高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试获奖复习ppt课件

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素养一　数学抽象　　数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养，主要表现为：获得数学概念和规则，提出数学命题和模型，形成数学方法和思想，认识数学结构与体系．在本章中，主要表现在集合概念的理解及应用中．
主题1　集合的基本概念 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1　B．3　　　C．5　D．9(2)若－3∈{x－2，2x2＋5x，12}，则x＝________．
【解析】　(1)①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0，－1，－2；②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1；③当x＝2时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0.综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个．故选C．
解决集合的概念问题应关注的两点(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．(2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．　
已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为(　　)A．2 B．3C．0或3 D．0，2，3均可解析：由2∈A可知若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾；若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3，当m＝0时，与m≠0相矛盾，当m＝3时，此时集合A＝{0，3，2}，符合题意．
素养二　数学运算　　数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养，主要表现为：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路,求得运算结果．在本章中，主要表现在集合的交、并、补运算的求解问题．
主题2　集合的基本运算 (1)设集合A＝{1，2，4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)A．{1，－3} B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}(2)若集合A＝{x|－23}，则A∩B＝(　　)A．{x|－2(3)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2【解】　(1) 由A∩B＝{1}得1∈B，所以m＝3，B＝{1，3}．(2) A∩B＝{x|－2集合运算过程中应力求做到“三化”(1)意义化：首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形；是表示函数自变量的取值范围、因变量的取值范围，还是表示方程或不等式的解集．(2)具体化：其次具体求出相关集合中函数的自变量、因变量的范围或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式．(3)直观化：最后借助数轴、平面直角坐标系、Venn图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题．　
已知集合A＝{x|－3素养三　逻辑推理　　逻辑推理是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养，主要表现为：掌握推理基本形式和规则，发现问题和提出问题，探索和表述论证过程，理解命题体系，有逻辑地表达与交流．本章主要表现在集合的基本关系、充要条件及全称量词命题和存在量词命题中．
利用集合之间的关系求参数解题策略(1)由包含关系确定集合中所含参数的值(取值范围)是集合间关系的重要应用，一般可借助数轴解决此类问题．(2)需要注意对最后结果的验证：①分类讨论求得的参数值，还需要代入原集合中看是否满足集合元素的互异性；②注意所求参数能否取到端点值．(3)勿忘空集．　
1．已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则下列关系正确的是(　　)A．M＝N B．MNC．N⊆M D．NM解析：由集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，N＝{0，1，2}，可知MN.
2．已知M＝{a||a|≥2}，A＝{a|(a－2)(a2－3)＝0，a∈M}，则集合A的子集共有(　　)A．1个 B．2个C．4个 D．8个解析：|a|≥2得a≥2或a≤－2.又a∈M，(a－2)(a2－3)＝0得a＝2或a＝±(舍去)，即A中只有一个元素2，故A的子集只有2个，选B．
3．已知集合A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|x＜a}，当A⊆B时，实数a的取值范围为a＞c，则c＝________．解析：A＝{x|0＜x≤4}，B＝{x|x＜a}，由A⊆B，得a＞4.所以c＝4.答案：4
主题4　充分条件、必要条件的判定及应用 (1)“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)设x∈R，则“2－x≥0”是“－1≤x－1≤1”的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
已知集合A＝{x|－1＜x＜3}，集合B＝{x|－1＜x＜m＋1}．(1)若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围；(2)若x∈A是x∈B成立的充要条件，求实数m的值．【解】　(1)由题意可知，AB，所以m＋1＞3，即m＞2.所以实数m的取值范围为{m|m＞2}．(2)因为x∈A是x∈B成立的充要条件，所以A＝B.所以m＋1＝3，即m＝2.即实数m的值为2.
根据一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件或充要条件确定某个参数的取值范围时，首先弄清楚条件和结论，再利用集合间的包含关系进行讨论．若A＝{x|x满足条件甲}，B＝{x|x满足条件乙}．当A⊆B时，甲为乙的充分条件；当B⊆A时，甲为乙的必要条件；当且仅当A＝B时，甲为乙的充要条件．　
1．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“|a|>|b|”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
解析：①“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件，但当c＝0时，由“ac＝bc”不一定有“a＝b”，故①错；易知②正确；③“a>b”是“|a|>|b|”的既不充分也不必要条件，可举特例说明，如“0>－2”推不出|0|>|－2|，|－4|>|－2|推不出－4>－2，故③错；易知④正确．故选B．
2．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab＞0中选出满足下列条件的式子，用序号填空：(1)使a，b都为0的必要条件是________；(2)使a，b都不为0的充分条件是________；(3)使a，b至少有一个为0的充要条件是________．
主题5　全称量词命题与存在量词命题 写出下列命题的否定，并判断其否定的真假．(1)p：每一个素数都是奇数； (2)p：能被3整除的数，也能被4整除；(3)p：有些实数的绝对值是正数；(4)p：某些平行四边形是矩形．
【解】　(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此，¬p:存在一个素数不是奇数，是真命题．(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为存在一个能被3整除的数，不能被4整除，是真命题．(3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因此，¬p：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题．(4)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此，¬p：每一个平行四边形都不是矩形，是假命题．
全称量词命题、存在量词命题的真假判定(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题“∀x∈M，p(x)”为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可．　 (2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题“∃x∈M，p(x)”为真，只要在限定集合M中，能找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假．
1．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(　　)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2解析：将“∀”改写为“∃”，“∃”改写为“∀”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2”．
2．判断下列命题的真假．(1)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；(2)任何实数都有算术平方根；(3)每个平面四边形的内角和都是360°；(4)至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数．
解：(1)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线，故该命题为假命题．(2)当a＜0时，实数a不存在算术平方根，故该命题为假命题．(3)任意平面四边形的内角和都是360°，是真命题．(4)因为n2＋n＝n(n＋1)，当n为奇数时，n＋1为偶数；当n为偶数时，n＋1为奇数，故n(n＋1)一定是偶数，所以不存在一个整数n，使得n2＋n为奇数．故该命题为假命题．