2020-2021学年河南省南阳市高三（上）10月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高三（上）10月月考数学试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设i为虚数单位，a∈R，“复数z=a22−i20201−i是纯虚数”是“a=1”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

2. 已知集合A={x|x−1x−2≤0}，B={y|y=4−x2}，则A∩B=( )
A.⌀B.(−∞, 2]C.[1, 2)D.[0, 2]

3. 已知定义在[m−5,1−2m]上的奇函数f(x)，满足x>0时，f(x)=2x−1，则f(m)的值为( )
A.−15B.−7C.3D.15

4. 已知a，b，c均为正实数，若2a=lg2a−1，2−b=lg12b，(12)c=lg2c，则( )
A.c
5. 要得到函数fx=csπ2x−π6的图象，可将函数gx=sinπ2x的图象（ ）
A.向左平移π3个单位长度B.向左平移23个单位长度
C.向右平移π3个单位长度D.向右平移23个单位长度

6. 已知cs(π2−α)=2cs(π+α)，且tan(α+β)=13，则tanβ的值为( )
A.−2B.−1C.3D.7

7. 如图，在△ABC中，AN→=2NC→，P是BN上一点，若AP→=tAB→+13AC→，则实数t的值为( )

A.16B.23C.12D.34

8. 设向量a→，b→满足a→+b→=(3,1)，a→⋅b→=1，则|a→−b→|=( )
A.2B.6C.22D.10

9. 已知函数fx的图像如图所示，则fx的解析式可能是( )

A. x2−π24x2−9π24x3B.|tan4x|x
C.1+cs2x2xD.sinx23x

10. 已知数列an的通项公式an=n+100n，则a1−a2+a2−a3+⋯+a99−a100=( )
A.162B.175C.180D.210

11. 已知a=lg0.55，b=lg32，c=20.3，d=(12)2，从这四个数中任取一个数m，使函数f(x)=13x3+mx2+x+2有极值点的概率为( )
A.14B.12C.34D.1

12. 已知函数f(x)=exx−ax,x∈(0,+∞)，当x2>x1时，不等式fx1x2A.−∞,eB.(−∞,e)C.(−∞,e2)D.(−∞,e2]
二、填空题

已知等比数列an中，各项都是正数，前n项和为Sn，且4a3，a5，2a4成等差数列，若a1=1，则S4=________.

已知y=f(x)是定义在R上的偶函数，且它在[0, +∞)上单调递增，那么使得f(−2)≤f(a)成立的实数a的取值范围是________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3−csA)sinB=sinA(1+csB)，a+c=6，则△ABC的面积的最大值为________.

已知函数f(x)=(2−a)(x−1)−2lnx．若函数f(x)在(0, 12)上无零点，则a的最小值为________．
三、解答题

已知集合A={x∈R|0(1)A，B能否相等？若能，求出实数a的值，若不能，试说明理由；

(2)若命题p:x∈A，命题q:x∈B，且p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

已知等差数列 {an} 的前n项和为Sn ，且 Sn=2n2+kn+k.
(1)求 {an} 的通项公式；

(2)若 bn=1anan+1，求数列 {bn} 的前n项和 Tn.

已知函数f(x)=sinxcs(π2+x)+3sinxcsx．
(1)求函数f(x)的最小正周期及对称中心；

(2)若f(x)=a在区间[0,π2]上有两个解x1，x2，求a的取值范围及x1+x2的值．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，若△ABC的面积S=14abc，且bsin B−asinA=2sinBsinC−2sin2C.
(1)求角A的大小；

(2)求△ABC面积的最大值.

已知函数f(x)=2ax2−2x+1，且函数f(x+1)为偶函数．
(1)求f(x)的解析式；

(2)若方程f(x)=mex有三个不同的实数根，求实数m的取值范围．

已知函数fx=x1+a+acsx.
(1)求曲线y=fx在点π,fπ处的切线方程；

(2)若a=1,x∈0,π2时，fx≥msinx恒成立，求m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省南阳市高三（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
复数代数形式的乘除运算
虚数单位i及其性质
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
（1）先对复数进行化简整理，进而进行推断即可.
【解答】
解：复数z=a22−i20201−i=a22−1+i(1+i)(1−i)
=a22−12−12i=a2−12−12i，
因为复数z为纯虚数，则a2−12=0，
解得a=±1，
故“复数z=a22−i20201−i是纯虚数”是“a=1”的必要而不充分条件.
故选B.
2.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：∵ A={x|1≤x<2}，B={y|0≤y≤2}，
∴ A∩B=[1, 2)．
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
奇函数
函数的求值
【解析】
先根据奇函数定义域关于原点对称求出m，然后代入即可求解
【解答】
解：由奇函数的对称性可知，
m−5+1−2m=0，
∴ m=−4，
∵ x>0时，f(x)=2x−1，
则f(m)=f(−4)=−f(4)=−15．
故选A.
4.
【答案】
C
【考点】
指数式、对数式的综合比较
对数值大小的比较
【解析】
利用对数函数和指数函数的性质求解．
【解答】
解：2a=lg2a−1，(12)b=lg12b，(12)c=lg2c，
利用函数y=2x，y=lg12x，y=(12)x，y=lg2x，
如图所示：
由图象可得：a故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
（1）根据题目所给信息进行求解即可.
【解答】
解：要得到函数f(x)=cs(π2x−π6)的图象，
即要使函数g(x+φ)=sinπ2(x+φ)=cs(π2x−π6) ，
解得φ=23，
即需要将函数g(x)的图象向左平移23个单位长度.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
两角和与差的正切公式
诱导公式
【解析】
由题意利用诱导公式求得tanα的值，再利用两角和的正切公式，求得tanβ的值．
【解答】
解：∵ 已知cs(π2−α)=2cs(π+α)，
即 sinα=−2csα，则 tanα=−2．
又∵ tan(α+β)=tanα+tanβ1−tanα⋅tanβ=−2+tanβ1+2tanβ=13，
则tanβ=7.
故选D.
7.
【答案】
C
【考点】
向量的共线定理
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
根据AN→=2NC→即可得出AC→=32AN→，进而可得出AP→=tAB→+12AN→，然后根据B，P，N三点共线即可得出t的值．
【解答】
解：∵ AN→=2NC→，
∴ AC→=32AN→，
∴ AP→=tAB→+13AC→=tAB→+12AN→，
且B，P，N三点共线，
∴ t+12=1，解得t=12．
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
平面向量数量积的运算
向量的模
【解析】
本题考查平面向量的运算，属于基础题．将求|a→−b→|的问题转化为求|a→−b→|2，利用|a→−b→|2=(a→−b→)2=(a→+b→)2−4a→⋅b→=|a→+b→−4a→⋅b→|2，将|a→+b→|2=10，a→⋅b→=1代入即可求解．
【解答】
解：∵|a→−b→|2
=(a→−b→)2
=(a→+b→)2−4a→⋅b→
=10−4=6，
∴|a→−b→|=6．
故选B．
9.
【答案】
C
【考点】
函数的图象
【解析】
利用函数的图象特征，检验各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论．
【解答】
解：由图像可得当x>0时，fx≥0，
故可排除选项A；
对于函数y=tan4xx，当x=π8时，
函数无意义，故排除选项B；
当x=π2，f(x)=0，故排除选项D.
故选C．
10.
【答案】
A
【考点】
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由对勾函数的性质知，
当n≤10时，数列an单调递减，
当n≥10时，数列an单调递增，
故a1−a2+a2−a3+…+a99−a100
=a1−a2+a2−a3+…+a9−a10+
a11−a10+a12−a11+a13−a12+…+a100−a99
=a1−a10+a100−a10
=1+100−(10+10)+100+1−(10+10)=162.
故选A.
11.
【答案】
B
【考点】
指数式、对数式的综合比较
利用导数研究函数的极值
古典概型及其概率计算公式
【解析】
求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．
【解答】
解：f′(x)=x2+2mx+1，
若函数f(x)有极值点，
则f′(x)有2个不相等的实数根，
故Δ=4m2−4>0，解得：m>1或m<−1，
而a=lg0.55<−2，0c=20.3>1，0满足条件的有2个，分别是a，c，
故满足条件的概率p=24=12.
故选B.
12.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵x∈(0,+∞)，
∴x1fx1即函数g(x)=xf(x)=ex−ax2在x∈(0,+∞)时是单调增函数.
则g′(x)=ex−2ax≥0恒成立.
∴ 2a≤exx，
令m(x)=exx，
则m′(x)=(x−1)exx2，
x∈(0,1)时，m′(x)<0,m(x)单调递减，
x∈(1,+∞)时，m​′(x)>0,m(x)单调递增，
∴ 2a≤m(x)min=m(1)=e，
∴ a≤e2.
故选D.
二、填空题
【答案】
15
【考点】
等差中项
等比数列的前n项和
【解析】
利用等差数列性质得到2a5=4a3+2a4，再利用等比数列通项得到2a1q4=4a1q2+2a1q3，求出公比，代入等比数列求和公式即可得到答案.
【解答】
解：等比数列an中，各项都是正数，a1=1，
∵ 4a3 ，a5 ，2a4成等差数列，
∴ 2a5=4a3+2a4，
即2a1q4=4a1q2+2a1q3，
解得q=2，q=−1(舍去)，
∴ S4=1−241−2=15.
故答案为：15.
【答案】
(−∞,−2]∪[2,+∞)
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数奇偶性的性质
【解析】
利用函数是偶函数得到不等式f(−2)≤f(a)等价为f(2)≤f(|a|)，然后利用函数在区间[0, +∞)上单调递增即可得到不等式的解集．
【解答】
解：∵ 函数f(x)是定义在R上的偶函数，
且在区间[0, +∞)上单调递增．
∴ 不等式f(−2)≤f(a)等价为f(2)≤f(|a|)，
即2≤|a|，
∴ a≤−2或a≥2.
故答案为：(−∞,−2]∪[2,+∞).
【答案】
22
【考点】
余弦定理
正弦定理
基本不等式在最值问题中的应用
诱导公式
【解析】
直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理的应用求出b的值，进一步利用余弦定理和三角形的面积及基本关系式的应用求出结果．
【解答】
解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
若(3−csA)sinB=sinA(1+csB)，
整理得3sinB=sinA+sinBcsA+csBsinA=sinA+sinC，
利用正弦定理：3b=a+c，
由于a+c=6，
整理得：3b=a+c=6，
∴ 解得：b=2．
∵ a+c=6，
∴ 6=a+c≥2ac，
整理可得：ac≤9，（当且仅当a=c=3时等号成立）
∴ csB=a2+c2−b22ac=(a+c)2−2ac−42ac=16−acac．
∴ sinB=1−cs2B=4ac×2ac−16，
∴ S△ABC=12ac×4ac×2ac−16
=22ac−16≤22×9−16=22，
当且仅当a=c=3时，等号成立．
则△ABC的面积的最大值为22.
故答案为：22.
【答案】
2−4ln2
【考点】
利用导数研究与函数零点有关的问题
由函数零点求参数取值范围问题
【解析】
根据函数无零点，得到函数的导函数小于0在一个区间上不恒成立，得到函数在这个区间上没有零点，构造新函数，对函数求导，利用求最值得方法求出函数的最小值．
【解答】
解：因为函数f(x)在(0, 12)上无零点即f(x)<0或f(x)>0在(0, 12)上恒成立，
但是f(x)<0恒成立不可能，
故只有f(x)=(2−a)(x−1)−2lnx>0在(0, 12)上恒成立，
即a>2−21nxx−1在(0, 12)上恒成立，
令ℎ(x)=2−21nxx−1，x∈(0, 12)，
则ℎ′(x)=21nx+2x−2(x−1)2，
令m(x)=2lnx−2+2x，x∈(0, 12)，
则m′(x)=−2(1−x)x2，
易得，m(x)在(0, 12)上单调递减，则可得m(x)>m(12)=−2ln2+2>0，
即ℎ′(x)>0，ℎ(x)在(0, 12)上单调递增，ℎ(x)<ℎ(12)＝2−4ln2，
故a≥2−4ln2，
即a的最小值2−4ln2．
故答案为：2−4ln2.
三、解答题
【答案】
解：(1)若A=B显然a=0时不满足题意，
当a>0时A={x|−1a∴ −1a=−12，4a=2，⇒a=2，
当a<0时，A={x|4a≤x<−1a}，
显然A≠B，
故A=B时，a=2.
(2)p⇒q得A⊆B且A≠B，
0当a=0时，A=R不满足．
当a>0时，A={x|−1a则−1a≥−12，4a<2，或−1a>−12，4a≤2，
解得a>2.
当a<0时，A={x|4a≤x<−1a}，
则4a>−12，−1a≤2，⇒a<−8.
综上p是q的充分不必要条件，
实数a的取值范围是a>2，或a<−8.
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
集合的相等
【解析】
（1）集合相等，转化为元素间的相等关系求解
（2）p⇒q得A⊆B且A≠B，转化为集合的关系求解．
【解答】
解：(1)若A=B显然a=0时不满足题意，
当a>0时A={x|−1a∴ −1a=−12，4a=2，⇒a=2，
当a<0时，A={x|4a≤x<−1a}，
显然A≠B，
故A=B时，a=2.
(2)p⇒q得A⊆B且A≠B，
0当a=0时，A=R不满足．
当a>0时，A={x|−1a则−1a≥−12，4a<2，或−1a>−12，4a≤2，
解得a>2.
当a<0时，A={x|4a≤x<−1a}，
则4a>−12，−1a≤2，⇒a<−8.
综上p是q的充分不必要条件，
实数a的取值范围是a>2，或a<−8.
【答案】
解：(1)当 n=1时， a1=S1=2+2k，
当n≥2时，an=Sn−Sn−1
=2n2+kn+k−[2(n−1)2+k(n−1)+k]
=4n−2+k.
由4×1−2+k=2+2k，
得k=0.
所以 an=4n−2.
(2)因为 bn=1anan+1
=1(4n−2)(4n+2)
=18(12n−1−12n+1)，
所以Tn=18(1−13)+18(13−15)+
⋯+18(12n−1−12n+1)
=18(1−12n+1)
=n8n+4.
【考点】
数列的求和
数列递推式
等差数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当 n=1时， a1=S1=2+2k，
当n≥2时，an=Sn−Sn−1
=2n2+kn+k−[2(n−1)2+k(n−1)+k]
=4n−2+k.
由4×1−2+k=2+2k，
得k=0.
所以 an=4n−2.
(2)因为 bn=1anan+1
=1(4n−2)(4n+2)
=18(12n−1−12n+1)，
所以Tn=18(1−13)+18(13−15)+
⋯+18(12n−1−12n+1)
=18(1−12n+1)
=n8n+4.
【答案】
解：(1)函数f(x)=sinxcs(π2+x)+3sinxcsx
=−sin2x+32sin2x
=−1−cs2x2+32sin2x
=sin(2x+π6)−12．
所以函数的最小正周期为T=2π2=π，
令2x+π6=kπ(k∈Z)，解得x=kπ2−π12(k∈Z)，
所以函数的对称中心为(kπ2−π12,−12)(k∈Z)．
(2)由于0≤x≤π2，所以π6≤2x+π6≤7π6，
在区间[0,π2]上有两个解x1，x2，
所以12≤sin(2x+π6)<1时，函数的图象有两个交点，
故a的范围为[0, 12)．
由于函数的图象在区间[0,π2]上关于x=π6对称，
故x1+x2=2⋅π6=π3．
【考点】
二倍角的正弦公式
两角和与差的正弦公式
正弦函数的周期性
正弦函数的对称性
三角函数的周期性及其求法
【解析】
（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换的应用，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的周期和对称中心．
（2）利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出参数a的范围和x1+x2的值．
【解答】
解：(1)函数f(x)=sinxcs(π2+x)+3sinxcsx
=−sin2x+32sin2x
=−1−cs2x2+32sin2x
=sin(2x+π6)−12．
所以函数的最小正周期为T=2π2=π，
令2x+π6=kπ(k∈Z)，解得x=kπ2−π12(k∈Z)，
所以函数的对称中心为(kπ2−π12,−12)(k∈Z)．
(2)由于0≤x≤π2，所以π6≤2x+π6≤7π6，
在区间[0,π2]上有两个解x1，x2，
所以12≤sin(2x+π6)<1时，函数的图象有两个交点，
故a的范围为[0, 12)．
由于函数的图象在区间[0,π2]上关于x=π6对称，
故x1+x2=2⋅π6=π3．
【答案】
解：(1)由S=12absinC=14abc，
∴ csinC=2=bsinB=asinA，
∴ 由bsinB−asinA=2sinB⋅sinC−2sin2C=bsinC−csinC，
即b2+c2−a2=bc，
∴ csA=b2+c2−a22bc=12，
∵ A∈(0,π)，
∴ A=π3．
(2)∵ A=π3，
∴ a=2sinA=3，
∴ a2=3=b2+c2−2bccsA=b2+c2−bc≥bc，
∴ S△ABC=12bcsinA≤32sinA=334，
即△ABC面积的最大值为334.
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由S=12absinC=14abc，
∴ csinC=2=bsinB=asinA，
∴ 由bsinB−asinA=2sinB⋅sinC−2sin2C=bsinC−csinC，
即b2+c2−a2=bc，
∴ csA=b2+c2−a22bc=12，
∵ A∈(0,π)，
∴ A=π3．
(2)∵ A=π3，
∴ a=2sinA=3，
∴ a2=3=b2+c2−2bccsA=b2+c2−bc≥bc，
∴ S△ABC=12bcsinA≤32sinA=334，
即△ABC面积的最大值为334.
【答案】
解：(1)由题可知a≠0，
所以函数f(x)=2ax2−2x+1的对称轴为x=12a，
由于y=f(x+1)是偶函数，
所以f(−x+1)=f(x+1)，
即f(x)=2ax2−2x+1关于x=1对称，
所以12a=1，即a=12．
所以f(x)=x2−2x+1．
(2)方程f(x)=mex有三个不同的实数根，
即方程m=ex⋅f(x)有三个不同实数根．
令g(x)=ex⋅f(x)，
由(1)有g(x)=(x2−2x+1)ex，
所以g′(x)=(x2−1)ex，
令g′(x)=0，则x=−1或x=1．
当x<−1时，g′(x)>0；
当−1当x>1时，g′(x)>0．
故当x<−1时，g(x)单调递增；
当−1当x>1时，g(x)单调递增．
所以，当x=−1时，g(x)取得极大值g(−1)=4e；
当x=1时，g(x)取得极小值g(1)=0．
又由于g(x)≥0，且当x→−∞时，g(x)→0；
当x→+∞时，g(x)→+∞．
所以，方程m=ex⋅f(x)有三个不同实数根时，m的范围是(0,4e)．
【考点】
利用导数研究与函数零点有关的问题
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
（1）由于函数f(x)＝2ax2−2x+1，的对称轴为x=12a，且函数f(x+1)为偶函数．所以f(x)的对称轴为x＝1，即可解得a的值，得f(x)的解析式；
（2）方程f(x)=mex有三个不同的实数根，即方程m＝ex⋅f(x)有三个不同实数根．把判断方程f(x)ex＝m何时有三个不同的实数根的问题，转化为研究函数的零点问题，通过导数得到函数的极值，把函数的极值同m进行比较，得到结果．
【解答】
解：(1)由题可知a≠0，
所以函数f(x)=2ax2−2x+1的对称轴为x=12a，
由于y=f(x+1)是偶函数，
所以f(−x+1)=f(x+1)，
即f(x)=2ax2−2x+1关于x=1对称，
所以12a=1，即a=12．
所以f(x)=x2−2x+1．
(2)方程f(x)=mex有三个不同的实数根，
即方程m=ex⋅f(x)有三个不同实数根．
令g(x)=ex⋅f(x)，
由(1)有g(x)=(x2−2x+1)ex，
所以g′(x)=(x2−1)ex，
令g′(x)=0，则x=−1或x=1．
当x<−1时，g′(x)>0；
当−1当x>1时，g′(x)>0．
故当x<−1时，g(x)单调递增；
当−1当x>1时，g(x)单调递增．
所以，当x=−1时，g(x)取得极大值g(−1)=4e；
当x=1时，g(x)取得极小值g(1)=0．
又由于g(x)≥0，且当x→−∞时，g(x)→0；
当x→+∞时，g(x)→+∞．
所以，方程m=ex⋅f(x)有三个不同实数根时，m的范围是(0,4e)．
【答案】
解：(1)由f(x)=x(1+a+acsx)，
得f′(x)=1+a+acsx−axsinx，
所以f(π)=π，f′(π)=1，
所以曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程为：
y−π=x−π，即y=x．
(2)当a=1时，f(x)=x(2+csx)，
则f(x)≥msinx等价于x(2+csx)≥msinx，
当x∈0,π2时，x(2+csx)≥0，sinx≥0，
当m≤0时，f(x)≥msinx恒成立；
当m>0，x∈0,π2时，
x(2+csx)≥msinx恒成立等价于xm−sinx2+csx≥0，
令g(x)=xm−sinx2+csx，
则g′(x)=1m−1+2csx(2+csx)2，
设t=csx，则t∈[0,1]，
ℎ(t)=1+2t(2+t)2，ℎ′(t)=−2(t+2)(t−1)(2+t)4=−2(t−1)(2+t)3≥0，
所以ℎ(t)在[0,1]上单调递增，所以ℎ(t)的值域为14,13．
①当1m≥13，即0所以g(x)≥g(0)=0，符合条件；
②当0<1m≤14，即m≥4时，g′(x)≤0，g(x)为0,π2上的减函数，
所以当x∈0,π2时，g(x)③当14<1m<13，即3使g′(x0)=0，且x∈(0,x0)时，g′(x)<0，
此时g(x)综上，所求的m的取值范围为(−∞,3]．
【考点】
利用导数研究不等式恒成立问题
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】


【解答】
解：(1)由f(x)=x(1+a+acsx)，
得f′(x)=1+a+acsx−axsinx，
所以f(π)=π，f′(π)=1，
所以曲线y=f(x)在点(π,f(π))处的切线方程为：
y−π=x−π，即y=x．
(2)当a=1时，f(x)=x(2+csx)，
则f(x)≥msinx等价于x(2+csx)≥msinx，
当x∈0,π2时，x(2+csx)≥0，sinx≥0，
当m≤0时，f(x)≥msinx恒成立；
当m>0，x∈0,π2时，
x(2+csx)≥msinx恒成立等价于xm−sinx2+csx≥0，
令g(x)=xm−sinx2+csx，
则g′(x)=1m−1+2csx(2+csx)2，
设t=csx，则t∈[0,1]，
ℎ(t)=1+2t(2+t)2，ℎ′(t)=−2(t+2)(t−1)(2+t)4=−2(t−1)(2+t)3≥0，
所以ℎ(t)在[0,1]上单调递增，所以ℎ(t)的值域为14,13．
①当1m≥13，即0所以g(x)≥g(0)=0，符合条件；
②当0<1m≤14，即m≥4时，g′(x)≤0，g(x)为0,π2上的减函数，
所以当x∈0,π2时，g(x)③当14<1m<13，即3使g′(x0)=0，且x∈(0,x0)时，g′(x)<0，
此时g(x)综上，所求的m的取值范围为(−∞,3]．