高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念精品课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念精品课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了一一列举，x∈APx等内容，欢迎下载使用。

1．列举法把集合的所有元素__________出来，并用花括号“_________”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为__________________，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线，写成{___________}或{___________}.
1．利用列举法表示集合时，需要考虑元素的顺序吗？提示：用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序．例如：{a，b}与{b，a}表示同一个集合．2．a与{a}相同吗？提示：a与{a}是完全不同的，{a}表示一个集合，这个集合由一个元素a构成，a是集合{a}中的元素．
3．若集合A＝{x|y＝x2＋1}，B＝{y|y＝x2＋1}，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}，P＝{y＝x2＋1}，则A，B，C，P表示同一个集合吗？它们有什么区别？提示：A，B，C，P不表示同一个集合．①A＝{x|y＝x2＋1}表示使函数y＝x2＋1有意义的自变量x的取值范围，且x的取值范围是R，因此A＝R；②B＝{y|y＝x2＋1}表示函数y＝x2＋1的函数值y的取值范围，而y的取值范围是y＝x2＋1≥1，因此B＝{y|y≥1}；
③C＝{(x，y)|y＝x2＋1}表示满足y＝x2＋1的点(x，y)组成的集合，因此C表示函数y＝x2＋1的图象上的点组成的集合；④P＝{y＝x2＋1}是用列举法表示的集合，该集合中只有一个元素，且此元素是一个式子y＝x2＋1.
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}．(　　)(2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．(　　)(3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合.(　　)(4)集合{x|x>3，且x∈N}与集合{x∈N|x>3}表示同一个集合．(　　)(5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1，0，1}．(　　)
2．方程x2－1＝0的解集用列举法表示为(　　)A．{x2－1＝0}　　　　　　　B．{x∈R|x2－1＝0}C．{－1，1} D．以上都不对解析：解方程x2－1＝0得x＝±1，故方程x2－1＝0的解集用列举法表示为{－1，1}．
3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是(　　)A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5}解析：因为x－3<2，x∈N*，所以x<5，x∈N*，所以x＝1，2，3，4.
5．由大于－1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________．解析：大于－1小于5的自然数有0，1，2，3，4，故用列举法表示集合为{0，1，2，3，4}．用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N且－1探究点1　用列举法表示集合[问题探究]适合用列举法表示的集合有哪几类？提示：用列举法表示的集合的种类有：(1)元素个数少且有限时，全部列举，如{1，2，3，4}．(2)元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1，2，3，…，1 000}．(3)元素个数无限但有规律时，也可以类似地用省略号列举，如“自然数集N”可以表示为{0，1，2，3，…}．
列举法表示集合时应注意的问题(1)花括号“{ }”表示“所有”“整体”，如实数集R可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不正确的．(2)用列举法表示集合时，要求元素不重复、不遗漏．(3)元素之间用“，”隔开．　
用列举法表示下列给定的集合：(1)大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程x2－9＝0的实数根组成的集合B；(3)小于8的素数组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
探究点2　用描述法表示集合[问题探究]描述法适合表示哪种形式的集合？提示：描述法适合表示元素个数较多，不好一一列举，但有共同特征的集合．
用描述法表示下列集合：(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；(3)如图，阴影部分的点(含边界)组成的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．
利用描述法表示集合应关注四点(1)写清楚该集合代表元素的符号．例如，集合{x∈R|x＜1}不能写成{x＜1}．(2)所有描述的内容都要写在花括号内．例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．
(3)不能出现未被说明的字母．(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0},也可写成{x|x2－2x＋1＝0}．　
探究点3　集合表示方法的简单应用[问题探究]方程ax2＋bx＋c＝0解的个数与集合{x|ax2＋bx＋c＝0}的元素个数之间有什么关系？提示：集合{x|ax2＋bx＋c＝0}表示方程ax2＋bx＋c＝0解集，方程ax2＋bx＋c＝0解的个数与集合{x|ax2＋bx＋c＝0}的元素个数相同．
集合与方程的综合问题的求解思路对于方程ax2＋bx＋c＝0的解集中的元素个数问题，一般思考过程如下．第一步：判断方程的类型，先考虑a是否为0，若不是，则执行第二步，若是，再看b是否为0，若b≠0，则方程有唯一解，即解集中的元素个数为1；若b＝0，c＝0，则方程有无数解，即解集为无限集；若b＝0，c≠0,则方程无解，即解集中的元素个数为0.
第二步：判断一元二次方程解的情况，考虑一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式Δ＝b2－4ac，若Δ>0，则解集中有两个元素；若Δ＝0，则解集中有一个元素；若Δ<0，则解集中的元素个数为0.　
已知集合A＝{x|x2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3}，当A＝{2}时，集合B＝(　　)A．{1} B．{1，2}C．{2，5} D．{1，5}
解析：由A＝{x|x2＋px＋q＝x}＝{2}知，22＋2p＋q＝2，且Δ＝(p－1)2－4q＝0.计算得出p＝－3，q＝4.则(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋3可化为(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋3，即(x－1)2－4(x－1)＝0，即(x－1)(x－5)＝0，则x－1＝0或x－5＝0.计算得出x＝1或x＝5.所以集合B＝{1，5}．
1．下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　)A．{y|y＝2}B．{x＝2}C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}解析：集合{x＝2}表示的是由一个等式组成的集合，其他选项所表示的集合都是含有一个元素2.
2．下列集合中表示同一集合的是(　　)A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}
解析：选项A中的集合M是由点(3，2)组成的点集，集合N是由点(2，3)组成的点集，故集合M与N不是同一个集合．选项C中的集合M是由一次函数y＝1－x图象上的所有点组成的集合，集合N是由一次函数y＝1－x图象上的所有点的纵坐标组成的集合，即N＝{y|x＋y＝1}＝R，故集合M与N不是同一个集合．选项D中的集合M是数集，而集合N是点集，故集合M与N不是同一个集 合．对于选项B，由集合中元素的无序性，可知M，N表示同一个集合．