卷14 三角函数 2021-2022学年高一数学单元卷（中）（解析版）（2019人教A版必修第一册）

这是一份卷14 三角函数 2021-2022学年高一数学单元卷（中）（解析版）（2019人教A版必修第一册），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前             卷14 三角函数 章末复习单元检测（中）数 学本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴如图（2），在半圆中作出两个扇形和，用扇环形（图中阴影部分）制作折叠扇的扇面记扇环形的面积为，扇形的面积为，当与的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时弧与弧的长度之比为　　A． B． C． D．【解答】解：设扇形的半径为，半圆半径为，，则由题意可得，，所以，可得，解得，所以弧与弧的长度之比为．故选：．2．圆心角为1弧度的扇形弧长为，则扇形的面积为　　A． B．2 C． D．1【解答】解：因为：扇形的弧长为，圆心角为1弧度，所以：圆的半径为：，所以：扇形的面积为：．故选：．3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是　　A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．25平方米【解答】解：如图，由题意可得：，，在中，可得：，，，可得：矢，由，可得：弦，所以：弧田面积（弦矢矢平方米．故选：．4．已知角的终边经过点，且，则　　A． B．4 C． D．【解答】解：角的终边经过点，且，则，故选：．5．若，则　　A． B． C． D．【解答】解：对于：由于，所以，当为第一象限角时，成立，当为第三象限角时，不成立，故错误；对于：由于，所以，当为第一象限角时，不成立，当为第三象限角时，成立，故错误；对于：由于，所以，，当为第一象限时，不成立，当为第三象限角时不成立，故错误；对于：由于，所以，当为第一象限角时，成立，当为第三象限角时，成立，故正确．故选：．6．已知，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：因为，所以．故选：．7．若，，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：，，又，，，故选：．8．设，，，若函数恰好有三个不同的零点、、，且，则的值为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，，．若函数恰好有三个不同的零点、、，且，则，，．结合图象的对称性可得，，，则，故选：． 二、选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，则下列等式恒成立的是　　A． B． C． D．【解答】解：由于，故正确；由于，故正确；由于，故错误；由于，故错误，故选：．10．关于函数，下列说法正确的是　　A．是奇函数 B．是图象的对称轴 C．在上单调递增 D．的图象关于对称【解答】解：因为函数，所以，故是奇函数，故选项正确；因为，又为函数的最小值，故是图象的对称轴，故选项正确；令，解得，，所以函数在上单调递增，故选项错误；因为，故的图象关于对称，故选项正确．故选：．11．已知函数，，则　　A．直线是图象的一条对称轴 B．将图象上所有的点向右平移个单位长度即可得到的图象 C．在区间上单调递减 D．函数的最大值为【解答】解：是最大值，则直线是图象的一条对称轴，故正确，将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，即可得到的图象，故正确，当，，则，，，，此时不单调，故错误，，则当时，函数取得最大值，故正确．故选：．12．已知曲线在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，则下列结论中正确的是　　A．存在，使 B．存在，使 C．有且仅有一个，使 D．存在，使【解答】解：曲线，对称轴为，即，对称中心对应，即，在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心，，解得，即，选项，在范围内存在使，故选项正确；选项，，则时成立，故选项正确；选项，，不是仅有一个，使，故选项不正确；选项，存在，，使，故选项正确．故选：． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．的单调区间是　，　．【解答】解：函数，令，解得，故的单调区间是．故答案为：．14．已知函数，的部分图象如图所示，则的单调增区间是　　．【解答】解：由图可知，，则，．又，．则．由，，解得，．的单调增区间是，故答案为：．15．已知为钝角，且，则　　．【解答】解：，，为钝角，．故答案为：16．已知函数相邻对称轴为和，且对任意的都有，则函数的单调递增区间是　　．【解答】解：因为函数相邻对称轴为和，所以，所以函数的周期为，则有，所以，故，因为对任意的都有，所以时，函数取得最小值，则有，，所以，故，令，解得，故函数的单调递增区间是．故答案为：． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并对其求解．问题：若锐角满足 _____，求的值．【解答】解：选择条件①：由条件①，得，可得．由，得因为是锐角，所以，可得．因为，，所以．选择条件②：由条件②，得，可得．由，得，因为是锐角，所以，可得因为，，所以．选择条件③：由条件③，得，所以，所以．由，得，，因为，是锐角，所以，，所以，．因为，，所以．18．如图，点、在单位圆上，点的坐标为，点在第二象限，为正三角形，点是单位圆与轴正半轴的交点．（1）求的值；（2）求的值．【解答】解：（1）因为点的坐标为，根据三角函数定义，可知．（2）根据三角函数定义知，因为三角形为正三角形，所以，所以，．19．已知是第二象限，且．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）已知是第二象限，且，．（2）．20．如图，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形，且．记，求当角为何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大的面积．【解答】解：由点向作垂线，垂足为，在中，，，由题意可知，，，所以为等边三角形，所以，则，所以，所以，，所以矩形的面积为，因为，所以当，即时，最大为．所以当时，矩形的面积最大为．21．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数，求函数的单调增区间．【解答】解：（1）函数，所以函数的最小正周期为．（2），令，，解得，，所以函数的单调增区间为，，．22．函数的部分图象如图所示．（1）写出及图中的值；（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数从图象可知：当时，可得的值为，即将点，带入，得或，，；（2）由上，，，又上，那么，，综上可知，，当时，取得最大值为．当时，取得最小值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/6/30 16:32:06；用户：刘老师；邮箱：13941386685；学号：28427759