初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程当堂达标检测题，共9页。

一．选择题（共7小题，满分28分）
1．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11＝0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（ ）
A．﹣25B．﹣19C．5D．17
2．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
3．方程2x2﹣x﹣3＝0的两个根为（ ）
A．x1＝，x2＝﹣1B．x1＝﹣，x2＝1
C．x1＝，x2＝﹣3D．x1＝﹣，x2＝3
4．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的一个根，则这个三角形的周长为（ ）
A．11B．12C．11或 13D．13
5．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）
A．3B．4C．6D．2.5
6．若关于x的方程x2+2x﹣3＝0与＝有一个解相同，则a的值为（ ）
A．1B．1或﹣3C．﹣1D．﹣1或3
7．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24B．24或8C．48或8D．8
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则三角形的周长是 ．
9．已知3、a、4、b、5这五个数据，其中a、b是方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则这五个数据的方差是 ．
10．若代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，则x的值是 ．
11．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，则x2+y2的值是 ．
12．若（a2+b2）（a2+b2﹣1）＝12，则a2+b2为 ．
13．已知数轴上A、B两点对应的数分别是一元二次方程（x+1）（x﹣2）＝0的两个根，则A、B两点间的距离是 ．
14．方程3x（x﹣1）＝2（x+2）化成一般形式为 ．
三．解答题（共6小题，满分64分）
15．已知关于x的方程mx2+3x﹣4＝0的一根为x＝﹣1，求m的值，并把多项式mx2+3x﹣4分解因式．
16．用适当的方法解下列方程：
（1）（x﹣1）2﹣144＝0
（2）x2﹣4x﹣32＝0
（3）5x（x﹣3）＝2（3﹣x）
（4）（x﹣3）2＝2x+5．
17．用适当的方法解下列方程
（1）3x（x﹣2）＝x﹣2
（2）4t2＝l2t+l（用配方法）
（3）x2﹣x+＝0．
18．（Ⅰ）解方程 x2+2x+1＝4；
（Ⅱ）利用判别式判断方程2x2﹣3x﹣＝0的根的情况．
19．已知x2+3xy﹣4y2＝0（y≠0），求的值．
20．化简和计算
（1）先化简，再将a换成一个你喜欢的数求值：
（2）选择适当的方法解方程：2x2+5x﹣3＝0．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分28分）
1．解：（x﹣11）（x+3）＝0，
x﹣11＝0或x+3＝0，
所以x1＝11，x2＝﹣3，
即a＝11，b＝﹣3，
所以a﹣2b＝11﹣2×（﹣3）＝11+6＝17．
故选：D．
2．解：x2﹣7x+10＝0，
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
x﹣2＝0，x﹣5＝0，
x1＝2，x2＝5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5＝12；
即等腰三角形的周长是12．
故选：A．
3．解：（2x﹣3）（x+1）＝0，
2x﹣3＝0或x+1＝0，
所以x1＝，x2＝﹣1．
故选：A．
4．解：∵x2﹣6x+8＝0，即（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，
解得：x＝2或x＝4，
若x＝2，则三角形的三边2+3＜6，构不成三角形，舍去；
当x＝4时，这个三角形的周长为3+4+6＝13，
故选：D．
5．解：x（x﹣3）﹣4（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣4）＝0，
x﹣3＝0或x﹣4＝0，
所以x1＝3，x2＝4，
则直角三角形两直角边分别为3、4，
所以斜边＝＝5，
所以该直角三角形斜边上的中线长＝．
故选：D．
6．解：解方程x2+2x﹣3＝0，得
x1＝1，x2＝﹣3，
∵x＝﹣3是方程的增根，
∴当x＝1时，代入方程，得
，
解得a＝﹣1．
故选：C．
7．解：∵x2﹣16x+60＝0，
∴（x﹣6）（x﹣10）＝0，
解得：x1＝6，x2＝10，
当x＝6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB＝AC＝6，BC＝8，AD是高，
∴BD＝4，AD＝＝2，
∴S△ABC＝BC•AD＝×8×2＝8；
当x＝10时，如图②，AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
S△ABC＝BC•AC＝×8×6＝24．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分）
8．解：方程x2﹣7x+10＝0，
分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）＝0，
解得：x＝2或x＝5，
三角形三边长为2，2，5（舍去）；2，5，5；2，2，2；5，5，5，
则周长为12或6或15．
故答案为：12或6或15
9．解：（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0，x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2＝2．
所以这组数据是：1，2，3，4，5．
＝（1+2+3+4+5）＝3，
s2＝[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]，
＝×（4+1+0+1+4），
＝2．
故答案为：2．
10．解：∵代数式x2﹣10x和9x﹣18的值相等，
∴x2﹣10＝9x﹣18，即x2﹣19x+18＝0，
∴（x﹣1）（x﹣18）＝0，
解得：x1＝1，x2＝18．
故答案为：1或18．
11．解：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，
（x2+y2）2﹣（x2+y2）﹣12＝0，
（x2+y2+3）（x2+y2﹣4）＝0，
x2+y2+3＝0，x2+y2﹣4＝0，
x2+y2＝﹣3，x2+y2＝4，
∵不论x、y为何值，x2+y2不能为负数，
∴x2+y2＝4，
故答案为：4．
12．解：设a2+b2＝x，
则原方程可化为：x（x﹣1）＝12，
整理得x2﹣x﹣12＝0，
x1＝﹣3，x2＝4，
a2+b2＝﹣3无意义，
∴a2+b2＝4，
故答案为：4．
13．解：（x+1）（x﹣2）＝0，
所以x+1＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝2，
所以A、B两点间的距离是：|2﹣（﹣1）|＝3．
故答案是：3．
14．解：3x（x﹣1）＝2（x+2），
3x2﹣3x＝2x+4，
3x2﹣3x﹣2x﹣4＝0，
3x2﹣5x﹣4＝0．
故答案为：3x2﹣5x﹣4＝0．
三．解答题（共6小题，满分64分）
15．解：把x＝﹣1代入方程mx2+3x﹣4＝0得：m﹣3﹣4＝0，
解得：m＝7，
即mx2+3x﹣4＝7x2+3x﹣4＝（x+1）（7x﹣4）．
16．解：（1）（x﹣1）2＝144
∴x﹣1＝±12
∴x＝13或x＝﹣11
（2）（x+4）（x﹣8）＝0，
x＝﹣4或x＝8
（3）5x（x﹣3）﹣2（3﹣x）＝0，
5x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，
（5x+2）（x﹣3）＝0，
x＝3或x＝﹣
（4）x2﹣6x+9＝2x+5
x2﹣8x+4＝0，
（x2﹣8x+16）＝16﹣4
（x﹣4）2＝12
x＝4±2
17．解：（1）（3x﹣1）（x﹣2）＝0，
x＝或x＝2
（2）4t2﹣12t﹣1＝0，
4（t2﹣3t）＝1
4（t2﹣3t+）﹣9＝1
4（t﹣）2＝10
t＝
（3）a＝1，b＝﹣，c＝
△＝2﹣4×＝1
x＝
18．解：（Ⅰ）解方程 x2+2x﹣3＝0，
因式分解，得（x﹣1）（x+3）＝0，
于是得x﹣1＝0，或x+3＝0，
x1＝1，x2＝﹣3．
（Ⅱ）解：a＝2，b＝﹣3，c＝﹣，
∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣）＝9+12＝21＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
19．解：∵x2+3xy﹣4y2＝0（y≠0）
（x+4y）（x﹣y）＝0
∴x＝y或x＝﹣4y
∴＝＝0
或＝＝＝．
故的值为0或．
20．解：（1）原式＝×＝a﹣2．
令a＝1，则原式＝a﹣2＝1﹣2＝﹣1．
即当a＝1时，＝﹣1．
（2）由原方程，得
（x+3）（2x﹣1）＝0，
所以，x+3＝0或2x﹣1＝0，
解得，x1＝﹣3，x2＝．