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    专题07 三角函数 7.1任意角的三角函数 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习(原卷版+解析版)
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    专题  三角函数》讲义

    7.1  任意角的三角函数

    知识梳理.任意角的三角函数

    1角的概念的推广

    (1)定义:角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.

    (2)分类

    (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角连同角α在内可构成一个集合S{β|βα2kπkZ}

    2弧度制的定义和公式

    (1)定义:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度记作rad.

    (2)公式:

    α的弧度数公式

    |α|(l表示弧长)

    角度与弧度的换算

    1°rad1 rad°

    弧长公式

    l|α|r

    扇形面积公式

    Slr|α|r2

    3.任意角的三角函数

    (1)定义:α是一个任意角它的终边与单位圆交于点P(xy)那么sin αycos αxtan α(x0)

    (2)几何表示:三角函数线可以看作是三角函数的几何表示.正弦线的起点都在x轴上余弦线的起点都是原点正切线的起点都是(10).如图中有向线段MPOMAT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线.

     

    4.同角三角函数的基本关系

    (1)平方关系:sin2αcos2α1

    (2)商数关系:tan_α(αkπkZ)

    5三角函数的诱导公式

    公式

    2kπα

    (kZ)

    πα

    α

    πα

    α

    α

    正弦

    sin α

    sin_α

    sin_α

    sin_α

    cos_α

    cos_α

    余弦

    cos_α

    cos_α

    cos_α

    cos_α

    sin_α

    sin_α

    正切

    tan α

    tan_α

    tan_α

    tan_α

     

     

    口诀

    函数名不变符号看象限

    函数名改变符号看象限

     

     

    题型一. 同角之间的关系

    1.已知角α的终边经过点P1m),且sinα,则cosα=(  )

    A.± B C D

    2.已知a是第二象限角,,则cosα=(  )

    A B C D

    3.已知,则sinα=(  )

    A B C D

    4.已知sinθ+cosθ0θ),则sinθcosθ的值为                  


     

    题型. 齐次式

    1.已知tanα2,则的值为(  )

    A9 B6 C.﹣2 D.﹣3

    2.已知tanα,则(  )

    A B C D

    3.已知tanα=﹣1,则2sin2α3cos2α=(  )

    A B C D

    4.已知2cos2α3sin2α1α∈,﹣π),那么tanα的值为(  )

    A2 B.﹣2 C D

     

    题型.

    1.已知cosα3sinα0,则的值为(  )

    A B C D

    2.已知sinα+cosα,则sinαcosα=(  )

    A B C D

    3.已知,则(  )

    A.﹣6 B.﹣7 C.﹣8 D.﹣9

    4.若α∈π),2sinα+cosα,则tanα=(  )

    A.﹣2 B2 C D

     

    题型. 诱导公式

    1.已知sinπ+α,则(  )

    A B C D

    2.已知sinα,则cosπ+α)=(  )

    A B C D

    3,则                  

    4.已知,则   


     

     

     

    课后作业.任意角的三角函数

    1.已知角θ的终边上有一点P(﹣4a3a)(a0),则2sinθ+cosθ的值是(  )

    A B C D.不确定

    2.已知tanA2,则(  )

    A B C D

    3.已知A是三角形的内角,且sinA+cosA,则tanA等于                

    4.已知2sinθcosθ1,则的值为(  )

    A B0 C2 D02

    5.已知:,则的值为                  

    6.已知,其中α是第三象限角,且,则fα)=                  


     

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