卷07 函数的概念与性质 2021-2022学年高一数学单元卷（易）（解析版）（2019人教A版必修第一册）

这是一份卷07 函数的概念与性质 2021-2022学年高一数学单元卷（易）（解析版）（2019人教A版必修第一册），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前             卷07 函数的概念与性质 章末复习单元检测1（易）数 学本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知幂函数的图象过点，则（4）的值是　　A．64 B． C． D．【解答】解：幂函数的图象过点，，解得，，（4），故选：．2．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是　　A．、3、 B．、3、 C．、、3 D．、、3【解答】解：由幂函数在第一象限内的图象知，图中对应的，对应的，对应的；结合选项知，指数的值依次可以是，和3．故选：．3．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在，上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为　　A．，， B．，， C．，， D．，，【解答】解：如图所示：当时其解集为：是偶函数，是奇函数是奇函数当时，其解集为：综上：不等式的解集是，，故选：．4．下列函数中，在区间上单调递增的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，，在区间上，，是增函数，符合题意；对于，，是反比例函数，在区间是减函数，不符合题意；对于，，是二次函数，在区间是减函数，不符合题意；对于，，是一次函数，在上是减函数，不符合题意；故选：．5．若幂函数没有零点，则的图象　　A．关于原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．不具有对称性【解答】解：幂函数中，令，化简得，解得或；当时，没有零点，且的图象关于原点对称；当时，有零点，不满足题意．故选：．6．设函数，则　　A．5 B．8 C．9 D．17【解答】解：根据题意，，则，则（4），故选：．7．已知函数是定义域为的奇函数，当时，．若，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，函数是定义域为的奇函数，则，当时，，，则，则，若，必有或或，综合可得：，即的取值范围是，故选：．8．已知函数对任意的，，，都有，的图象关于对称、则下列结论正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：对任意的，，，都有， 在，上单调递减，的图象关于对称、 在，上单调递增，距离对称轴越近，函数值越大，．故选：． 二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若函数的定义域为且为奇函数，则可能的值为　　A． B．1 C． D．3【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，时，，定义域为，不符合题意，对于，时，，定义域为且为奇函数，符合题意，对于，时，，定义域为，，不符合题意，对于，时，，定义域为且为奇函数，符合题意，故选：．10．已知函数是定义在上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于，设，其定义域为，则有，函数为奇函数，对于，设，其定义域为，则有，函数为奇函数，对于，设，其定义域为，则有，是偶函数，对于，，其定义域为，，其定义域不关于原点对称，不是奇函数，故选：．11．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是　　A． B． C． D．【解答】解：根据题意，若满足对于定义域内的任意，有，则为奇函数，若对于定义域内的任意，，当时，有，则在其定义域上为减函数，若函数为“理想函数”，则在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，依次分析选项：对于，，为偶函数，不是奇函数，不符合题意，对于，，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，对于，，在其定义域上不是减函数，不符合题意，对于，，在其定义域上为奇函数，同时在其定义域上为减函数，符合题意，故选：．12．在下列四组函数中，与不表示同一函数的是　　A．， B．， C．， D．，【解答】解：对于，的定义域是，的定义域是，故中与不表示同一函数；对于，，的定义域和对应法则都相同，故中与表示同一函数；对于，的定义域为，的定义域是，故中与不表示同一函数；对于，的定义域是，的定义域是，故中与不表示同一函数．故选：． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，，，则此函数的值域是　，　．【解答】解：由，得，．即函数的值域为，．故答案为：，．14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则当时，　　．【解答】解：根据题意，当时，则，则，由于函数是定义在上的奇函数，则当时，，故答案为：．15．已知幂函数在上是单调递减函数，则实数的值为　　．【解答】解：是幂函数，，解得：或，时，在上单调递增，时，在递减，故，故答案为：．16．已知函数，则（2）　15　；若，则　　．【解答】解：根据题意，函数，则有（2），则（2），若，当时，由，解可得，又由，则；当时，由，解可得，不符合题意，故答案为：15，． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．记函数的定义域为，的定义域为．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【解答】解：（1）由得：，解得或，即，；（2）由得：由得，，，或即或，而，或故当时，实数的取值范围是，．18．已知函数满足，且（1）．（1）求和函数的解析式；（2）判断在其定义域的单调性．【解答】解：（1）由，则有，又由，则；所以；（2）在其定义域为单调增函数．证明：，其定义域为，，令，所以，所以，因为，，所以，所以在其定义域为单调增函数．19．已知函数为定义在上的奇函数，当时，．（1）求的值；（2）求函数在上的解析式．【解答】解：（1）根据题意，当时，．则（2），又由为定义在上的奇函数，则，（2），则，（2）为定义在上的奇函数，则，当时，，则，又由为奇函数，则，故．20．已知函数．（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（2）若（3），求，时函数的值域．【解答】解：（1）当时，函数在区间上递增，当时，函数在区间上递减，证明如下：设，则，又由，则，，，当时，，此时，则在区间上递减，同理：当时，函数在区间上递增；（2）若（3），（3），则，此时函数在区间，上递增，则（1），，即函数的值域为，．21．已知函数是，上的奇函数，当时，．（1）判断并证明在，上的单调性；（2）求的值域．【解答】解：（1）根据题意，函数为在，为增函数，证明如下：设，则，又由，则，，则，函数在，上为增函数，（2）根据题意，由（1）的结论，函数在，上为增函数，则，当时，，则在区间，上，有，又由为，上的奇函数，则，在区间，上，有，综合可得：函数的值域为或或．22．如图所示，是偶函数在第一象限及坐标轴上的图象，请将图象补充完整，并回答下列问题．（Ⅰ）请写出（1）和的值；（Ⅱ）请写出函数的定义域和值域；（Ⅲ）若，求实数的取值范围．【解答】解：根据题意，为偶函数，其图象如图：（Ⅰ）由函数的图象，（1），（2），（Ⅱ）由函数的图象，的定义域为，，值域为，；（Ⅲ）若，即（1），结合函数的图象可得：，解可得：或故的取值范围为或．