沪教版高中二年级 第一学期9.2矩阵的运算教案

矩阵的运算

【教学目标】

1．知识目标：

（1）使学生理解和掌握矩阵的运算及其运算律；

（2）使学生提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力。

2．能力目标：

（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

3．德育目标：

（1）激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操；

（2）培养学生坚忍不拔的意志，以及实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

【教学重难点】

1．提高矩阵的运算能力。

2．矩阵乘法。

【教学过程】

一、学习新课

1．矩阵的加法：

（1）引入：

记期中成绩答题数为，期末答题数为，则：

；       

。

确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵。

。

（2）矩阵的和（差）：

当两个矩阵的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵的和（差），记作：。

（3）运算律：

加法运算律：；

加法结合律：。

2．数乘矩阵：

（1）引入：

计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵：

；

（2）矩阵与实数的积：

设为任意实数，把矩阵的所有元素与相乘得到的矩阵叫做矩阵与实数的乘积矩阵，记作：。

（3）运算律：（）；

分配律：；；

结合律：。

3．矩阵的乘积：

（1）引入：

（2）矩阵的乘积：

一般，设是阶矩阵，是阶矩阵，设为矩阵，如果矩阵中第行第列元素是矩阵第个行向量与矩阵的第个列向量的数量积，那么矩阵叫做与的乘积，记作：。

（3）运算律：

分配律：；；

结合律：；。

注：

（1）交换律不成立，即：；

（2）只有当矩阵的列数与矩阵的行数相等时，矩阵之积才有意义。

三、例题分析

1．（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）。

答案：（1）；（2) ；（3)；（4)；（5) 。

注：（1）、（2）结果不同；（3）、（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立。

四、课堂小结

本节课学习了以下内容：

（1）矩阵的加法（减法）运算及其运算律；实数与矩阵的乘法；

（2）矩阵的乘法。