初中人教版第二十二章 二次函数综合与测试单元测试练习题

2021-2022学年度人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试训练卷

一、选择题(共8小题，4*8=32)

1. 下列函数中，不是二次函数的是(    )

A．y＝1－x2         B．y＝2(x－1)2＋4

C．y＝(x－1)(x＋4)    D．y＝(x－2)2－x2

2. 抛物线y＝2(x＋3)2－4的顶点坐标是(    )

A．(3，4)      B．(3，－4)    C．(－3，4)    D．(－3，－4)

3. 将二次函数y＝(x－1)2＋2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数解析式为(    )

A．y＝(x＋2)2－2    B．y＝(x－4)2＋2

C．y＝(x－1)2－1    D．y＝(x－1)2＋5

4. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝ax2－bx的图象可能是(    )

5. 在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中错误的是(    )

A．y的最小值为1

B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2

C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小

D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

6. 同一坐标系中，抛物线y＝(x－a)2与直线y＝a＋ax的图象可能是(    )

7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0. 其中正确的个数为(    )

A．4个  B．3个  C．2个  D．1个

8. 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为(    )

A.y＝x2          B．y＝－x2   C．y＝x2      D．y＝－x2

二．填空题(共6小题，4*6=24)

9. 抛物线y＝－x2－3的顶点是________，对称轴是________．

10. 把抛物线y＝x2＋bx＋4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为y＝x2－2x＋3，则b的值为__________.

11. 已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是__    __．

12. 抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解为__________．

13. 当x＝m或x＝n(m≠n)时，代数式x2－2x＋3的值相等，则x＝m＋n时，代数式x2－2x＋3的值为__  __．

14. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为__  __．

三．解答题(共5小题， 44分)

15．(6分) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

(1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为             ；

(2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集为              ；

(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为         ；

(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为          ．

16．(8分) 已知：如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于点A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若将抛物线向下平移m个单位长度，使其顶点落在D点，求m的值．

17．(8分) 已知抛物线y1＝a(x－1)2＋4与直线y2＝x＋1的一个交点的横坐标是2.

(1)求a的值；

(2)请在所给的坐标系中，画出函数y1＝a(x－1)2＋4与y2＝x＋1的图象，并根据图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围．

18．(10分) 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y＝kx＋b，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．

(1)求k，b的值；

(2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．

19．(12分) 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．

参考答案

1-4DDDC    5-8CDBB

9．(0，－3) ，y轴

10．4

11. (3，0)

12. x1＝1，x2＝－3

13. 3

14. 1

15. 解：(1)x1＝1，x2＝3

(2)1<x<3

(3)x>2

(4)k<2

16. 解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝－x2＋bx＋c中，得

解得则抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3.

(2)当x＝0时，y＝3，即OC＝3.∵抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴顶点坐标为(1，4)．∵对称轴为直线x＝1，∴CD＝1.∵CD∥x轴，∴D(1，3)．∴m＝4－3＝1.

17．解：(1)x＝2时，y＝2＋1＝3，所以交点的坐标为(2，3)，把交点坐标代入抛物线得a(2－1)2＋4＝3，解得a＝－1　

(2)函数图象如图所示，y1≥y2时x的取值范围为：－1≤x≤2

18. 解：(1)由题意，得 解得

(2)由(1)得，y＝－x＋80，则w＝(x－40)y＝(x－40)(－x＋80)＝－(x－60)2＋400，∴当x＝60时，w有最大值为400元，答：销售该商品每周可获得的最大利润为400元

19. 解：(1)y＝　

(2)由(1)可知当0＜x≤30或m＜x≤100时，函数值y都是随着x的增加而增加，当30＜x≤m时，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5625，∵a＝－1＜0，x≤75时，y随x的增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75