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    沪教版(上海)高二数学上册 8.3 平面向量的分解定理_ 教案
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    高中数学沪教版高中二年级 第一学期8.3平面向量的分解定理教案设计

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    这是一份高中数学沪教版高中二年级 第一学期8.3平面向量的分解定理教案设计,共4页。教案主要包含了教学目标,教学重难点,教学过程等内容,欢迎下载使用。

    平面向量的分解定理

     

    【教学目标】

    1.理解和掌握平面向量的分解定理;

    2.掌握平面内任一向量都可以用两个不平行向量来表示;掌握基的概念,并能够用基表示平面内的向量;

    3.根据学生已有的物理知识经验,在熟悉的问题情景中,体会研究向量分解的必要性。

    4.经历平面向量分解定理的探求过程,培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想。

    【教学重难点】

    平面向量分解定理的发现和形成过程;分解唯一性的说明。

    【教学过程】

    一、设置情景,引入课题

    1)观察。

    前面我们学过向量的加法,知道两个向量可以合成一个向量,反过来,一个向量是否可以分解成两个向量呢?

    下面让我们来看一个实例:

    实例:一盏电灯,可以由电线CO吊在天花板上,也可以由电线OA和绳BO拉住。CO所受的力F与电灯重力平衡,拉力F可以分解为AOBO所受的拉力F1F2

     

    思考:从这个实例我们看到了什么?

    答:一个向量可以分成两个不同方向的向量。

    2)复习正交分解,并抽象为数学模型。

    二、探索探究,主动建构

    概括讨论,提出新问题:

    如果向量是同一平面内的两个不平行的向量,是该平面内的一个非零向量,是否能用向量表示向量

    数学实验1

    实验设计:

    1实验目的:通过实验让学生探究:给定平面内的两个不平行向量,对于给定的非零向量是否能分解成方向上的两个向量,且分解是否是唯一的?

    2实验步骤:

    A以四位同学为一组,给每一位同学一个图,上面有两个不平行向量

    B每个同学先独立作图;

    C小组对照,比较所分解的两向量的长度和方向是否相同。并得出结论。

    3实验报告:(由学生发言)可以分解,且分解的长度和方向唯一的。

    师:既然可以分解并且是唯一的,能不能用数学式子把的关系表示出来?

    生:是不平行向量,是平面内给定的向量,在平面内任取一点O

     

     

    1)作

    2)过C作平行于直线OB的平行线与直线OA相交于点M

    3)过C作平行于直线OA的平行线与直线OB相交于点N

    4)四边形为平行四边形,由向量平行的充要条件可知存在实数,使得,则

    对于给定的向量可以唯一分解成给定的两个不平行向量,那么对于任意的向量是否也可以得到同样的结论呢?下面让我们来做一个实验。

    数学实验2

    实验设计:

    1实验目的:通过几何画板向量分解动画,让学生体会对于任意向量都可以分解成给定的两个不平行向量,且分解是唯一的。

    2实验步骤:

    A利用几何画板画出两个不平行向量,画出一个任意向量(该向量可以任意拖动终点来改变);

    B学生从拖动中体会其向量的任意性。(一些特殊位置)。

    3实验报告:

    3探究结果。

    几何角度:平面内的任一向量都可以表示为给定的两个不平行向量的线性组合,即,且分解是唯一的。

    代数角度:说明唯一性:

    说明:

    1)当时,

    2)当时,假设,则有:

    =

    由于不平行,故,即

    4.概括得出定理:

    平面向量分解定理:如果是同一平面内的两个不平行向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数,使

    我们把不平行的向量叫做这一平面内所有向量的一组基。

    注意:

    1基底不共线;

    2将任一向量在给出基底的条件下进行分解;

    3基底给定时,分解形式唯一,是被唯一确定的数量

    (通过实验的制作,学生的动手作图能力得到提高,通过学生对实验结果的讨论,学生的抽象概括能力,语言表达能力得到训练。)

     

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