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人教版五年级上册7 数学广角——植树问题第1课时学案设计
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这是一份人教版五年级上册7 数学广角——植树问题第1课时学案设计，共5页。
本单元的主要内容有植树问题（两端栽树）、植树问题（两端不栽）、封闭图形中的植树问题。
植树问题，是一种数学思想方法。在教学中实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，还可以是知道几段和每份的长度求总长。
本单元主要是通过简单的事例渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生在解决这些实际问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略，使学生经历猜想、实验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，再用发现的规律来解决生活中遇到的一些简单的实际问题。
1.利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。
2.能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3.通过小组合作观察、探索、交流的实践活动发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题过程。
（1）植树问题（3课时）
（2）练习课（1课时）
（3）重点单元核心归纳与易错警示（1课时）
本单元主要采用“尝试探索”的教学法，让学生“在具体情境中先猜测——在动手操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程，让学生通过小组合作形式探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
第1课时 植树问题（1）
课题
植树问题（1）
课型
新授课
设计说明
本节课的主要任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，最终依据规律解决问题。因此，本节教学设计通过让学生解决在较短的小路边植树的问题，发现植树问题中棵数、段数与间隔数的关系，从而使学生领悟到当解决复杂问题时，要先从简单问题入手寻找解题规律，如探究在20m的路上栽树时，每隔5m栽一棵（两端要栽），能栽几棵树必须明确4个间隔是什么意思，是怎么得到的，为什么是5棵树，它跟4个间隔有什么关系。
在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化。与此同时，植树问题（两端栽树）的一般解法也已经得到了归纳。通过步步渗透，最后求在100m的小路一边栽多少棵树也是自然而然的事。在这里我着重强调两个方面的内容：一是算式的渗透。用算式来表示学习的过程与结果是数学教学的特色，这一点必须贯穿整个研究过程。二是关注和强化理解间隔数的概念，因为它是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解间隔数的基础上来研究棵数，学生学习起来才得心应手。
学习目标
1.理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。
2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。
3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。
学习重点
从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
学习难点
运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一
谜语导入，揭示课题。（5分钟）
1.出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（手）
2.介绍间隔。
（1）大家的小手上也隐藏着数学的奥秘哟，伸出你的左手，看看5个手指间有几个空？
（2）说明：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两个手指间都有一个间隔。5个手指间有4个间隔，间隔数为4。（老师伸出4个手指、3个手指、2个手指）现在有几个间隔？
（3）大家发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？
3.引入课题。
老师：在生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题。（板书课题）
1.学生猜谜语。
2.（1）伸出自己的手指观察，思考老师提出的问题。（2）认真思考并回答老师的问题。
（3）学生交流后明确：手指数比间隔数多1。
3.明确本节课的学习内容，进入新课的学习。
1.数一数。
（1）数自己所在的小组，第一名和最后一名同学之间有多少个空隙？
（2）数自己的左手或右手的手指间有多少个空隙？
答案：略
2.填一填。
（1）在一条路的一边上，每隔10m有一根电线杆（两端都有），一共有24根电线杆，这条路长（ ）m。
（2）把65棵树栽在一条长640m的水渠一边（两端都栽），每相邻两棵树之间的距离是（ ）m。
答案：（1）230
（2）10
3.（1）一段路长720m，在路的一边每隔3m栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
720÷3＝240
240+1＝241（棵）
答：一共要栽241棵树。
（2）在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200m。这条马路有多长？
1200×（14-1）
＝15600（m）
答：这条马路有15600m长。
4.一根木头长8m，每2m锯一段。一共要锯多少次？
8÷2-1＝3（次）
答：一共要锯3次。
二
引导探究，发现问题。（25分钟）
1.分析题意，猜测结果。（课件出示教材第106页例1）
（1）自由读题，说一说从题中你获得了哪些信息？
（2）根据学生的汇报和教师说明：两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。
（3）学生根据题意，动笔尝试计算。
（4）全班交流自己是怎样计算的。（教师板书）
2.小组探究，发现规律。
老师：同学们大胆的猜想，算出了这么多结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧!
（1）化繁为简。
以20米为例，看看20米的路可以栽几棵树，同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段的方法独立完成。
（2）老师：间隔长度是几米？有几个间隔？种了几棵树？
（3）用画线段的方法，独立计算出在“25m的小路一边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树”。
（4）提问：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？
（5）应用发现的规律口答：30m、35m要栽多少棵树？
3.应用规律，解决问题。
（1）运用上面学习的知识说说例1的三种解法中哪种解法是正确的？并说明自己的理由。
（2）教师总结：当遇到这类问题时，我们可以先化繁为简，然后对简单问题用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂问题简单化。
1.（1）学生交流自己了解到的信息。
（2）学生认真倾听、思考。
（3）学生在草稿本上尝试计算。
（4）学生交流自己的计算方法。
2.（1）学生动手尝试，教师巡视指导。
（2）学生根据自己的操作，汇报结果。
（3）学生独立解答，然后汇报，集体修正。
（4）同学们讨论后明确：总长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。
（5）举手发言，集体订正。
3.（1）自由交流，并说明自己的理由。
（2）认真倾听、思考。
三
巩固深化。（8分钟）
完成教材第109页第2、3题。
学生分析题意后，画出线段图，独立列出算式，并汇报计算的思路及结果。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（2分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
植树问题（1）
棵数=间隔数+1
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
六
教学反思
1.以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课做好铺垫。
2.利用多媒体课件的演示，加深了学生的印象，也激发了学生的学习兴趣，使课题直观易懂。通过放手让学生自己去探索，使学生体会到了间隔数与棵数之间的关系，初步构建了两端都栽的一种模型。及时的巩固练习使所学知识得到了很好的应用，体现了数学知识在生活中的应用。
教师点评和总结：
本单元的主要内容有植树问题（两端栽树）、植树问题（两端不栽）、封闭图形中的植树问题。
植树问题，是一种数学思想方法。在教学中实际上是设置等分点的计算问题，可以是知道总长和几个点求分成几段，还可以是知道几段和每份的长度求总长。
本单元主要是通过简单的事例渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生在解决这些实际问题的过程中能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略，使学生经历猜想、实验、推理等数学探索过程，从中发现一些规律，再用发现的规律来解决生活中遇到的一些简单的实际问题。
1.利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。
2.能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单的植树问题。培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
3.通过小组合作观察、探索、交流的实践活动发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题过程。
（1）植树问题（3课时）
（2）练习课（1课时）
（3）重点单元核心归纳与易错警示（1课时）
本单元主要采用“尝试探索”的教学法，让学生“在具体情境中先猜测——在动手操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程，让学生通过小组合作形式探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
第1课时 植树问题（1）
课题
植树问题（1）
课型
新授课
设计说明
本节课的主要任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，最终依据规律解决问题。因此，本节教学设计通过让学生解决在较短的小路边植树的问题，发现植树问题中棵数、段数与间隔数的关系，从而使学生领悟到当解决复杂问题时，要先从简单问题入手寻找解题规律，如探究在20m的路上栽树时，每隔5m栽一棵（两端要栽），能栽几棵树必须明确4个间隔是什么意思，是怎么得到的，为什么是5棵树，它跟4个间隔有什么关系。
在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化。与此同时，植树问题（两端栽树）的一般解法也已经得到了归纳。通过步步渗透，最后求在100m的小路一边栽多少棵树也是自然而然的事。在这里我着重强调两个方面的内容：一是算式的渗透。用算式来表示学习的过程与结果是数学教学的特色，这一点必须贯穿整个研究过程。二是关注和强化理解间隔数的概念，因为它是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解间隔数的基础上来研究棵数，学生学习起来才得心应手。
学习目标
1.理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。
2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。
3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。
学习重点
从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。
学习难点
运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。
学习准备
教具准备：PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导 案
学 案
达标检测
一
谜语导入，揭示课题。（5分钟）
1.出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（手）
2.介绍间隔。
（1）大家的小手上也隐藏着数学的奥秘哟，伸出你的左手，看看5个手指间有几个空？
（2）说明：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两个手指间都有一个间隔。5个手指间有4个间隔，间隔数为4。（老师伸出4个手指、3个手指、2个手指）现在有几个间隔？
（3）大家发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？
3.引入课题。
老师：在生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题。（板书课题）
1.学生猜谜语。
2.（1）伸出自己的手指观察，思考老师提出的问题。（2）认真思考并回答老师的问题。
（3）学生交流后明确：手指数比间隔数多1。
3.明确本节课的学习内容，进入新课的学习。
1.数一数。
（1）数自己所在的小组，第一名和最后一名同学之间有多少个空隙？
（2）数自己的左手或右手的手指间有多少个空隙？
答案：略
2.填一填。
（1）在一条路的一边上，每隔10m有一根电线杆（两端都有），一共有24根电线杆，这条路长（ ）m。
（2）把65棵树栽在一条长640m的水渠一边（两端都栽），每相邻两棵树之间的距离是（ ）m。
答案：（1）230
（2）10
3.（1）一段路长720m，在路的一边每隔3m栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
720÷3＝240
240+1＝241（棵）
答：一共要栽241棵树。
（2）在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200m。这条马路有多长？
1200×（14-1）
＝15600（m）
答：这条马路有15600m长。
4.一根木头长8m，每2m锯一段。一共要锯多少次？
8÷2-1＝3（次）
答：一共要锯3次。
二
引导探究，发现问题。（25分钟）
1.分析题意，猜测结果。（课件出示教材第106页例1）
（1）自由读题，说一说从题中你获得了哪些信息？
（2）根据学生的汇报和教师说明：两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。
（3）学生根据题意，动笔尝试计算。
（4）全班交流自己是怎样计算的。（教师板书）
2.小组探究，发现规律。
老师：同学们大胆的猜想，算出了这么多结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧!
（1）化繁为简。
以20米为例，看看20米的路可以栽几棵树，同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段的方法独立完成。
（2）老师：间隔长度是几米？有几个间隔？种了几棵树？
（3）用画线段的方法，独立计算出在“25m的小路一边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树”。
（4）提问：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？
（5）应用发现的规律口答：30m、35m要栽多少棵树？
3.应用规律，解决问题。
（1）运用上面学习的知识说说例1的三种解法中哪种解法是正确的？并说明自己的理由。
（2）教师总结：当遇到这类问题时，我们可以先化繁为简，然后对简单问题用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂问题简单化。
1.（1）学生交流自己了解到的信息。
（2）学生认真倾听、思考。
（3）学生在草稿本上尝试计算。
（4）学生交流自己的计算方法。
2.（1）学生动手尝试，教师巡视指导。
（2）学生根据自己的操作，汇报结果。
（3）学生独立解答，然后汇报，集体修正。
（4）同学们讨论后明确：总长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。
（5）举手发言，集体订正。
3.（1）自由交流，并说明自己的理由。
（2）认真倾听、思考。
三
巩固深化。（8分钟）
完成教材第109页第2、3题。
学生分析题意后，画出线段图，独立列出算式，并汇报计算的思路及结果。
教学过程中老师的疑问：
四
课堂总结，布置作业。（2分钟）
1.通过今天的学习，你有什么收获？
2.布置作业。
1.交流自己本节课的收获。
2.独立完成作业。
五
教学板书
植树问题（1）
棵数=间隔数+1
100÷5=20（个） 20+1=21（棵）
六
教学反思
1.以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课做好铺垫。
2.利用多媒体课件的演示，加深了学生的印象，也激发了学生的学习兴趣，使课题直观易懂。通过放手让学生自己去探索，使学生体会到了间隔数与棵数之间的关系，初步构建了两端都栽的一种模型。及时的巩固练习使所学知识得到了很好的应用，体现了数学知识在生活中的应用。
教师点评和总结：
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