高中沪教版7.8无穷等比数列各项的和背景图ppt课件

这是一份高中沪教版7.8无穷等比数列各项的和背景图ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了循环小数化为分数，有理数，有限小数，循环小数，等比数列，一个结论，不存在极限，存在极限，无穷等比数列的各项和，概念辨析等内容，欢迎下载使用。

将下列数化为分数的形式:
首项为a10, 公比为q的无穷等比数列的前n项和为Sn,
试讨论a1, q的取值, 使{Sn}的极限存在.
首项为a10, 公比为q1的无穷等比数列的前n项和为Sn, 当n时Sn的极限, 称为无穷等比数列的各项和.
并用符号S表示, 即:
对于一个m项的有穷数列{an}(n1,2,...,m), 我们也可以定义其各项和, 即定义为:
对于有穷数列而言, 各项和总是存在的.
q1的无穷等比数列才可以定义其各项和.
无穷等比数列的各项和本质上是一个极限！
例1. 化下列循环小数为分数.
这是一个首项为0.29, 公比为0.01的无穷等比数列的各项和, 则:
这是0.4再加上一个首项为0.031, 公比为0.01的无穷等比数列的各项和, 则:
某人以10米/秒的速度追赶在他前面100米, 以1米/秒同向运动的乌龟, 那么需要多少秒的时间追上? 此时他共跑出多少米?
阿基利斯是古希腊神话中跑得最快的英雄, 如果有一只乌龟在阿基利斯前100米的地方, 乌龟的速度是1米/秒, 而阿基利斯的速度是10米/秒. 然而当阿基利斯跑至乌龟所在点时, 乌龟已跑出10米; 当阿基利斯又跑出10米时, 乌龟又已经跑出1米; 当阿基利斯再跑出1米时, 乌龟又在他前面0.1米, …, 如此往复, 以至无穷, 可以发现阿基利斯就是追不上乌龟.
阿基利斯在这个无穷的过程中共跑出: