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人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词多媒体教学ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词多媒体教学ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了全称量词和存在量词，全称量词，存在量词，∀x∈Mpx，∃x∈Mpx，word部分，点击进入链接等内容，欢迎下载使用。
1．全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？提示：元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形,相应的集合M是这些元素的某一特定的范围．p(x)表示集合M的所有元素满足的性质．如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”．2．在全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？提示：在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．( )(2)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题．( )(3)全称量词命题一定含有全称量词．( )
2．下列命题中是存在量词命题的是( )A．∀x∈R，x2≥0B．∃x∈R，x2＜0C．平行四边形的对边不平行D．矩形的任一组对边都不相等
3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A．每个二次函数的图象都开口向上B．存在实数x，平方为8C．所有菱形的四条边都相等D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6＜0成立
4．下列存在量词命题是假命题的是( )A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数
5．命题“有些长方形是正方形”含有的量词是______，该量词是______量词(填“全称”或“存在”).答案：有些 存在
探究点1 全称量词命题与存在量词命题的判断[问题探究]如何判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题？提示：判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，关键看命题中是否含有全称量词或存在量词．有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据语意判断形式，如大多数公理、定理的简述都是一般性结论，它们大多数省略了全称量词，但仍应看作全称量词命题．
判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题．(1)自然数的平方大于或等于零；(2)存在实数x，满足x2≥2；(3)有些实数的绝对值不是正数；(4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．
【解】 (1)是全称量词命题，表示为∀x∈N，x2≥0.(2)是存在量词命题，表示为∃x∈R，满足x2≥2；(3)是存在量词命题，表示为∃x∈R，|x|≤0.(4)是存在量词命题，∃a∈R，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．
(1)判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤：
(2)全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法
判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形都是正方形；(3)有些素数的和仍是素数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
解：(1)可以改写为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．(2)可以改写为所有矩形都是正方形，故为全称量词命题．(3)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题．(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．
探究点2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断[问题探究]如何判断全称量词命题和存在量词命题的真假性？提示：(1)要判断一个全称量词命题“∀x∈M，p(x)”为真，必须对在给定集合M中的每一个元素x，验证命题p(x)成立；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立．(2)要判断一个存在量词命题“∃x∈M，p(x)”为真，只要在给定的集合M中找到一个元素x，使命题p(x)成立即可；要判断一个存在量词命题为假,必须验证给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)不成立．
判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路 [注意] 判断全称量词命题和存在量词命题的真假时，一定要结合生活中的实例，通过运用相关的数学知识进行判断．
判断下列命题的真假．(1)对每一个无理数x，x2也是无理数；(2)末位是零的整数，可以被5整除；(3)有些整数只有两个正因数；(4)某些平行四边形是菱形．
探究点3 根据命题的真假求参数 (1)已知命题p：“∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0”是真命题，求实数a的取值范围；(2)已知命题“∃1≤x≤2，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，求实数a的取值范围．
解决含有量词的命题的求参问题的思路(1)全称量词命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围．(2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．
(2021·福建省宁德市期末)已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若命题p，命题q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围是________．解析：当p是真命题时，m<0；当q是真命题时，方程x2＋mx＋1＝0的判别式Δ＝m2－4<0，解得－2
2．下列命题中，存在量词命题的个数是( )①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除;④对任意实数a，b，c关于x的方程ax2＋bx＋c＝0都有两个实数解．A．0B．1C．2 D．3解析：命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题，故只有1个存在量词命题．
3．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方法的是( )A．有一个x∈R，使x2＞3成立B．对有些x∈R，使x2＞3成立C．任选一个x∈R，使x2＞3成立D．至少有一个x∈R，使x2＞3成立解析：“∀x∈R，x2＞3”是全称量词命题，改写时应使用全称量词．
4．对任意x＞8，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：因为对于任意x＞8，x＞a恒成立，所以大于8的数恒大于a，所以a≤8.答案：a≤8
请做：应用案 巩固提升
1．全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？提示：元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形,相应的集合M是这些元素的某一特定的范围．p(x)表示集合M的所有元素满足的性质．如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“∀x∈N，x≥0”．2．在全称量词命题和存在量词命题中，量词是否可以省略？提示：在存在量词命题中，量词不可以省略；在有些全称量词命题中，量词可以省略．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题．( )(2)存在量词命题是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题．( )(3)全称量词命题一定含有全称量词．( )
2．下列命题中是存在量词命题的是( )A．∀x∈R，x2≥0B．∃x∈R，x2＜0C．平行四边形的对边不平行D．矩形的任一组对边都不相等
3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )A．每个二次函数的图象都开口向上B．存在实数x，平方为8C．所有菱形的四条边都相等D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋6＜0成立
4．下列存在量词命题是假命题的是( )A．存在x∈Q，使2x－x3＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数
5．命题“有些长方形是正方形”含有的量词是______，该量词是______量词(填“全称”或“存在”).答案：有些 存在
探究点1 全称量词命题与存在量词命题的判断[问题探究]如何判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题？提示：判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，关键看命题中是否含有全称量词或存在量词．有些命题的量词可能隐含在命题之中，这时要根据语意判断形式，如大多数公理、定理的简述都是一般性结论，它们大多数省略了全称量词，但仍应看作全称量词命题．
判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题．(1)自然数的平方大于或等于零；(2)存在实数x，满足x2≥2；(3)有些实数的绝对值不是正数；(4)存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．
【解】 (1)是全称量词命题，表示为∀x∈N，x2≥0.(2)是存在量词命题，表示为∃x∈R，满足x2≥2；(3)是存在量词命题，表示为∃x∈R，|x|≤0.(4)是存在量词命题，∃a∈R，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大．
(1)判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤：
(2)全称量词命题和存在量词命题的不同表述方法
判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．(1)凸多边形的外角和等于360°；(2)矩形都是正方形；(3)有些素数的和仍是素数；(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
解：(1)可以改写为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．(2)可以改写为所有矩形都是正方形，故为全称量词命题．(3)含有存在量词“有些”，故为存在量词命题．(4)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．
探究点2 全称量词命题与存在量词命题的真假判断[问题探究]如何判断全称量词命题和存在量词命题的真假性？提示：(1)要判断一个全称量词命题“∀x∈M，p(x)”为真，必须对在给定集合M中的每一个元素x，验证命题p(x)成立；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合M中找到一个元素x，使p(x)不成立．(2)要判断一个存在量词命题“∃x∈M，p(x)”为真，只要在给定的集合M中找到一个元素x，使命题p(x)成立即可；要判断一个存在量词命题为假,必须验证给定集合中的每一个元素x，使命题p(x)不成立．
判断全称量词命题、存在量词命题真假的思路 [注意] 判断全称量词命题和存在量词命题的真假时，一定要结合生活中的实例，通过运用相关的数学知识进行判断．
判断下列命题的真假．(1)对每一个无理数x，x2也是无理数；(2)末位是零的整数，可以被5整除；(3)有些整数只有两个正因数；(4)某些平行四边形是菱形．
探究点3 根据命题的真假求参数 (1)已知命题p：“∀x∈R，ax2＋2x＋3≥0”是真命题，求实数a的取值范围；(2)已知命题“∃1≤x≤2，使x2＋2x＋a≥0”为真命题，求实数a的取值范围．
解决含有量词的命题的求参问题的思路(1)全称量词命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可通过构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围．(2)存在量词命题求参数范围的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常假设存在满足条件的参数，然后利用条件求参数范围，若能求出参数范围，则假设成立；反之，假设不成立．
(2021·福建省宁德市期末)已知p：∃x∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若命题p，命题q至少有一个为真命题，则实数m的取值范围是________．解析：当p是真命题时，m<0；当q是真命题时，方程x2＋mx＋1＝0的判别式Δ＝m2－4<0，解得－2
2．下列命题中，存在量词命题的个数是( )①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除;④对任意实数a，b，c关于x的方程ax2＋bx＋c＝0都有两个实数解．A．0B．1C．2 D．3解析：命题①含有存在量词；命题②可以叙述为“所有的正方形都是菱形”，故为全称量词命题；命题③可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题；命题④是全称量词命题，故只有1个存在量词命题．
3．下列命题是“∀x∈R，x2＞3”的另一种表述方法的是( )A．有一个x∈R，使x2＞3成立B．对有些x∈R，使x2＞3成立C．任选一个x∈R，使x2＞3成立D．至少有一个x∈R，使x2＞3成立解析：“∀x∈R，x2＞3”是全称量词命题，改写时应使用全称量词．
4．对任意x＞8，x＞a恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：因为对于任意x＞8，x＞a恒成立，所以大于8的数恒大于a，所以a≤8.答案：a≤8
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