高中数学第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系精练

这是一份高中数学第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系精练，共9页。试卷主要包含了下面写法正确的是[来源，已知集合，若，则可以是[来源，已知集合，，已知集合，则=等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．[w&ww.z*zstep.c#~m@]
【答案】C
【详解】是由一个点构成的点集合，所以，故A错误；
，故B错误；
，故C正确，D错误.
2．已知集合，若，则可以是（ ）[来源:zzs&#tep%@.*cm]
A．B．[来源:中&%国*教育出#版网^]
C．D．
【答案】D
【详解】 由，得，所以，
因为，观察可知选D.[中国教@^育*出版网#%]
3．已知集合，（，），若，则（ ）
A．B．2C．D．1[来源:zzs@tep.c^%&#m]
【答案】D
【详解】∵集合，，且，
∴，或，
先考虑，解得，
此时，，满足题意，
∴.
再考虑，解得，[中@&%~国#教育出版网]
此时，，不满足题意，
综上，.
故选D.[来@源:中国教育出*~&版%网]
4．已知集合，则=（ ）
A．或B．或3C．1或D．1或3[来源^:中&国教育出%版网*@]
【答案】B
【详解】因为集合，，且，所以或，
若，则，满足；
若，则或，
当时，，满足；
当时，集合A中元素不满足互异性，舍去，[来*@源:zz^ste%p.~cm]
故选B.[来源:zzs%tep*&.cm@~]
5．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）[www.%z@&zste*#p.cm]
A．1B．2C．3D．4
【答案】D[来~源:zz*^ste%@p.cm]
【详解】求解一元二次方程，得
，
易知．
因为，所以根据子集的定义，
集合必须含有元素1，2，且可能含有元素3，4，
原题即求集合的子集个数，为 .
故选D．
6．定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（ ）
A．12B．14C．15D．16
【答案】B
【详解】A★B，所以集合A★B的非空真子集的个数为，
故选B.
7．已知集合，，若集合，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】 因为，所以，解得，
所以.
因为，且，
所以，即.
故选C.
8．集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】 ∵，
∴①当，即无解时， ，满足题意.
②当，即有解时，
当时，可得，
要使，则需要，解得.
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是.
故选B.
多选题
9．已知集合，则下列表示正确的是（ ）[来源*:中^%国教#育出版网&]
A．B．C．D．
【答案】AD
【详解】易得，所以，故A正确，B不正确；[来源:#zzst*ep.cm@^%]
根据集合与集合以及元素与集合的关系可知，集合和集合之间不能用“”连接，所以C不正确；[来源@:&^%zzste#p.cm]
，所以D正确.
故选AD．[中&国教育*%出@~版网]
10．已知集合，且，则实数的取值可以为（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】ABC[来~&源:中*国教育出版网@#]
【详解】当时， ，满足题意；
当时，，要使，则有或，解得.
综上，或或.
故选ABC.
11．若集合A具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则xy，，且当 时，，则称集合A是“紧密集合”.以下说法正确的是（ ）
A．整数集是“紧密集合”[来源:中国教&育%#出版^网@]
B．实数集是“紧密集合”
C．“紧密集合”可以是有限集
D．若集合A是“紧密集合”，且x，，则
【答案】BC
【详解】A选项，若，，而，故整数集不是“紧密集合”，A错误；
B选项，根据“紧密集合”的性质，实数集是“紧密集合”，B正确；
C选项，集合是“紧密集合”，故“紧密集合”可以是有限集，C正确；[来源^:%zzstep.cm~#*]
D选项，集合是“紧密集合”，当，时，，D错误．
故选BC.
【点睛】新定义题目的关键在于正确理解定义，从题意入手.
12．已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则B．若，则[来&源#%:^中*教网]
C．若，则或D．若，则或
【答案】ABC
【详解】，若，则，且，故A正确.[来~源:中国教育出版%&网^#]
时，，故D不正确.
若，则且，解得，故B正确.
当时，，解得或，故C正确.
故选ABC．
填空题
13．已知集合，若A的子集个数为2，则实数______．
【答案】或1
【详解】因为A的子集个数为2，所以集合A只有一个元素，
即关于x的方程只有一个根.
当时，方程只有一个根符合题意；
当时，关于x的方程只有一个根，只需，解得.
故或1.
故答案为或1.
14．已知集合，，若，则实数的取值范围是____________．
【答案】
【分析】
分情况讨论：当或，根据集合的包含关系即可求解.
【详解】
当时，有，则；
当时，若，如图，[中#@国%教育&出^版网]
则解得．
综上，的取值范围为．
故答案为.
解答题
15．（1）已知集合M满足{1，2}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，写出集合M所有可能情况．
（2）已知非空集合M⊆{1，2，3，4，5}，且当a∈M时，有6-a∈M，试求M所有可能的结果．
【答案】（1）{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}；（2）{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
【详解】（1）因为{1，2}⊆M，所以1∈M，2∈M，
又因为M⊆{1，2，3，4，5}，
所以M是含有1，2的{1，2，3，4，5}的子集，[中*@国&教%育出版~网]
故M的所有可能情况是{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共8个．
（2）若M只含1个元素，则M={3}；
若M含2个元素，则M={1，5}，{2，4}；
若M含3个元素，则M={1，3，5}，{2，3，4}；
若M含4个元素，则M={1，2，4，5}；
若M含5个元素，则M={1，2，3，4，5}．
所以M的所有可能的结果为{3}，{1，5}，{2，4}，{1，3，5}，{2，3，4}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}，共7个．
【点睛】
关于集合子集个数的结论：一个集合有n个元素，则这个集合的子集的个数为，真子集的个数为.
16．已知集合A={x|x2-9x+14=0}，集合B={x|ax+2=0}，若B是A的真子集，求实数a的取值集合．
【答案】[来源:中*国教育出版^网%#~]
【详解】
A={x|x2-9x+14=0}={2，7}，
因为B是A的真子集，
所以若a=0，即B=时，满足条件．
若a≠0，则B=，[w~ww.zz&ste%p.#cm@]
若B是A的真子集，
则-=2或7，
解得a=-1或-．
则实数a的取值的集合为．
【点睛】
考虑真子集时，要考虑到空集也是非空集合的真子集，确保取到所有的参数值.[来%源#:@*中教网&]
17．设集合，，若，求实数a的值．
【答案】a≤－1或a＝1.
【详解】∵A＝{0，－4}，B⊆A，于是可分为以下几种情况．
(1)当A＝B时，B＝{0，－4}，
∴由根与系数的关系，得，解得a＝1.
(2)当时，又可分为两种情况．
①当时，即B＝{0}或B＝{－4}，[来源:zzst@ep%.c#*&m]
当x＝0时，有a＝±1；
当x＝－4时，有a＝7或a＝1.[来源:中*国教育出^版网@&#]
又由Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，
解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件；
②当时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，
解得a<－1.
综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a≤－1或a＝1.
18．设A是集合P={1，2，3，…，}的一个元子集（即由个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而集合P的包含集合A的任意+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．
（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．
（2）当n=16时，求证：k≤5；
（3）在（2）的前提下，求集合A的元素之和S的最大值．
【答案】（1）A={1，2，4}；（2）反证法，证明见解析；（3）66．
【详解】（1）根据题意取.
（2）若k≥7,则A的非空子集有个，
而其中每个子集元素和超过17k，
但，必有两个子集的和相等，矛盾；
若k=6，考虑A的一、二、三、四元子集，共有6+15+20+15=56个不同的子集，[来源~@^:*zzstep.c&m]
其元素和在区间内（因为任意一个这样的和≤16+15+14+13=58，且13+16=15+14知,13，14，15，16不都属于A）.
若1∈A，则由1+15=16知，15，16不同时属于A.
由1+13=14知13，14不同时属于A.[来@源:中*&国教%育#出版网]
由1+11=12知11，12不同时属于A.
所以此时最大的和不大于16+14+12+10=52，而56>52，必有两个子集的和相等，矛盾.[来~%源#:中国教育出版*网&]
若2∈A,则由2+14=16知14，16不同时属于A.
由2+13=15知13，15不同时属于A.
由2+10=12知,10，12不同时属于A.
所以此时最大的和不大于16+15+12+9=52，而56>52.必有两个子集的和相等，矛盾.
若1和2都不属于A,则最小的和不小于3，
于是，其和都属于区间[3，57]，最多有55个不同的和.
而56>55，必有两个子集的和相等，矛盾.
综上所述k≤5.
（3）设A的元素和为S.
若S<16,考察包含A的k+1元子集B=A∪{16}.
由于A的任意两个子集元素之和不等，[来^源:~中&@*教网]
且B的任意一个包含16的子集元素和比B的任意个不包含16的子集元素和大，[来源^:%zzstep.cm~#*]
从而B的任意两个子集元素之和不相等，与条件矛盾，从而S≥16.
又A={1，2，4，9}满足要求，此时S(A)=16，从而S最小值为16.
若k≤4,则S≤16+15+14+13=58<66；
若k=5，且16，15不全属于A，则S≤16+14+13+12+11=66；
若k=5，且16，15都属于A，
则(14,13)，(12,11)，(10,9)每一组中的两个数都不能全属于A，
故S≤16+15+14+12+10=67，且等号不成立，[中国教育*&出版@网~#]
否则14，12，10，16∈A，但16+10=12+14，矛盾.
于是S≤66.
又A={16，15，14，12，9}，满足要求，此时S(A)=66，
从而S最大值为66.
【点睛】
新定义题（创新题）解答的关键是对新定义的正确理解.