新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：3.4 幂函数与函数的应用（一）

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：3.4 幂函数与函数的应用（一），共39页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，y＝xα，0＋∞，三类常见函数模型，y＝kx＋b，k≠0，y＝ax2＋bx＋c，a≠0，课堂·题型讲解，高考·命题预测等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．幂函数的概念一般地，函数__________叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
2．五个幂函数的图象与性质
x∈(0，＋∞)减，x∈(－∞，0)减
3．(一题两空)某广告公司要为客户设计一幅周长为l(单位：m)的矩形广告牌，则这个广告牌面积最大时的长为________m，宽为________m.
题组三　易错自纠1．幂函数f(x)＝xa2－10a＋23(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于(　　)A．3 B．4C．5 D．6
解析：由题意知a2－10a＋23是负偶数，∴a2－10a＋23＝(a－5)2－2≥－2，∴a2－10a＋23＝－2，即a2－10a＋25＝0，∴a＝5.
2．一枚炮弹被发射后，其升空高度h与时间t的函数关系为h＝130t－5t2，则该函数的定义域是________．
解析：令h≥0解得0≤t≤26，故所求定义域为[0，26].
3．用长度为24 m的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为________ m.
(2)已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)xn2－3n(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为(　　)A．－3 B．1C．2 D．1或2
解析： (2)∵f(x)为幂函数，∴n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，∵图象关于y轴对称，又在(0，＋∞)上是减函数，∴n2－3n为负偶数．经检验只有n＝1符合题意．
类题通法(1)幂函数的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式．(2)幂函数的单调性只与指数的正、负有关，要注意幂函数的定义域．(3)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．
题型二　二次函数模型的应用[例2]　某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)所示(注：利润和投资单位：万元)．(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并求出解析式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并全部投入到A，B两种产品的生产中．①若平均投入生产两种产品，则可获得多少利润？②如果你是厂长，怎样分配这18万元资金，才能使该企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？
类题通法利用二次函数模型解题时需注意以下几点(1)二次函数与一元二次方程之间密切相关，解题时要注意利用题中的约束条件，如对字母的限制、对图象与x轴交点位置的限制等；(2)要抓住函数已知的条件和具有的性质结合实际求解；(3)结合二次函数的对称性与单调性进行分析．
题型三　分段函数模型的应用[例3]　某品牌茶壶的原售价为80元一个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下的方法促销：如果只购买一只茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；……，如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个．乙店一律按原价的75%销售．现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，那么所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，那么所需金额为y2元．(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？
类题通法根据题目的应用背景，分段函数的特征是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题分别解决，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，即用分段函数模型来表示．要注意各段变量的取值范围，特别是端点值．
[预测2]　新题型——一题两空某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图阴影部分所示)，大棚占地面积为S平方米，其中a∶b＝1∶2，若要使S最大，则y＝________，此时Smax＝________．
答案：45　1 568