2020-2021学年一 长方体和正方体综合与测试课堂检测

这是一份2020-2021学年一 长方体和正方体综合与测试课堂检测，共7页。试卷主要包含了表面积的问题，棱长的问题，体积问题，常见错误以及对策等内容，欢迎下载使用。

一、表面积的问题
长方体正方体表面积、体积变化题型讲义
1、多个拼一个的问题（拼成一行的问题)
①拼法：2个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少 个面； 3个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少 个面；
4个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少 个面；……， n 个正方体（长方体）拼成一个长方体，表面积减少 个面。
②拼成的物体的表面积：1个正方体（长方体）的表面积×n—重叠部分的面积
注：重叠部分的面积一般是双数，重叠部分的面积越大，表面积越小；重叠部分的面积越小，表面 积越大
2、一个截多个的问题
①截法：一个长方体截成2个小长方体（正方体），表面积增加 个面；一个长方体截成3个小长方体（正方体），表面积增加 个面；一个长方体截成4个小长方体（正方体），表面积增加 个面；一个长方体截成 n 个小长方体（正方体），表面积增加 个面。
②截开后的几个物体表面积之和：原来正方体（长方体）的表面积+重叠部分的面积
注：重叠部分的面积一般是双数，重叠部分的面积越大，表面积越大；重叠部分的面积越小，表面 积越小
正方体表面涂色
总个数=n×n×n
涂3面：8个
涂2面：(n-2)×12
涂1面：（n-2）×(n-2)×6
3
涂0面= 总个数- 涂3面-涂2面-涂1面
4、长方体木块中拿木块问题
在一个长方体木块中，挖掉一小块后，表面积的变化情况。
①如果木块是在顶点位置，则表面积 ；
②如果木块是在棱长中间位置，则表面积 ；
③如果木块是在面中间位置，则表面积 。二、棱长的问题
1、长方体的棱长之和：一般是先 ，再 ；
2、正方体的棱长之和：一般用 ；
3、包装一样物品最节省用绳问题：一般用 。三、体积问题
1、利用公式 V=Sh 的问题
分为体积÷底面积=高；体积÷高=底面积，对于横截面的问题同样适用2、铁块在沉入水中问题
①如果全部沉没在水中，则用铁块的体积÷大容器的底面积=水上升（下降）的高度
②如果没有全部沉没在水中，则用（大容器的底面积×水深）÷（大容器的底面积-小铁块的底面积），又分为两种情况，详见小数报每日思维操
四、常见错误以及对策
1、计算要细心，尤其是牵涉到小数乘除法的计算，竖式不要怕花时间
2、思路要清晰，不管做什么题目，先理出整体思路来，如1个正方体（长方体）的表面积×n—重叠部分的面积；原来正方体（长方体）的表面积+重叠部分的面积
3、单位要注意，看清题目中的单位，长度单位相邻的进率是 10；面积单位相邻的进率是 100； 体积单位相邻的是 1000长方体和正方体表面积和体积变化常考题型
（一）表面积变化
1、切：表面积增加
1、将一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
2、一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少平方厘米？
2、拼：表面积减少
1、将三个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？
2、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是 48 厘米，每块正方体木块的体积是多少？
3、用四个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？
3、分段：表面积增加；段数=个数-1
1、一个长方体长 2 米，截面是边长 3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成 5 段后，表面积一共增加了多少平方厘米？
2、将一个长 3 米的长方体木料平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.36 平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？
4、挖小正方体求剩下图形的表面积和体积：
1、王师傅在一个棱长为 6 厘米的正方体木块上挖下一个棱长 2 厘米的小正方体，剩下部分表面积可能是多少平方厘米？
2、把一个棱长 4 分米的正方体的一个角挖掉一个棱长 1 分米的小正方体，这个形体的表面积是多少？体积是多少？
3、一个边长 4 厘米的正方体，分别在前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为 1 厘米的正方体。所得形体的表面积是多少平方厘米？体积是多少？
5、长方体切最大正方体：
在一个长 23 分米，宽 5 分米，高 5 分米的长方体木上切一个最大的正方体，切成的正方体的表面积和体积分别是多少？最多能切多少个？
6、长方体切成小正方体，求个数：
把一个长 6 分米，宽 4 分米，高 5 分米的长方体木块切成，棱长为 2 分米的小正方体木块，最多能切多少个？
7、高的变化引起表面积变化：高增加，表面积增加4个侧面；高减少，表面积减少4个侧面
1、一个长方体，如果高增加 3 厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了 96 平方厘米。原来的长方体的体积是多少立方厘米？
2、一个正方体的高增加 2 厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积增加了 56 平方厘米，求新长方体的体积。
3、一个正方体的高减少 2 厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积减少了 32 平方厘米，求新长方体的体积。
4、一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为 3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少 120 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
8、长方体裁剪无盖盒子：
1、有一块长方形的铁皮，长 60 厘米，宽 40 厘米。在这块铁皮的四角剪去边长 5 厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。
9、台阶面积：
某综合大楼前有 6 级台阶，每级台阶长 8 米、宽 0.3 米、高 0.2 米。
（1）6 级台阶一共占地多少平方米？（2）给这些台阶铺上地砖（忽略台阶两侧），至少需要铺多少平方米的地砖？
10、正方体表面涂色：
把一个棱长是 5 厘米的正方体六个面都涂上红色，然后切成 1 立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面都没有红色的各有多少个？
（二）体积变化
1、体积不变：等积变形，形状改变，体积不变
1、有一块棱长是 20 厘米的正方体的铁块，现在要把它熔铸成一个横截面积是 20 平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
2、一个棱长 4 分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长 8 分米，宽 2 分米，高 5 分米的长方体水槽中，水深多少分米？
3、一个封闭的长方体容器，长是 10 厘米，宽是 10 厘米，高 15 厘米，里面水的高度是 9 厘米。如果把这个容器由竖放改成横放，现在水面的高度是多少厘米？
2、等高=总体积÷总底面积
1、A、B 两容器如图所示，A 容器水深 5 厘米，B 容器水深 23 厘米。将 B 容器的水往 A 容器倒部分，使两容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？
单位： AB
厘米
23
53020
4030
3、完全浸没：
1、在一个长 50 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米的长方体水箱内放 20 厘米深的水，把一个棱长 10 厘米的正方体浸没在水中，水面可升高多少厘米？
2、在一只长 30 厘米，宽 25 厘米，高 30 厘米的长方体玻璃缸中，放入 15 厘米深的水。如果把一个铁球浸没在水
中，水面将升高到 18 厘米。求铁球的体积。