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2022版新高考数学人教版一轮练习：（24） 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用
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这是一份2022版新高考数学人教版一轮练习：（24） 函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及应用，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
[练案24]
第五讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
A组基础巩固
一、单选题
1．(2021·永州模拟)函数y＝2cos的部分图象大致是( A )
[解析] 由y＝2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.
2．为了得到函数g(x)＝sin x的图象，需将函数f(x)＝sin的图象( D )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
[解析] f(x)＝sin＝－sin＝sin＝sin，由f(x)＝sin的图象得到函数g(x)＝sin x的图象，向右个单位长度即可．故选D.
3．将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( D )
A．y＝f(x)是奇函数
B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)的图象关于点对称
[解析] 由题意知，f(x)＝cos x，所以它是偶函数，A错；它的周期为2π，B错；它的对称轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错；它的对称中心是点，k∈Z，D对．
4．将函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( C )
A．f(x)＝sin B．f(x)＝－cos
C．f(x)＝cos D．f(x)＝sin
[解析] 根据函数g(x)的图象可知A＝1，T＝＋＝，T＝π＝，ω＝2，所以g(x)＝sin(2x＋φ)，所以g＝sin＝0，所以＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，φ＝＋2kπ，k∈Z，又因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝sin，将g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度后，即可得到函数f(x)的图象，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝g＝sin ＝sin＝cos.
5．已知函数f(x)＝sin 2x＋sin，则( D )
A．f(x)的最小正周期为
B．曲线y＝f(x)关于对称
C．f(x)的最大值为2
D．曲线y＝f(x)关于x＝对称
[解析] f(x)＝sin 2x＋sin 2x＋cos 2x＝sin，
则T＝π，f(x)的最大值为，
当x＝时，f＝sin＝，
故曲线y＝f(x)关于x＝对称，
当x＝时，f＝sin≠0，
故曲线y＝f(x)不关于对称．故选D.
6．已知函数f(x)＝cos2ωx＋sin 2ωx－(ω>0)的最小正周期为π，若将y＝f(x)的图象上所有的点向右平移φ个单位，所得图象对应的函数g(x)为奇函数，则f(φ)＝( C )
A． B．
C． D．1
[解析] ∵f(x)＝cos2ωx＋sin 2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin，
由于函数y＝f(x)的最小正周期为π，
则2ω＝＝2，∴ω＝1，
则f(x)＝sin，
将函数y＝f(x)的图象上所有的点向右平移φ个单位，所得图象对应的函数为g(x)＝sin，由于函数y＝g(x)为奇函数，
则－2φ＝kπ(k∈Z)，可得φ＝－(k∈Z)，
∵0<φ<，所以，当k＝0时，φ＝，
因此，f＝sin＝sin ＝，故选C.
二、多选题
7．将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质( BCD )
A．最大值为，图象关于直线x＝－对称
B．图象关于y轴对称
C．最小正周期为π
D．图象关于点成中心对称
[解析] 将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，
得到y＝cos －1＝cos(2x＋π)－1＝－cos 2x－1的图象；
再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－cos 2x的图象．
对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x＝－时，g(x)＝，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x＝－对称，故A错误；
由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；
它的最小正周期为＝π，故C正确；
当x＝时，g(x)＝0，故函数的图象关于点成中心对称，故D正确．
8．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调递增区间为( AD )
A． B．
C. D．
[解析] 根据已知得f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2＝2sin.根据相邻两条对称轴之间的距离是，得T＝π，所以＝π，即ω＝2，所以函数f(x)＝2sin.再根据正弦函数的单调性可得该函数的单调递增区间是2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．令k＝0,1即可求得其一个单调递增区间是、.故选A、D.
三、填空题
9．(1)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点向 左 平移 1 个单位长度．
(2)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点向 左 平移 个单位长度．
10．已知函数f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该函数的振幅为 2 ，周期T为 6 ，频率为 ，初相φ为 .
[解析] 振幅A＝2，T＝＝6，f＝，因为图象过点(0,1)，所以1＝2sin φ，所以sin φ＝，又|φ|<，所以φ＝.
11．(2021·重庆模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象上有一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6,0)，则此解析式为 y＝sin .
[解析] 由题意得：A＝，＝6－2，T＝16，ω＝＝，又sin＝1，＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
又|φ|<，所以φ＝，
所以函数解析式为y＝sin.
12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝ .
[解析] 设f(x)周期为T，
由题图可知，＝－＝，
则T＝π，ω＝2，又＝，
所以f(x)的图象过点，
即sin＝1，
所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
又|φ|<，可得φ＝，所以f(x)＝sin.
由f(x1)＝f(x2)，x1，x2∈，
可得x1＋x2＝－＋＝，
所以f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin ＝.
13．(2021·黄岗中学模拟)已知函数f(x) ＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x∈时，函数g(x)的最大值．
[解析] (1)由题意知f(x)＝sin 2ωx＋1＋cos 2ωx
＝2sin＋1，
∵周期T＝π，＝π，∴ω＝1，
∴f(x)＝2sin＋1，
令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.
(2)∵g(x)＝2sin ＋1
＝2sin＋1，
当x∈时，－≤2x－≤，
∴当2x－＝，即x＝时，g(x)max＝2×1＋1＝3.
14．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0
π
2π
x
Asin(ωx＋φ)
0
5
－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．
[解析] (1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下：
ωx＋φ
0
π
2π
x
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
得g(x)＝5sin.
因为y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，
所以令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，
解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)图象的一个对称中心为，
令＋－θ＝，k∈Z，
解得θ＝－，k∈Z.
由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.
B组能力提升
1．(2021·郑州市第一次质量预测)若将函数f(x)＝sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为( A )
A．(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
[解析] 将函数f(x)＝sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin ＝sin(2x＋π)＝－sin 2x的图象，令＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，因此函数g(x)的单调递增区间为
(k∈Z)．故选A.
2．(多选题)(2020·辽宁省实验中学期中改编)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图，则下面不正确的是( BC )
A．A＝2 B．ω＝1
C．B＝4 D．φ＝
[解析] 根据函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象知，A＝2，B＝2，∴A正确，C错误；设函数的最小正周期为T，则T＝π－＝，∴T＝＝π，解得ω＝2，B错误；当x＝时，ωx＋φ＝2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，且|φ|<，∴φ＝，∴D正确．故选B、C.
3．(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin |x|＋|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间上单调递增
③f(x)在[－π，π]有4个零点
④f(x)的最大值为2
其中所有正确的结论的编号是( C )
A．①②④ B．②④
C．①④ D．①③
[解析] 解法一：f(－x)＝sin |－x|＋|sin(－x)|＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当
解法二：∵f(－x)＝sin |－x|＋|sin(－x)|＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确，排除B；当
[解析] 本题考查三角恒等变换，周期性的应用，三角函数值的求解．f(x)＝2sin ωxcos ωx－2cos2ωx＋a＝sin 2ωx－cos 2ωx＋a－1＝2sin＋a－1.由题知＝π，所以ω＝1.因为f(x)的最大值为4，所以2＋a－1＝4，得a＝3，则f(x)＝2sin＋2，所以f＝2sin＋2＝3.
5．(2021·河北沧州模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式，并求它的对称中心的坐标；
(2)将函数f(x)的图象向右平移m个单位，得到的函数g(x)为偶函数，求函数y＝f(x)g(x)＋的最值及相应的x值．
[解析] (1)根据图象知A＝，T＝－＝，
∴T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
将点代入，即sin＝.
又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin.
令2x＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，
∴f(x)的对称中心的坐标为(k∈Z)．
(2)g(x)＝sin，
∵g(x)为偶函数，∴－2m＋＝kπ＋(k∈Z)，
∴m＝－－(k∈Z)．
又∵0
∴y＝f(x)g(x)＋＝－3cos 2xsin＋
＝－3cos 2x·＋
＝－sin 4x－×＋
＝－＝－sin.
又∵x∈，∴4x＋∈.
∴sin∈，
∴ymax＝，此时x＝－；ymin＝－，此时x＝.
[练案24]
第五讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
A组基础巩固
一、单选题
1．(2021·永州模拟)函数y＝2cos的部分图象大致是( A )
[解析] 由y＝2cos可知，函数的最大值为2，故排除D；又因为函数图象过点，故排除B；又因为函数图象过点，故排除C.
2．为了得到函数g(x)＝sin x的图象，需将函数f(x)＝sin的图象( D )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
[解析] f(x)＝sin＝－sin＝sin＝sin，由f(x)＝sin的图象得到函数g(x)＝sin x的图象，向右个单位长度即可．故选D.
3．将函数y＝sin x的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是( D )
A．y＝f(x)是奇函数
B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)的图象关于点对称
[解析] 由题意知，f(x)＝cos x，所以它是偶函数，A错；它的周期为2π，B错；它的对称轴是直线x＝kπ，k∈Z，C错；它的对称中心是点，k∈Z，D对．
4．将函数f(x)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．若函数g(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为( C )
A．f(x)＝sin B．f(x)＝－cos
C．f(x)＝cos D．f(x)＝sin
[解析] 根据函数g(x)的图象可知A＝1，T＝＋＝，T＝π＝，ω＝2，所以g(x)＝sin(2x＋φ)，所以g＝sin＝0，所以＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，φ＝＋2kπ，k∈Z，又因为|φ|<，所以φ＝，所以g(x)＝sin，将g(x)＝sin的图象向左平移个单位长度后，即可得到函数f(x)的图象，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝g＝sin ＝sin＝cos.
5．已知函数f(x)＝sin 2x＋sin，则( D )
A．f(x)的最小正周期为
B．曲线y＝f(x)关于对称
C．f(x)的最大值为2
D．曲线y＝f(x)关于x＝对称
[解析] f(x)＝sin 2x＋sin 2x＋cos 2x＝sin，
则T＝π，f(x)的最大值为，
当x＝时，f＝sin＝，
故曲线y＝f(x)关于x＝对称，
当x＝时，f＝sin≠0，
故曲线y＝f(x)不关于对称．故选D.
6．已知函数f(x)＝cos2ωx＋sin 2ωx－(ω>0)的最小正周期为π，若将y＝f(x)的图象上所有的点向右平移φ个单位，所得图象对应的函数g(x)为奇函数，则f(φ)＝( C )
A． B．
C． D．1
[解析] ∵f(x)＝cos2ωx＋sin 2ωx－＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝sin，
由于函数y＝f(x)的最小正周期为π，
则2ω＝＝2，∴ω＝1，
则f(x)＝sin，
将函数y＝f(x)的图象上所有的点向右平移φ个单位，所得图象对应的函数为g(x)＝sin，由于函数y＝g(x)为奇函数，
则－2φ＝kπ(k∈Z)，可得φ＝－(k∈Z)，
∵0<φ<，所以，当k＝0时，φ＝，
因此，f＝sin＝sin ＝，故选C.
二、多选题
7．将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质( BCD )
A．最大值为，图象关于直线x＝－对称
B．图象关于y轴对称
C．最小正周期为π
D．图象关于点成中心对称
[解析] 将函数f(x)＝cos－1的图象向左平移个单位长度，
得到y＝cos －1＝cos(2x＋π)－1＝－cos 2x－1的图象；
再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－cos 2x的图象．
对于函数g(x)，它的最大值为，由于当x＝－时，g(x)＝，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x＝－对称，故A错误；
由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，故B正确；
它的最小正周期为＝π，故C正确；
当x＝时，g(x)＝0，故函数的图象关于点成中心对称，故D正确．
8．已知函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的图象相邻两条对称轴之间的距离是，则该函数的一个单调递增区间为( AD )
A． B．
C. D．
[解析] 根据已知得f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝2＝2sin.根据相邻两条对称轴之间的距离是，得T＝π，所以＝π，即ω＝2，所以函数f(x)＝2sin.再根据正弦函数的单调性可得该函数的单调递增区间是2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．令k＝0,1即可求得其一个单调递增区间是、.故选A、D.
三、填空题
9．(1)为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点向 左 平移 1 个单位长度．
(2)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点向 左 平移 个单位长度．
10．已知函数f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该函数的振幅为 2 ，周期T为 6 ，频率为 ，初相φ为 .
[解析] 振幅A＝2，T＝＝6，f＝，因为图象过点(0,1)，所以1＝2sin φ，所以sin φ＝，又|φ|<，所以φ＝.
11．(2021·重庆模拟)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象上有一个最高点的坐标为(2，)，由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图象与x轴交于点(6,0)，则此解析式为 y＝sin .
[解析] 由题意得：A＝，＝6－2，T＝16，ω＝＝，又sin＝1，＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，
又|φ|<，所以φ＝，
所以函数解析式为y＝sin.
12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，又x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝ .
[解析] 设f(x)周期为T，
由题图可知，＝－＝，
则T＝π，ω＝2，又＝，
所以f(x)的图象过点，
即sin＝1，
所以2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，
又|φ|<，可得φ＝，所以f(x)＝sin.
由f(x1)＝f(x2)，x1，x2∈，
可得x1＋x2＝－＋＝，
所以f(x1＋x2)＝f＝sin＝sin ＝.
13．(2021·黄岗中学模拟)已知函数f(x) ＝2sin ωxcos ωx＋2cos2ωx(ω>0)，且f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值及函数f(x)的单调递减区间；
(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当x∈时，函数g(x)的最大值．
[解析] (1)由题意知f(x)＝sin 2ωx＋1＋cos 2ωx
＝2sin＋1，
∵周期T＝π，＝π，∴ω＝1，
∴f(x)＝2sin＋1，
令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
∴函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z.
(2)∵g(x)＝2sin ＋1
＝2sin＋1，
当x∈时，－≤2x－≤，
∴当2x－＝，即x＝时，g(x)max＝2×1＋1＝3.
14．某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ
0
π
2π
x
Asin(ωx＋φ)
0
5
－5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为，求θ的最小值．
[解析] (1)根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.数据补全如下：
ωx＋φ
0
π
2π
x
Asin(ωx＋φ)
0
5
0
－5
0
且函数表达式为f(x)＝5sin.
(2)由(1)知f(x)＝5sin，
得g(x)＝5sin.
因为y＝sin x图象的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，
所以令2x＋2θ－＝kπ，k∈Z，
解得x＝＋－θ，k∈Z.
由于函数y＝g(x)图象的一个对称中心为，
令＋－θ＝，k∈Z，
解得θ＝－，k∈Z.
由θ>0可知，当k＝1时，θ取得最小值.
B组能力提升
1．(2021·郑州市第一次质量预测)若将函数f(x)＝sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为( A )
A．(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
[解析] 将函数f(x)＝sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度，得到函数g(x)＝sin ＝sin(2x＋π)＝－sin 2x的图象，令＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)，可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，因此函数g(x)的单调递增区间为
(k∈Z)．故选A.
2．(多选题)(2020·辽宁省实验中学期中改编)已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的部分图象如图，则下面不正确的是( BC )
A．A＝2 B．ω＝1
C．B＝4 D．φ＝
[解析] 根据函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的图象知，A＝2，B＝2，∴A正确，C错误；设函数的最小正周期为T，则T＝π－＝，∴T＝＝π，解得ω＝2，B错误；当x＝时，ωx＋φ＝2×＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，且|φ|<，∴φ＝，∴D正确．故选B、C.
3．(2019·全国卷Ⅰ)关于函数f(x)＝sin |x|＋|sin x|有下述四个结论：
①f(x)是偶函数
②f(x)在区间上单调递增
③f(x)在[－π，π]有4个零点
④f(x)的最大值为2
其中所有正确的结论的编号是( C )
A．①②④ B．②④
C．①④ D．①③
[解析] 解法一：f(－x)＝sin |－x|＋|sin(－x)|＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确；当
解法二：∵f(－x)＝sin |－x|＋|sin(－x)|＝sin |x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故①正确，排除B；当
[解析] 本题考查三角恒等变换，周期性的应用，三角函数值的求解．f(x)＝2sin ωxcos ωx－2cos2ωx＋a＝sin 2ωx－cos 2ωx＋a－1＝2sin＋a－1.由题知＝π，所以ω＝1.因为f(x)的最大值为4，所以2＋a－1＝4，得a＝3，则f(x)＝2sin＋2，所以f＝2sin＋2＝3.
5．(2021·河北沧州模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1)求函数f(x)的解析式，并求它的对称中心的坐标；
(2)将函数f(x)的图象向右平移m个单位，得到的函数g(x)为偶函数，求函数y＝f(x)g(x)＋的最值及相应的x值．
[解析] (1)根据图象知A＝，T＝－＝，
∴T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
将点代入，即sin＝.
又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝sin.
令2x＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝－(k∈Z)，
∴f(x)的对称中心的坐标为(k∈Z)．
(2)g(x)＝sin，
∵g(x)为偶函数，∴－2m＋＝kπ＋(k∈Z)，
∴m＝－－(k∈Z)．
又∵0
∴y＝f(x)g(x)＋＝－3cos 2xsin＋
＝－3cos 2x·＋
＝－sin 4x－×＋
＝－＝－sin.
又∵x∈，∴4x＋∈.
∴sin∈，
∴ymax＝，此时x＝－；ymin＝－，此时x＝.
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