广东省东莞市高埗镇三校联考2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷人教版

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这是一份广东省东莞市高埗镇三校联考2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试卷人教版，共23页。试卷主要包含了下列方程属于一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
广东省东莞市高埗镇2021-2022学年度人教版九年级上册
第一次月考试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列方程属于一元二次方程的是（   ）
A. B. C. D.
2.下列图形中，不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.将二次函数的图象向上平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（   ）
A.               B.               C.               D.
4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）
A. B. C. 且 D.
5.某口罩生产厂2020年1月份平均日产20万个，1月底因防控新冠疫情需求，工厂立即决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到45万个，则口罩日产量的月平均增长率是（   ）
A.20% B.30% C.40% D.50%
6.如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（   ）

A. 或                  B. 或                  C.                  D.
7.用配方法解方程，下列变形正确的是（   ）
A. B. C. D.
8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

…
-2
0
1
3
…

…
6
-4
-6
-4
…
下列各选项中，正确的是
A. 这个函数的图象开口向下                                    B. 这个函数的图象与x轴无交点
C. 这个函数的最小值小于-6                                    D. 当时，y的值随x值的增大而增大
9.一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（   ）
A.             B.             C.             D.
10.如图，二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C ．下列结论：
① ；②当时，y随x的增大而增大；③ ；④ ．
其中正确的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共28分）
11..一元二次方程x2﹣3x＝0的解是    1   .
12.已知是一元二次方程的一个解，则 ________.
13.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2－4x＋3＝0的一个根，则这个三角形的周长为________．
14..如图，是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是   1   .

15.抛物线的顶点坐标是________．
16.若点A（﹣2，y1）和B（1，y2）是二次函数y＝x2﹣4x﹣3图象上的两点，则y1________y2.（填“＜”“＝”或“＞”）
17.如图，在平面直角坐标系中， A（－3， 0）， B（0， 1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，×××）的顶点在直线 AB 上，其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为 2，3，5，8，13，×××根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为________.

三、解答题（一）（每小题6分，共18分）
18.已知抛物线的顶点坐标是（3，-1），与y轴的交点是（0，-4），求这个二次函数的解析式．

19.    计算题

（1）解方程：2x2﹣4x﹣6=0．
（2）①直接写出函数y=2x2﹣4x﹣6的图象与x轴交点坐标；
②求函数y=2x2﹣4x﹣6的图象的顶点坐标．

20.如图，在中，，平分交于点，将绕点逆时针旋转到的位置，点在上，连接交于点 .求证：垂直平分 .

四、解答题（二）（每小题8分，共24分）

21.如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．

（1）若围成的花圃面积为70m 2时，求BC的长；

（2）如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m2 ，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．

22.已知关于x的一元二次方程有，两实数根.
（1）若，求及的值；
（2）是否存在实数，满足？若存在，求出求实数的值；若不存在，请说明理由.
23.某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒.为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒.已知该款口罩每盒成本价为40元，设该款口罩每盒降价x元，每星期的销售量为y盒.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每盒降价多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润为多少元？
（3）若该网店某星期获得了6480元的利润，那么该网店这星期销售该款口罩多少盒？
五、解答题（三）（每小题10分，共20分）

24.如图，点在函数的图象上.已知的横坐标分别为－2、4，直线与轴交于点，连接 .

（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）若函数的图象上存在点，使得的面积等于的面积的一半，则这样的点共有________个.
25.如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，，，抛物线的对称轴与直线BC交于点M，与x轴交于点N.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是对称轴上的一个动点，是否存在以P、C、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）D为CO的中点，一个动点G从D点出发，先到达x轴上的点E，再走到抛物线对称轴上的点F，最后返回到点C.要使动点G走过的路程最短，请找出点E、F的位置，写出坐标，并求出最短路程.
（4）点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

答案解析部分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、未知数的最高次数是1，且有两个未知数，故本选项不符合题意；
B、方程含有两个未知数，故本选项不符合题意；
C、不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.是中心对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：C.

【分析】直接根据中心对称图形定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可判断.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为（ 1， 3），把点（ 1， 3）向上平移2个单位得到对应点的坐标为（ 1， 1），
所以平移后的抛物线解析式为y=（x+1）2 1，
故答案为：D.
【分析】先根据二次函数的性质得到顶点坐标为（ 1， 3），再利用点平移的规律，点（ 1， 3）平移后的对应点的坐标为（ 1， 1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：由关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，可得：
，
解得：；
故答案为：D.

【分析】根据判别式的意义得到4= ( -4)2-4k>0,然后解不等式即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：设口罩日产量的月平均增长率是x，
依题意得：20（1+x）2=45，
解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）.
故答案为：D.
【分析】设口罩日产量的月平均增长率是x，则可列出方程20(1+x)2=45，求解即可.
6.【答案】 D
【解析】【解答】与关于y轴对称
抛物线的对称轴为y轴，
因此抛物线的图像也关于y轴对称
设与交点为，则，

即在点之间的函数图像满足题意
的解集为：
故答案为：D.
【分析】由于与关于y轴对称，而抛物线的图像也关于y轴对称，利用数形结合，把不等式的解集转化为与图象的交点问题，据此求解即可.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：用配方法解方程可得：；
故答案为：C.
【分析】首先移项，可得x2-4x=-1，然后给方程两边同时加上4，结合完全平方公式化简即可.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为，
依题意得：，解得：，
∴二次函数的解析式为 = ，
∵ ，
∴这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；
∵ ，
∴这个函数的图象与x轴有两个不同的交点，故B选项不符合题意；
∵ ，∴当时，这个函数有最小值，故C选项符合题意；
∵这个函数的图象的顶点坐标为( ， )，
∴当时，y的值随x值的增大而增大，故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据表格中的信息用待定系数法可求得二次函数的解析式，并将解析式化为顶点式；
A、根据a=1＞0可知，这个函数的图象开口向上；
B、计算b2-4ac=25＞0，根据一元二次方程的根的判别式可判断这个函数的图象与x轴有两个不同的交点；
C根据顶点式可知，当x=时，函数有最小值为-＜-6；
D、根据顶点式可知当x＞时，函数y的值随x值的增大而增大.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、由抛物线可知，＜0，x＝﹣ ＜0，得b＜0，由直线可知，＞0，b＞0，故本选项错误；
B、由抛物线可知，＜0，x＝﹣ ＜0，得b＜0，由直线可知，＜0，b＜0，故本选项正确；
C、由抛物线可知，＞0，x＝﹣ ＞0，得b＜0，由直线可知，＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，＜0，x＝﹣ ＜0，得b＜0，由直线可知，＜0，b＞0，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b