2020-2021学年河南省南阳市高三（上）12月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高三（上）12月月考数学试卷北师大版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x|2x>4}，B={x|0e, 则函数y=fe−x的图象大致是（ ）
A.B.
C.D.

8. 已知函数f(x)=Asin(2x+θ)(A>0, |θ|0,则满足不等式fx2−6>fx的x的取值范围是（ ）
A.−2,3B.−∞,−2∪6,+∞
C.−∞,−6∪6,+∞D.−∞,−6∪3,+∞

10. 数列{an}满足an+2=2an+1−an，且a2014，a2016是函数f(x)=13x3−4x2+6x−1的极值点，则lg2(a2000+a2012+a2018+a2030)的值是（ ）
A.2B.3C.4D.5

11. 将函数f(x)=2cs2x的图象向右平移π6个单位后得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在区间[0, a3]和[2a, 7π6]上均单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A.[π3, π2]B.[π6, π2]C.[π6, π3]D.[π4, 3π8]

12. 已知函数y=f(x)为定义域R上的奇函数，且在R上是单调递增函数，函数g(x)=f(x−5)+x，数列{an}为等差数列，且公差不为0，若g(a1)+g(a2)+⋯+g(a9)=45，则a1+a2+⋯+a9=（ ）
A.45B.15C.10D.0
二、填空题

已知向量OA→=(3, −4)，OB→=(0, −3)，OC→=(5−m, −3−m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m满足的条件是________．

设实数x，y满足y≤2x−2,x+y−2≥0,x≤2,则y−1x+3的取值范围是________.

已知函数fx=|lnx−1|,x>1,2x−1+1,x≤1,若函数gx=fx−a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是________．

已知函数f(x)=lnx，g(x)=x3−2ex2+kx(k∈R)，若函数y=f(x)−g(x)有唯一零点，则以下四个命题中正确的是________（填写正确序号）
①k=e2+1e；②函数g(x)在(e, g(e))处的切线与直线x−ey=0平行；
③函数y=g(x)+2ex2在[0, e]上的最大值为2e2+1;
④函数y=g(x)−xe−e2x在[0, 1]上单调递减.
三、解答题

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin(A+C)=2sinAcs(A+B)，且sin2A+sin2B−sin2C+2sinAsinB=0．
(1)求证：a，b，2a成等比数列；

(2)若△ABC的面积是2，求c．

如图，在四棱锥P−ABCD中， PA⊥平面ABCD， BC=2,CD=7,PA=3,AC=23，BD是线段AC的中垂线， BD∩AC=O，G为线段PC上的点．

(1)证明：平面BDG⊥平面PAC；

(2)若G为PC的中点，求四面体G−BCD的体积．

已知f(x)=|x+1|+|ax−a+1|．
(1)当a=1时，求不等式f(x)≥3的解集；

(2)若x≥1时，不等式f(x)≥x+2恒成立，求实数a的取值范围．

各项均为正数的数列{an}中，a1=1，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N∗，有2Sn=2pan2+pan−p(p∈R).
(1)求常数p的值；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)记bn=4Snn+3⋅2n，求数列{bn}的前n项和Tn．

设函数 fx=x−2x−alnx−1x2a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)记函数fx的最小值为ga，证明：ga2}，
所以∁RA={x|x≤2}.
又B={x|1fx得
x>0,x2−6>x或x≤0,x2−6>0,
解得x>3或x0，
∴ g(x)在[0, e]上的最大值为g(e)=e3−2e3+e×(e2+1e)=1，故③错误；
对于④，x∈[0, 1]时，函数ℎ(x)=y=g(x)−xe−e2x
=x3−2ex2+(e2+1e)x−xe−e2x
=x3−2ex2，
ℎ′(x)=3x2−4ex=3x(x−43e)≤0，
因此函数ℎ(x)在[0, 1]上单调递减，故④正确.
故答案为：①②④.
三、解答题
【答案】
(1)证明：∵ A+B+C=π，sin(A+C)=2sinAcs(A+B)，
∴ sinB=−2sinAcsC，
在△ABC中，由正弦定理得，b=−2acsC，
∵ sin2A+sin2B−sin2C+2sinAsinB=0，
由正弦定理可得a2+b2−c2+2ab=0，
∴ csC=a2+b2−c22ab=−22，
由0