初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法课时练习

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法课时练习，共9页。试卷主要包含了已知关于x的方程有两个实数根．，【答案】12或3等内容，欢迎下载使用。
21.2.2解一元二次方程（公式法）同步练习一．用公式法解一元二次方程1.．                 2.                       3.   4.；                     5.．                6. ．    7.                   8.                    9.   二．填空题。1．方程的解是___________．2．当________时，关于的方程可用公式法求解．3．方程（）的根是___________．4．方程中，的值为__________，根是___________．5．若关于x的一元二次方程有实数根，则n的值可能是_______．6．M（a，b）是一次函数y=x+3图像上一点，则关于x的方程ax2+bx+1=0的根的情况是____7．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x+1﹣k＝0的根的情况是_____．8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____________．9．已知命题：“关于的一元二次方程，当时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是___．10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的最小值是___________．11．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．12．若关于的方程有两个相等的实数根，则__________． 三．解答题。1．已知关于的一元二次方程．（1）当时，求方程的根；（2）如果方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．    2.不解方程，判断下列关于x的方程根的情况：（1）；           （2）．  3.已知关于x的方程有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．    4.关于x的一元二次方程．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．     5.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若方程的两根都为整数，求正整数的值．     6．已知关于x的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若的两边，的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，当是直角三角形时，求k的值    解一元二次方程（公式法）同步练习答案解析一．用公式法解一元二次方程1.【答案】 ．     2.【答案】x1=，x2=    3.【答案】x1=，x2= 【答案】；    5.【答案】 ．             6.【答案】．7.【答案】，    8.【答案】 ，；      （2）【答案】 无实数根 二．填空题。1．，2．3．4．5      5．1（答案不唯一）6．有实数根7．有两个不相等的实数根8．9．b=1（答案不唯一）10．0．11．m＜12．− 三．解答题.1.【答案】（1）x1=，x2=；（2）m＞【分析】（1）当m=3时，方程为，得到一个一元二次方程，解之即可，（2）根据“方程有两个不相等的实数根”，得到判别式△＞0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．   解：（1）把m=3代入方程中，得：，∵a=3，b=2，c=-2，∴△=4-4×3×（-2）=28，∴x=，∴x1=，x2=；（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴4-4×3×（-m+1）＞0，解得m＞． 2.【答案】（1）没有实数根；（2）有两个不相等的实数根【分析】（1）根据根的判别式即可判断；（2）根据根的判别式即可判断；  解：（1）由题得： ∴原方程没有实数根；      （2）由题得：          ∴原方程有两个不相等的实数根． 3.【答案】（1）；（2）该方程有两个不相等的实数根【分析】（1）将代入，解方程即可得出k的值；（2）利用一元二次方程根的判别式即可得出结论． 解：（1）将代入得：，解得；（2）∵，，，∴，∵，∴，∴该方程有两个不相等的实数根． 4.【答案】（1）且；（2）【分析】(1)因为一元二次方程有两个实数根,所以必须满足下列条件:二次项系数不为零且判别式，列出不等式求解即可确定k的取值范围．(2）在k的取值范围内确定最大整数，代入原方程，再运解方程即可． 解：（1）∵关于x的方程有两个实数根，∴且．．∴且．∴且．           （2）当k取最大整数时，，此时，方程为，解得．∴当时，方程的根为．【答案】（1）见详解；（2）k＜-1【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k−3）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝-3，x2＝-k，根据方程有一根大于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．（1）证明：∵在方程中，△＝（k＋3）2−4×1×3k＝k2−6k＋9＝（k−3）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵，∴x1＝-3，x2＝-k．∵方程有一根大于1，∴-k＞1，解得：k＜-1，∴k的取值范围为k＜-1． 5.【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接运用一元二次方程根的判别式列不等式解答即可；（2）先运用求根公式求解，然后根据根为整数以及二次根式有意义的条件列式解答即可． 解：（1）∵关于的方程有两个实数根，∴，解得，；（2）由题意得，，∵为整数，且为正整数，∴或，又∵∴． 6.【答案】（1）见解析；（2）12或3【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=1＞0，进而可证出方程有两个不相等的实数根；（2）利用因式分解法可求出AB，AC的长，分BC为直角边及BC为斜边两种情况，利用勾股定理可得出关于k的一元一次方程或一元二次方程，解之即可得出k值，取其正值（利用三角形的三边关系判定其是否构成三角形）即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵△=[-（2k+1）]2-4×（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x2-（2k+1）x+k2+k=0，即（x-k）[x-（k+1）]=0，解得：x1=k，x2=k+1．当BC为直角边时，k2+52=（k+1）2，解得：k=12；当BC为斜边时，k2+（k+1）2=52，解得：k1=3，k2=-4（不合题意，舍去）．答：k的值为12或3．