初中数学北师大版九年级上册1 认识一元二次方程同步测试题

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.1认识一元二次方程》同步练习

一．选择题（共12小题，满分48分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．3x+2y﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．﹣x+2＝0 D．x2﹣1＝0

2．若方程（a﹣1）x|a|+1+3ax+5＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A．a＝±1 B．a＝1 

C．a＝﹣1 D．a≠±1的一切实数

3．把方程x（x﹣2）＝x+15化为一般形式正确的是（　　）

A．x2﹣x﹣15＝0 B．x2﹣3x+15＝0 C．x2﹣3x＝15 D．x2﹣3x﹣15＝0

4．已知一元二次方程x2+kx+3＝0有一个根为3，则k的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

5．若x＝1是方程（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0（m为常数）的根，则m的值为（　　）

A．﹣2或3 B．﹣2 C．3 D．1

6．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个根，则2021+3a﹣3b的值为（　　）

A．2018 B．2020 C．2022 D．2024

7．把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　）

A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10

8．关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0满足a+b＝2020，则方程必有一根为（　　）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．无法确定

9．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）

A．0 B．±3 C．3 D．﹣3

10．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0有一个非零根﹣n，则m﹣n的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2

11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）一个根为x＝﹣1，则下列等式成立的是（　　）

A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0

12．已知m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，则代数式1+6m﹣2m2的值为（　　）

A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3

二．填空题（共8小题，满分32分）

13．一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是 　   　．

14．若方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为 　   　．

15．若x＝b是方程x2﹣4x+1＝0的一个根，则8b﹣2b2+6的值为 　 　．

16．方程（2x）2＝（x+1）2的二次项是 　    　；一次项系数是 　    　．

17．如果m是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则m2+2m＝　 　．

18．若一元二次方程的二次项系数为1，常数项为0，它的一个根为2，则该方程为 　        　．

19．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m﹣1＝　 　．

20．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，那么代数式2021+a﹣b的值是 　     　．

三．解答题（共4小题，满分40分）

21．解方程：

（1）x2＝x+12

（2）2（x+3）2＝x（x+3）

22．关于x的一元二次方程2（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求b，c的值．

23．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个实数根，求代数式（a﹣2）2+（a+1）（a﹣1）的值．

24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

参考答案

一．选择题（共12小题，满分48分）

1．解：A．是二元一次方程，不符合题意；

B．是二元二次方程，不符合题意；

C．是一元一次方程，不符合题意；

D．是一元二次方程，符合题意．

故选：D．

2．解：∵方程（a﹣1）x|a|+1+3ax+5＝0是关于x的一元二次方程，

∴，

解得a＝﹣1．

故选：C．

3．解：x（x﹣2）＝x+15，

x2﹣3x﹣15＝0，

故选：D．

4．解：把x＝3代入方程得：9+3k+3＝0，

移项合并得：3k＝﹣12，

解得：k＝﹣4．

故选：A．

5．解：把x＝1代入（m+2）x2﹣2x+m2﹣2m﹣6＝0，得（m+2）﹣2+m2﹣2m﹣6＝0．

解得m1＝﹣2，m2＝3．

故选：A．

6．解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，

则a﹣b＝1，

所以原式＝2021+3（a﹣b）

＝2021+3×1

＝2021+3

＝2024，

故选：D．

7．解：x2+2x＝5（x﹣2），

x2+2x＝5x﹣10，

x2+2x﹣5x+10＝0，

x2﹣3x+10＝0，

则a＝1，b＝﹣3，c＝10，

故选：D．

8．解：当x＝﹣1时，a+b﹣2020＝0，则a+b＝2020，

所以若a+b＝2020，则此方程必有一根为﹣1．

故选：B．

9．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，

（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，

由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，

解得：m＝﹣3，

故选：D．

10．解：把x＝﹣n代入方程x2+mx+n＝0得n2﹣mn+n＝0，

∵n≠0，

∴n﹣m+1＝0，

∴m﹣n＝1．

故选：A．

11．解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx+c＝0得a﹣b+c＝0．

故选：B．

12．解：∵m是方程x2﹣3x﹣2＝0的根，

∴m2﹣3m﹣2＝0，

∴m2﹣3m＝2，

∴1+6m﹣2m2

＝1﹣2（m2﹣3m）

＝1﹣2×2

＝1﹣4

＝﹣3，

故选：D．

二．填空题（共8小题，满分32分）

13．解：一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的常数项是﹣8．

故答案为：﹣8．

14．解：∵方程（m﹣1）﹣x﹣2＝0是一元二次方程，

∴，

解得m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

15．解：∵若x＝b是方程x2﹣4x+1＝0的一个根，

∴b2﹣4b＝﹣1，

∴4b﹣b2＝1，

∴原式＝2（4b﹣b2）+6＝2×1+6＝8，

故答案为：8．

16．解：把（2x）2＝（x+1）2化为一般形式为：3x2﹣2x﹣1＝0，

∴方程（2x）2＝（x+1）2的二次项是3x2；一次项系数是﹣2，

故答案为：3x2，﹣2．

17．解：把x＝m代入方程x2+2x﹣3＝0，得m2+2m﹣3＝0，

所以m2+2m＝3．

故答案是：3．

18．解：由题意可得，该方程的一般形式为：x2﹣2x＝0．

故答案为：x2﹣2x＝0．

19．解：根据题意，将x＝m代入方程，得：m2﹣2m﹣3＝0，

则m2﹣2m＝3，

∴2m2﹣4m﹣1

＝2（m2﹣2m）﹣1

＝2×3﹣1

＝5，

故答案是：5．

20．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，

∴a﹣b+1＝0，

∴a﹣b＝﹣1，

∴2021+a﹣b＝2021﹣1＝2020．

故答案为：2020．

三．解答题（共4小题，满分40分）

21．解：（1）x2＝x+12，

移项得：x2﹣x﹣12＝0，

分解因式得：（x﹣4）（x+3）＝0，

则x﹣4＝0，x+3＝0，

∴x1＝4，x2＝﹣3；

（2）2（x+3）2＝x（x+3），

移项得：2（x+3）2﹣x（x+3）＝0，

分解因式得：（x+3）（2x+6﹣x）＝0，

整理得：（x+3）（x+6）＝0，

则x+3＝0，x+6＝0，

∴x1＝﹣3，x2＝﹣6．

22．解：2（x2﹣2x+1）+bx﹣b+c＝0，

2x2+（b﹣4）x+2﹣b+c＝0，

所以b﹣4＝﹣3，2﹣b+c＝﹣1，

解得b＝1，c＝﹣2．

23．解：∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的一个实数根，

∴a2﹣2a＝4，

∴原式＝a2﹣4a+4+a2﹣1

＝2a2﹣4a+3

＝2（a2﹣2a）+3

＝2×4+3

＝11．

24．解：（1）△ABC是等腰三角形，

理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，

∴2a＝2b，

∴a＝b，

∴△ABC的形状是等腰三角形；

（2）∵△ABC是等边三角形，

∴a＝b＝c，

∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，

∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，

即x2﹣x＝0，

解得：x1＝0，x2＝1，

即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．