湖南省长沙市明德教育集团2021届九年级上学期期中考试数学试题

这是一份湖南省长沙市明德教育集团2021届九年级上学期期中考试数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

时量：120分钟 满分：120分
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意得. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1. 的倒数为（ ）.
A. – 3 B. 3 C. D.
2. 下列银行标志是中心对称图形的是（ ）.
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）.
A． B． C． D．
4. 由陈可辛执导的电影《夺冠》，于2020年9月25日在中国内地上映，诠释了几代女排人历经浮沉却始终不屈不挠、不断拼搏的传奇经历，截至目前已突破8.1亿的票房。其中数据8.1亿用科学记数法表示为（ ）.
B. C. D.
5. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）.
A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cm C．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm
6. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（ ）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7. 若线段2cm，4cm，x，10cm成比例，则x等于（ ）.
cm B . 20cm C. 5cm D. 8cm
8. 如图，已知△ABC∽△DEF，（ ）.
45° B. 60° C. 80° D. 100°
9. 如图，△ABC≌△CDA，那么下列结论错误的是（ ）.
A.AB=CD B．∠1=∠2 C．∠B=∠D D．AD=AB
10. 《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?大意为:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完。问:城中有多少户人家? （ ）.
A.55 B. 65 C. 75 D. 85
11. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中能判断△ABC∽△AED的是（ ）.
①.∠AED=∠B ②.∠ADE=∠C ③. = ④. =
A.①② B.①②③ C.①②④ D. ①②③④
第8题图 第9题图 第11题图 第12题图
12. 如图，已知⊙O 半径OA=4，点B为圆上的一点，点C为劣弧AB上的一动点，CD⊥OA，CE⊥OB，连接DE，要使DE取得最大值，则∠AOB等于（ ）.
A.60° B. 90° C. 120° D. 135°
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14. 如图，△ABC中，DE∥BC，其中,则 ．
15. 如图，矩形OABC，点B在反比例函数的图象上，则矩形OABC面积为 ．
16. 菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝2，则菱形ABCD的周长为________．

第14题图 第15题图 第16题图
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题6分，共72分）
17. 计算：.
18. 先化简，再求值：，其中，，.
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点坐标分别是，
（1）将线段AB绕点逆时针旋转得线段，请画出线段，并写出点坐标；
（2）请画出折线关于轴的对称图形.

20. 中秋节有吃月饼的习俗，长沙市某食品厂为了解市民对去年中秋节期间销售量较好的A、B、C、D四种不同口味月饼的喜爱情况，在今年中秋前对芙蓉区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整），请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有______ 人；
（2）将两幅不完整的统计图补充完整；
（3）若有外型完全相同的A、B、C、D四种月饼
各一个，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，
求他第二个吃的月饼恰好是C种月饼的概率．
21. 如图，一次函数与反比例函数图象交于点A（1，8）、B（2，4）两点.
（1）求出这两个函数的解析式；
（2）结合图象直接写出不等式的解集.
22. 随着现代互联网技术的广泛应用和快递行业的高速发展，网上购物的人越来越多，“双十一”当天更是成为了全民狂欢的网购节.据统计，某天猫官方旗舰店在2017年和2019年“双十一”当天的订单量分别为20万件和45万件，现假设该旗舰店每年“双十一”当天的订单量增长率相同.
（1）求该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率；
（2）如果该旗舰店的客服平均每人每天最多可以处理0.2万件订单，那么该旗舰店现有的250名客服能否当天完成2020年“双十一”网购节的所有订单？如果不能，请问至少还需要增加多少名客服？
23. 如图，已知四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，，延长交直线于点，过点作，交直线于点.
（1）若，求的度数；
（2）求证：直线为⊙O的切线；
（3）若，求的长.

24. 若“子函数”满足，则称函数是“子函数”的“母函数”。例如，“子函数”分别为一次函数和二次函数，则“子函数”的“母函数”为.
“子函数”分别为反比例函数和一次函数，它们的“母函数”过点，求的值；
若“子函数”为二次函数，且，在时取得最值，“子函数”是一次函数，且“母函数”为，当时，求“子函数”的最小值（用含的式子表示）；
“子函数”分别为二次函数与一次函数，其中且，若它们的“母函数”与轴交点为，求的取值范围.
25. 已知抛物线过点和坐标原点，一次函数与轴交于点.
（1）求出抛物线的对称轴；
（2）如图1，以线段为直径作⊙，在第一象限内的圆上存在一点，使得为等边三角形，求⊙过点的切线的函数解析式；
（3）如图2，在（2）的条件下，当时，若抛物线上有且只存在三点、、，使得,过点的切线与抛物线交于、两点，试问：在直线下方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
图1 图2
明德教育集团九年级期中考试
九年级 数学答案 20-21学年第一学期
一、选择题
填空题
13. 14. 15. 4 16. 16
解答题
17. 解：原式= ……………………4分
= ……………………6分
18. 解：原式= ……………………2分
= ……………………3分
= ……………………4分
当，时，原式= ……………………5分
=11 ……………………6分
解：（1）如图所示， ……………………3分
（2）如图所示： ……………………6分

20. 解：（1）600 ……………………2分
（2）条形图C处条形图画120人 ……………………3分
扇形图C处填20%，A处填30% ……………………5分
（3）小王吃两个月饼的可能性共有AB,AC,AD,BC,BD,CD共6种 ……………………6分
第二个吃的月饼是C种月饼的可能性有AC,BC共2种 ……………………7分
所以第二个吃的月饼恰好是C种月饼的概率是 ……………………8分
21. (1)将点A（1，8）代入反比例函数 得，
∴m=8， ……………………2分
将点A（1，8），B（2，4）代入一次函数 得，
,解得 , . ……………………4分
（2） . ……………………4分
22. 解：（1）设该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为，则：
……………………2分
解得，，（舍去） ……………………3分
所以该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为50% ……………………4分
（2）2020年该旗舰店“双十一”的订单量为=67.5万 ……………………5分
250名客服最多可以处理万订单，所以不能当天完成 ……………………6分
设至少还需要增加名客服，则：
……………………7分
解得，，所以至少还要增加客服88名 ……………………8分
答：（1）该旗舰店“双十一”当天订单量的年平均增长率为50%.（2）250名客服不能当天完成任务，至少还要增加客服88名 ……………………9分
23. 解：（1）是⊙O的直径，

……………………3分
（2）连接，
，
直线为⊙O的切线； ……………………6分
∵，
∴为等腰三角形.
∴
为等腰三角形.

,为的中位线，所以，
，，
∵，
∴
∴，
所以 ……………………9分
24. 解：（1）由题可知，“母函数”过，则， ……………………3分
“子函数”分别是二次函数和一次函数，而“母函数”也是二次函数，，
而时取得最小值，，，而，， ……………………4分
“子函数”，分情况讨论：
当时，当时，取最小值为；
当 时，当时，取最小值为；
当时，当时，取最小值为；
综上所述： ……………………6分
（3）“母函数”与轴交点为、，可知、是一元二次方程的两个根，所以，，
由，可知，，，，
∴，因此：，所以. ……………………8分
∴当时，. ……………………10分
25. 解：（1）令，则，而，，即，而抛物线过点和原点，由对称性可得，抛物线的对称轴为直线； ……………………3分
如图，为等边三角形，，过点作轴交轴于点，可得，，又过点的切线垂直于，设直线交轴于点，，，
，； ……………………6分
（2）图 （3）图
如图，，抛物线开口向上，若抛物线上有且只存在三点、、，使得,则抛物线的顶点必满足，，抛物线的解析式为，过点作轴交直线于点，设，，，，，，
当时，的面积最大，
. ……………………10分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
C
A
C
C
D
C
B
B