青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度九年级第一学期期中考试数学试卷（原卷）

这是一份青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年度九年级第一学期期中考试数学试卷（原卷），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年第一学期期中考试试卷初三数学时间：120分钟   分值：120分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.（    ）A.           B.           C.           D.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）                 A               B               C                 D3.新冠病毒（2019-nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.000 000 1米，0.000 000 1米用科学记数法表示为（    ）A.m         B.m         C.m         D.m4.下列运算正确的是（    ）A.       B.       C.       D.5.如图，已知直线a∥b，直线c分别与a、b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（    ）A.60°             B.70°             C.80°             D.110°6.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（    ）A.甲               B.乙               C.丙               D.丁7.平面直角坐标系中，（，）在第四象限，则的取值范围是（    ）A.          B.          C.          D.8.平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（    ）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以得到的鱼与原来的鱼位似9.二次函数的最小值是（    ）A.1               B.2               C.3               D.410.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=3cm，D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（    ）cmA.               B.               C.1               D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.已知扇形的面积为，圆心角为120°，则它的半径为         .12.已知一元二次方程的两根分别为、，则的值为         .13.已知是方程组的解，则         .14.原价100元的商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为         .15.正方形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC=3，AD=2，那么EH的长为         .        第15题图                          第16题图16.如图，∠AOB=90°，反比例函数（）的图象过点A（，），反比例函数（，）的图象过点B，且AB∥轴，过点B作MN∥OA，交轴于点M，交轴于点N，交双曲线于另一点C，则△OBC的面积为         .三、解答题（本题共9小题，共72分）17.计算：   18.先化简，再求值：，其中.     19.每年的秋冬季节，青竹湖湘一外国语学校的银杏大道是学校最为靓丽的一条风景线，数学彭老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树（AB）8m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2m，观测者目高CD=1.75m，则树高AB约是多少米？   20.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有      人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.    21.如图，在平行四边形ABCD中，AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE.（1）求证：△AGE≌△BGF：（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由.         22.某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半.（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元？（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过1540元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？                 23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O是AB边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点D，作DE⊥AB于点E，延长DE交OO于点F，连接FO并延长交⊙O于点G.（1）求证：BC是的切线：（2）求证：OA2=0B·OE：（3）若AE=9，CD=3，求△ACD与△COE的面积之比.                             24.我们知道：如图1，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点，它们的比值为.（1）如图1，美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，人的下半身长与身高之比为，人的身段成为黄金比例，给人一种美感，某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应穿高跟鞋的高度大约为多少cm？（结果取整数，其中）；（2）如图2，己知矩形ABCD和正方形AEFD，如果矩形ABCD与矩形BECF相似时，求证：E为线段AB的黄金分割点；（3）如图3，正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，其中C是对角线AB与对角线EG的交点，求证：C为BD的黄金分割点，并当BE=2时，求出此时的CD长度.                   25.如图，已知抛物线经过两点A（，0）、B（3，0），C是抛物线与轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，直线CP与轴交于点Q当∠BQC=∠BCO时，求此时点P的坐标；（3）点M在抛物线上运动，点N在轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CNM=90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标.                 青竹湖湘一外国语学校2020-2021学年第一学期期中考试试卷初三数学时间：120分钟   分值：120分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.（  B  ）A.           B.           C.           D.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  D  ）                 A               B               C                 D3.新冠病毒（2019-nCoV）平均直径约为100nm（纳米），即0.000 000 1米，0.000 000 1米用科学记数法表示为（  C  ）A.m         B.m         C.m         D.m4.下列运算正确的是（  B  ）A.       B.       C.       D.5.如图，已知直线a∥b，直线c分别与a、b相交，∠1=110°，则∠2的度数为（  B  ）A.60°             B.70°             C.80°             D.110°6.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（  A  ）A.甲               B.乙               C.丙               D.丁7.平面直角坐标系中，（，）在第四象限，则的取值范围是（  C  ）A.          B.          C.          D.8.平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（  C  ）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以得到的鱼与原来的鱼位似9.二次函数的最小值是（  B  ）A.1               B.2               C.3               D.410.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=3cm，D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是（  C  ）cmA.               B.               C.1               D.二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.已知扇形的面积为，圆心角为120°，则它的半径为    3     .12.已知一元二次方程的两根分别为、，则的值为    -2     .13.已知是方程组的解，则     5    .14.原价100元的商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为    10%     .15.正方形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若BC=3，AD=2，那么EH的长为      .        第15题图                          第16题图16.如图，∠AOB=90°，反比例函数（）的图象过点A（，），反比例函数（，）的图象过点B，且AB∥轴，过点B作MN∥OA，交轴于点M，交轴于点N，交双曲线于另一点C，则△OBC的面积为    510     .三、解答题（本题共9小题，共72分）17.计算：解析：原式=18.先化简，再求值：，其中.解析：原式=当时，原式=6+4=10     19.每年的秋冬季节，青竹湖湘一外国语学校的银杏大道是学校最为靓丽的一条风景线，数学彭老师有一天为了测量一棵高不可攀的银杏树高度，他利用了反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离银杏树（AB）8m的点E处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2m，观测者目高CD=1.75m，则树高AB约是多少米？ 解析：由题意知∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=90°∴△CED∽△AEB．∴∴∴米．                 20.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生有   60   人；（2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数；（3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.解析：（1）本次被调查的学生有：9÷15%=60（人）（2）航模的人数有：60-9-15-12=24（人），补全条形统计图如图：“航模”所对应的圆心角的度数是：（3）所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率是        21.如图，在平行四边形ABCD中，AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF、BE.（1）求证：△AGE≌△BGF：（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由. 解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠AEG=∠BFG∵EF垂直平分AB∴AG=BG在△AGE和△BGF中   ∴△AGE≌△BGF（AAS）（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF∴AE=BF∵AD∥BC∴四边形AFBE是平行四边形又∵EF⊥AB∴四边形AFBE是菱形              22.某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知购买一个测温枪比购买一瓶洗手液多用20元，若用400元购买测温枪和用160元购买洗手液，则购买测温枪的数量是购买洗手液数量的一半.（1）求购买一个测温枪、一瓶洗手液各需多少元？（2）经商谈，商店给予该学校购买一个测温枪赠送一瓶洗手液的优惠，如果该学校需要洗手液的数量是测温枪数量的2倍还多8个，且该学校购买测温枪和洗手液的总费用不超过1540元，那么该学校最多可购买多少个测温枪？ 解析：（1）设购买一瓶洗手液需要元，则购买一个测温枪需要（）元，由题意得：解得：经检验，是原方程的解，且符合题意∴．答：购买一个测温枪需要25元，购买一瓶洗手液需要5元．（2）设该学校购买个测温枪，则购买（）瓶洗手液，由题意得：，解得：答：该学校最多可购买50个测温枪                         23.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O是AB边上一点，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点D，作DE⊥AB于点E，延长DE交OO于点F，连接FO并延长交⊙O于点G.（1）求证：BC是的切线：（2）求证：OA2=0B·OE：（3）若AE=9，CD=3，求△ACD与△COE的面积之比. 解析：（1）证明：如图，连接OD∵⊙O经过D∴OD=OA∴∠ODA=∠OAD∵AD平分∠BAC∴∠OAD=∠CAD∴∠ODA=∠CAD∴AC∥OD∴OD⊥BC∴BC是⊙O的切线（2）解：∵∠ODB=90°，DE⊥AB∴易得△OED∽△ODB，∴OD2=OB•OE又∵OA=OD∴OA2=OB•OE（3）△ACD与△COE的面积之比为            24.我们知道：如图1，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称点B为线段AC的黄金分割点，它们的比值为.（1）如图1，美是一种感觉，当人的肚脐是人的身高的黄金分割点时，人的下半身长与身高之比为，人的身段成为黄金比例，给人一种美感，某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应穿高跟鞋的高度大约为多少cm？（结果取整数，其中）；（2）如图2，己知矩形ABCD和正方形AEFD，如果矩形ABCD与矩形BECF相似时，求证：E为线段AB的黄金分割点；（3）如图3，正五边形AFGBE中，连接它们的对角线，其中C是对角线AB与对角线EG的交点，求证：C为BD的黄金分割点，并当BE=2时，求出此时的CD长度. 答案（1）约8cm（2）证明略（3）证明略，此时的CD长度为              25.如图，已知抛物线经过两点A（，0）、B（3，0），C是抛物线与轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，直线CP与轴交于点Q当∠BQC=∠BCO时，求此时点P的坐标；（3）点M在抛物线上运动，点N在轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CNM=90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标.解析：（1）（2）点P的坐标为（，）或（，）（3）①点M的坐标为（1，8）、点N的坐标为（0，8）②点M的坐标为（3，0）、点N的坐标为（0，0）③点M的坐标为（，）、点N的坐标为（0，）④点M的坐标为（，）、点N的坐标为（0，）