新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：9.7 抛物线

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：9.7 抛物线，共59页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，距离相等，答案B，答案D，答案AB，答案－11，答案4，答案A等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的____________的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的______，直线l叫做抛物线的______．
2．抛物线的标准方程和几何性质
3．已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，则这个等边三角形的边长为________．
3．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．
解析：Q(－2，0)，当直线l的斜率不存在时，不满足题意，故设直线l的方程为y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.
题型一　抛物线定义的应用[例1]　(1)动圆与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且和直线x＝1相切，则动圆圆心的轨迹是(　　)A．直线 B．椭圆C．双曲线 D．抛物线
解析：设动圆的圆心为C，则C到定圆A：(x＋2)2＋y2＝1的圆心的距离等于动圆的半径r＋1，而动圆的圆心到直线x＝1的距离等于r，所以动圆到直线x＝2的距离为r＋1，根据抛物线的定义知，动圆的圆心轨迹为抛物线，所以答案为D.
(2)已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，C为圆(x＋1)2＋(y－2)2＝1的圆心，则|MF|＋|MC|的最小值为(　　)A．2 B．3C．4 D．5
(3)抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是________．
类题通法利用抛物线的定义可解决的常见问题 (1)轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线． (2)距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离问题时，注意在解题中利用两者之间的关系进行相互转化．(3)与抛物线有关的最值问题，一般情况下都与抛物线的定义有关．“看到准线想焦点，看到焦点想准线”，这是解决与过抛物线焦点的弦有关问题的重要途径．
(2)设P是抛物线y2＝4x上的一个动点，若B(3，2)，则|PB|＋|PF|的最小值为________．
题型二　抛物线的标准方程[例2]　(1)顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是(　　)A．y2＝－x B．x2＝－8yC．y2＝－8x或x2＝－y D．y2＝－x或x2＝－8y
解析：若焦点在x轴上，设抛物线方程为y2＝ax，将点P(－4，－2)的坐标代入，得a＝－1，所以抛物线的标准方程为y2＝－x；若焦点在y轴上，设方程为x2＝by，将点P(－4，－2)的坐标代入，得b＝－8，所以抛物线的标准方程为x2＝－8y.故所求抛物线的标准方程是y2＝－x或x2＝－8y.故选D.
(2)已知抛物线的方程为标准方程，焦点在x轴上，其上点P(－3，m)到焦点的距离为5，则抛物线方程为(　　)A．y2＝8x B．y2＝－8xC．y2＝4x D．y2＝－4x
类题通法抛物线标准方程的求法求抛物线的标准方程除可以用定义法和待定系数法外，还可以利用统一方程法：对于焦点在x轴上的抛物线的标准方程可统一设为y2＝ax(a≠0)，a的正负由题设来定，也就是说，不必设为y2＝2px或y2＝－2px(p＞0)，这样能减少计算量；同理，焦点在y轴上的抛物线的标准方程可设为x2＝ay(a≠0)．
(2)已知直线l是抛物线y2＝2px(p＞0)的准线，半径为3的圆过抛物线顶点O和焦点F，且与l相切，则抛物线的方程为________．
题型三　抛物线的几何性质 高频考点[例3]　(1)已知抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为4的点到此抛物线焦点的距离为9，则该抛物线的焦点到准线的距离为(　　)A．4 B．9C．10 D．18
类题通法涉及抛物线几何性质的问题常结合图形思考，通过图形可以直观地看出抛物线的顶点、对称轴、开口方向等几何特征，体现了数形结合思想．
巩固训练3：(1)已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为________．
类题通法直线与圆锥曲线相切时只有一个公共点，但只有一个公共点时未必相切，这主要体现在抛物线和双曲线的情况．
巩固训练4：(1)过抛物线x2＝4y上一点(4，4)的抛物线的切线方程为________．
(2)已知点A(－2，3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为________．
类题通法解决直线与抛物线的位置关系问题的常用方法 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系． (2)有关直线与抛物线相交的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝|xA|＋|xB|＋p或|AB|＝|yA|＋|yB|＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系，采用“设而不求”“整体代入”等解法．
[预测1]　核心素养——直观想象、逻辑推理已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有(　　)A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3| B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3| D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|