新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：5.4　复数

这是一份新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：5.4　复数，共30页。PPT课件主要包含了内容索引，必备知识预案自诊，知识梳理，复数的有关概念，a+bi，ac且bd，ac且b-d，复数的几何意义，z2+z1，常用结论等内容，欢迎下载使用。
3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=　　　　　　; ②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=　　　　　　; ③乘法:z1z2=(a+bi)(c+di)=　　　 　　　; 
(a+c)+(b+d)i
(a-c)+(b-d)i
(ac-bd)+(ad+bc)i
(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=　　　　　,(z1+z2)+z3=　　　　　　　　. (3)复数加、减法的几何意义
z1+(z2+z3)
复数z的方程在复平面上表示的图形(1)a≤|z|≤b表示以原点O为圆心,以a和b为半径的两圆所夹的圆环;(2)|z-(a+bi)|=r(r>0)表示以(a,b)为圆心,r为半径的圆.
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)若a∈C,则a2≥0.(　　)(2)已知z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复数z为纯虚数.(　　)(3)复数z=a+bi(a,b∈R)的虚部为bi.(　　)(4)方程x2+x+1=0没有解.(　　)(5)由于复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因此在复数范围内两个数也能比较大小.(　　)
2.(多选)(2021年1月8省适应测试)设z1,z2,z3为复数,z1≠0.下列命题中正确的是(　　)A.若|z2|=|z3|,则z2=±z3B.若z1z2=z1z3,则z2=z3C.若 =z3,则|z1z2|=|z1z3|D.若z1z2= ,则z1=z2
3.(2020安徽安庆高三二模)已知i为虚数单位,复数z满足(1+i3)z=2,则下列判断正确的是(　　)A.z的虚部为iB.|z|=2C.z· =2D.z2=2
5.(2020江苏,2)已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)·(2-i)的实部是　　　　. 
答案3　解析 z=(1+i)(2-i)=3+i,实部是3.
答案 (1)D　(2)D　(3)(-1,1)
解题心得解决复数概念问题的方法及注意事项(1)求一个复数的实部与虚部,只需将已知的复数化为代数形式z=a+bi(a,b∈R),则该复数的实部为a,虚部为b.(2)求一个复数的共轭复数,只需将此复数整理成代数形式,实部不变,虚部变为相反数,即得原复数的共轭复数.复数z1=a+bi与z2=c+di共轭⇔a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).
答案 (1)BD　(2)A　
【例2】 (1)(2020北京,2)在复平面内,复数z对应的点的坐标是(1,2),则iz=(　　)A.1+2iB.-2+iC.1-2iD.-2-i
(3)设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,d∈R.∵|z1|=|z2|=2,∴a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i= +i,∴a+c= ,b+d=1.∴(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4.∴2ac+2bd=-4.∴(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12.
解题心得复数代数形式运算问题的解题策略
【例3】 (1)(2019全国2,理2)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限(2)(2019全国1,理2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　)A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=1
答案 (1)C　(2)C　(3)1　解析 (1)由z=-3+2i,得 =-3-2i,则在复平面内 对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C.(2)设z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,
解题心得解与复数的几何意义相关的问题的一般步骤(1)进行简单的复数运算,将复数化为代数形式;(2)把复数问题转化为复平面内的点之间的关系,依据是复数a+bi(a,b∈R)与复平面上的点(a,b)一一对应.
对点训练3(2020陕西汉中高三教学质量检测)在复平面内,复数 对应的点位于(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限