新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：11.3 二项式定理

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：11.3 二项式定理，共48页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，k＋1，二项式系数的性质，答案D，答案0，答案C，答案－160，答案A等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．二项式定理
3．(x＋y)(x－y)5的展开式中x3y3的系数是________．
3．(2x－1)6的展开式中，二项式系数最大的项的系数是______．(用数字作答)
(2)[2021·山东淄博检测](x2＋1)(2x＋1)6展开式的x2的系数是________．
类题通法求两个二项式乘积的展开式常用方法 (1)对每一个二项式展开，于是问题转化为求多项式与多项式乘积的展开式，此时只需利用多项式乘法法则对其展开即可(即用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项)；(2)先利用运算性质对其进行化简，再利用二项式定理进行展开．
巩固训练2：(1)[2021·山东泰安模拟](1－x)(1＋x)3的展开式中，x3的系数为(　　)A．2 B．－2C．3 D．－3
角度3|三项展开式的特定项[例3]　(x2＋3x－4)4的展开式中x的系数是________．
类题通法解决三项式问题有三种方法，方法一：先把三项式中的某两项看作一项，然后利用二项式定理展开求解．方法二：三项式可利用完全平方公式转化为二项式，然后用二项式定理求解；方法三：三项式可通过分解因式转化为两个二项式的积的形式，然后用二项式定理求解．
(2)若x∈(0，＋∞)，则(1＋2x)15的二项展开式中系数最大的项为第________项．
题型三　二项式系数的和[例5]　已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：(1)a1＋a2＋…＋a7；(2)a1＋a3＋a5＋a7；(3)a0＋a2＋a4＋a6；(4)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.
类题通法对于(a＋bx)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn的展开式，求各项系数和时，可令x＝1`，得a0＋a1＋a2＋…＋an＝(a＋b)n.若求奇数项和或偶数项和，可分别令x＝1和x＝－1，得两式相加减即可求出结果．对于形如(ax2＋bx＋c)n的式子，求其展开式的各项系数和，只需令x＝1.对于(ax＋by)n(a，b为常数)的式子，求其展开式的各项系数和，可令x＝y＝1.
巩固训练5：(1)已知(1＋2x)2n的展开式中奇次项系数之和等于364，那么展开式中二项系数最大的项是(　　)A．第3项 B．第4项C．第5项 D．第6项
(2)(一题两空)[2020·浙江卷]二项展开式(1＋2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a4＝________，a1＋a3＋a5＝________．
答案：80 122
　状 元 笔 记　一、几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题[典例1]　在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A．74 B．121C．－74 D．－121
二、二项式定理的应用[典例2]　(1)计算1.056.(精确到0.01)
【解析】　1.056＝(1＋0.05)6＝1＋6×0.05＋15×0.052＋…＝1＋0.3＋0.037 5＋…≈1.34.
(3)求证：n∈N且n≥3时，2n－1≥n＋1.
(4)求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)，能被64整除．
类题通法(1)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.(2)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式．(3)由于(a＋b)n的展开式共有n＋1项，故可以通过对某些项的取舍来放缩，从而达到证明不等式的目的．