卷05 一元二次函数、方程和不等式 2021-2022学年高一数学单元卷（中）（解析版）（2019人教A版必修第一册）

这是一份卷05 一元二次函数、方程和不等式 2021-2022学年高一数学单元卷（中）（解析版）（2019人教A版必修第一册），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前             卷5 一元二次函数、方程和不等式 章末复习单元检测（中）数 学本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．二次不等式的解集为，则的值为　　A． B．5 C． D．6【解答】解：不等式的解集为，，原不等式等价于，由韦达定理知，，，，．故选：．2．若，且，则下列不等式中正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：，且，，、选项错；，，错；，，对．故选：．3．设实数满足，函数的最小值为　　A． B． C． D．6【解答】解：，，，当且仅当，即时等号成立，函数的最小值为．故选：．4．若，，则与的大小关系为　　A． B． C． D．【解答】解：；．故选：．5．对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的的范围是　　A． B．， C．， D．，【解答】解：由，得，又表示不大于的最大整数，所以．故选：．6．已知函数的图象与轴交于、两点，则不等式的解集为　　A． B． C． D．【解答】解：函数的图象与轴交于、两点，所以2和6是方程的两个实数根，由根与系数的关系知，，，，所以不等式为；又，所以不等式化为，解得或，所求不等式的解集为，，．故选：．7．已知：，，，则下列说法正确的是　　A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值4 D．有最小值【解答】解：，，，，，当且仅当时取等号，，当且仅当时取等号，故选：．8．若，为正实数，且，则的最小值为　　A． B． C．2 D．4【解答】解：，为正实数，且，，当且仅当时取“ “，故选：． 二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若实数，，，若下列选项的不等式中，正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：实数，，，则对于，成立，故正确；对于成立，故正确；对于成立，故正确；对于成立，故不正确．故选：．10．已知实数，，且满足，则下列说法正确的是　　A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值【解答】解：因为，所以，因为，，所以，当且仅当时取等号，可得，所以，解得，即的最小值为9，故正确，又因为，当且仅当时等号成立，所以，解得，或（舍去），有最小值6，故正确．故选：．11．若关于的不等式的解集为，则的值可以是　　A． B． C． D．【解答】解：关于的不等式的解集为，所以不等式的解集为，且△；由根与系数的关系知，解得，，所以△，解得；所以，．则的值可以是．故选：．12．已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则的值可以是　　A．13 B．14 C．15 D．17【解答】解：设，其对称轴为，所以不等式的3个整数解为3，4，5；所以，解得，所以，14，15．故选：． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知，且，，则的最小值为　　．【解答】解：由于：（当且仅当等号成立）．故答案为：．14．已知，则实数的取值范围为　　．【解答】解：当时，原不等式无实解，故符合题意．当时，无实解，即对一切实数恒成立．解得，综上所述，．15．已知，且．式子的最小值是　2　．【解答】解：令，，则，且，，，，当且仅当且，即，，时成立．故答案为：2．16．已知，都是正数，若，则的最小值为　2　．【解答】解：、都为正数且满足，等号当时成立．或（舍的最小值为2故答案为2 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，比较与的大小．【解答】解：，，，．18．（1）已知一元二次不等式的解集为，求不等式的解集；（2）若不等式在实数集上恒成立，求的范围．【解答】解：（1）因为不等式的解集为，所以与是方程的两个实数根，由根与系数的关系得，解得；所以不等式，可化为，整理得，解得，即不等式的解集为．（2）一元二次不等式在实数集上恒成立，则△，即，整理得，解得，所以的取值范围是，．19．已知正数、满足．（1）求的最小值；（2）求的最小值．【解答】解：（1）因为、是正数，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为4．（2）因为，，所以，，则，当且仅当、时等号成立，故的最小值为25．20．已知关于的一元二次不等式，其中．（Ⅰ）若不等式的解集为，，，求实数的值；（Ⅱ）解上述含参一元二次不等式．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，1和2是方程的两根，，．（Ⅱ）不等式可化为，当时，有，；当时，或；当时，或．综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或．21．2018年10月19日，由中国工信部、江西省政府联合主办的世界（虚拟现实）产业大会在南昌开幕，南昌在红谷滩新区建立特色小镇项目．现某厂商抓住商机在去年用450万元购进一批设备，经调试后今年投入使用，计划第一年维修、保养费用22万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为180万元，设使用年后设备的盈利额为万元．（1）写出与之间的函数关系式；（2）使用若干年后，当年平均盈利额达到最大值时，求该厂商的盈利额．【解答】解：（1）依题得：（6分）（2），当且仅当时，即时等号成立．使用15年后平均盈利额达到最大值，该厂商盈利额为1500万元．（12分）22．已知不等式．（1）若对于所有的实数不等式恒成立，求的取值范围；（2）设不等式对于满足的一切的值都成立，求的取值范围．【解答】解：（1）时，恒成立，时，，解得：，综上，的范围是，；（2）由题意得，，或，故的范围是，，．