高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件课时训练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．“a1”的( )条件．( A )
A．必要不充分 B．充分不必要
C．充分必要 D．既不充分也不必要
[解析] 记A＝{a|a1}＝{a|eq \f(1－a,a)>0}＝{a|0y”是“x>|y|”的( C )
A．充要条件B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件
[解析] 由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要而不充分条件．
3．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝2且y＝－1”．
4．“B＝60°”是“△ABC三个内角A，B，C成等差数列”的( B )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 在△ABC中，A＋B＋C＝180°，若B＝60°，则A＋C＝180°－60°＝120°，∴A＋C＝2B，∴△ABC三个内角A，B，C成等差数列．若△ABC三个内角A，B，C成等差数列，则A＋C＝2B，∴A＋B＋C＝3B＝180°，∴B＝60°．故选B．
二、填空题
5．下列命题中是假命题的是__(1)(3)__．(填序号)
(1)x>2且y>3是x＋y>5的充要条件
(2)“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
(3)b2－4ac2且y>3，当x＝7，y＝－1时，7＋(－1)＝6>5，但y＝－10在[0,1]上恒成立的__必要不充分条件__．
三、解答题
7．求证：方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0．
[解析] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，
∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0．
∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0．
充分性：
∵a＋b＋c＝0，
∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0．
因此，方程有一个根为x＝1．
故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0．
B级 素养提升
一、选择题
1．“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] “若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”的逆否命题是“若a＋b＝3，则a＝1且b＝2”是假命题，故“若a≠1或b≠2，则a＋b≠3”为假命题；“若a＋b≠3，则a≠1或b≠2”的逆否命题是“若a＝1且b＝2，则a＋b＝3”是真命题，故“若a＋b≠3，则a≠1或b≠2”是真命题，故选B．
2．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的 ( C )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 本题考查了函数单调性与充分必要条件的判断．若a＝0，则f(x)＝|x|在(0，＋∞)内单调递增，若“a0，eq \f(x,2)＋eq \f(1,2x)－eq \f(3,2)>m是真命题”的( A )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
[解析] 由“∀x>0，使得eq \f(x, 2)＋eq \f(1,2x)－eq \f(3,2)>m是真命题”，又eq \f(x,2)＋eq \f(1,2x)－eq \f(3,2)＝eq \f(1,2)(x＋eq \f(1,x)－3)≥－eq \f(1,2)，则m0，使得eq \f(x,2)＋eq \f(1,2x)－eq \f(3,2)>m是真命题”的必要不充分条件，故选A．
4．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y≥x－1，,y≥1－x，,y≤1，))则p是q的( A )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 取x＝y＝0满足条件p，但不满足条件q，反之，对于任意的x，y满足条件q，显然必满足条件p，所以p是q的必要不充分条件，选A．
二、填空题
5．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的__充分不必要__条件．
[解析] 由两直线垂直得，3m＋m(2m－1)＝0，∴m＝0或m＝－1，故“m＝－1”是两直线垂直的充分不必要条件．
6．已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a＝__－1__．
[解析] l1∥l2，∴3－a(a－2)＝0，
∴a＝－1或a＝3．
当a＝－1时，l1∥l2；当a＝3时，l1与l2重合．
故l1∥l2的充要条件是a＝－1．
三、解答题
7．求关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实根的充要条件．
[解析] ①a＝0时适合．
②当a≠0时，显然方程没有零根，若方程有两异号的实根，则a0,－\f(2,a)