数，它没有单位；
3.线段的比要统一单位长度。
2.两条线段比与单位无关；
4.两条线段的比是有顺序的；
1、两条线段的比和比例线段有什么区别和联系？
2、四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关吗？
归纳：线段的比是指 条线段之间的比的关系，而比例线段是指 条线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .
四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关.
3.比例线段的概念是什么？如何判定四条线段成比例线段？它一般有哪些步骤？
概念：四条线段a,b,c,d，如果 （或a:b=c:d），那么这四条线段a,b,c,d叫比例线段。
方法有三：把四条线段按从小到大或从大到小的顺序排列好以后，① ② ③
步骤：一排（排顺序）二算（算比值或乘积）三判（判断是否成比例）
1.计算下列比例式的两个内项的积与两个内外项的积.
通过计算，你发现了什么规律？
两个内项的积与两个外项的积相等.
两外项之积＝两内项之积。
证法一：等式 两边同时乘bd.
证法二：设 =k，则a=bk，c=dk，因此ad=(bk)d=b(dk)=bc.
等式两边同时除以bd.
注意：由ad=bc,得出 是有条件的,
即a,b,c,d都不等于0
你能由 推导出下列比例式吗？
对调内项或对调外项，比例仍成立！
1.如果-2x=5y，那么
例1 一块矩形绸布的长AB=a m，宽AD=1 m，按照图中所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即 那么a的值应当是多少？
解：根据题意可知，AB=a m ， AE= m，AD=1 m.
1.一把矩形米尺，长1m,宽3cm，则这把米尺的长和宽的比 为（ ） A.100:3 B.1:3 C.10:3 D.1000:32.甲、乙两地相距35km，图上距离为7cm,则这张图的比例尺为（ ） A.5:1 B. 1:5 C.1:500000 D.500000:1
解：根据题意可知, , AB = 15 , AC = 10 , BD = 6. 则 AD = AB – BD =15 – 6= 9. 则
3.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．
如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m：n，或写成
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.
如图，已知 ，你能求出 的值吗？如果 ，那么 有怎样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
【思考】比例的基本性质 方法1 令 （或者 ） 方法2 等式两边同时加1（或者减1）
问题：已知，a、b、c、d、e、f 六个数，如果 ，那么 和 成立吗？为什么？
由等式的性质就可以证明，在 的两边同时加上或减去1就行了。
比例的合比与分比性质：
如果 ，那么
如图，已知 ，你能求出 的值吗？ 由此你能得到什么样的结论？
AB=2HE，BC=2EF，CD=2FG，AD=2HG.
设 ，则
a=kb,c=kd,e=kf,
由此可得到比例的又一性质：
此性质称为比例的等比性质，可以这样记忆：如果有n个数成比例，只要分母之和不为零，那么 。
例1：在△ABC与△DEF中，已知 ，且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵ ∴ ∴4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD). 即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ， 又 △ABC的周长为18cm， 即 AB+BC+CA=18cm. ∴ △DEF的周长为24cm.
例2：若a，b，c都是不等于零的数，且 ，求k的值.
解：当a＋b＋c≠0时，由 ，
得 ，则k＝2；当a＋b＋c＝0时，则有a＋b＝－c.此时 综上所述，k的值是2或－1.
1、已知 ， 的值。
2、小明认为：（1）如果 那么 。（2）如果 ，那么 。 这两个结论正确吗？为什么？
（1）✔ （2）✔ 合比性质的应用
2、（1）证明：∵ ∴ 在等式两边同时加ac 即 ∵ 在等式两边同时除以
3.(1)已知 ，那么 = ， = .
(2)如果 那么 .
(3)如果 ，那么 .
4.已知a:b:c=2:3:5,求 的值。
则 a=2k,b=3k,c=5k
当题目中出现等比的形式时，我们通常用设参数法来解决此类问题，利用参数作为中间的“桥梁”，在题设中增设参数k，然后在解题的过程中参数k自然消失，从而最终解决问题。
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 若x:y:z=2:3:7，且x-y+3=z-2y，则z的值为（ ）
A.7 B.63 C.10.5
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个多边形的最短边是（ ）A、 6 B、8 C、10 D、12
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和面积分别是4和12， 另一个矩形的宽是6，求这两个矩形的面积比。（ ）
1、B 2、4:1