四川省绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试数学理试题（图片版）

绵阳市高中2016级第二次诊断性考试理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ABDAB BDCAC CA 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．200 14．12 15．x> 16．25 三、解答题：本大题共6小题，共70分． 17．解：（1）∵ 3Sn=4an-4， ① ∴ 当n≥2时，．② ………………………………………2分由①②得，即(n≥2)． ………………………3分当n=1时，得，即．∴ 数列{an}是首项为4，公比为4的等比数列．……………………………5分∴ 数列{an}的通项公式为． …………………………………………6分（2）∵ = =． …………………………………8分∴ 数列{bn}的前n项和 ． ………………………12分18．解：（1）， ． ………………………………2分 ∴ =5， ………………………………………………………4分，∴ ．……………………………………………7分∴ ． ……………………………………………8分∴ y关于x的线性回归方程为． ………………………………9分（2）当x=8时，．满足|74-73|=1<2， ……………………………………………………………10分当x=8.5时，．满足|75-75|=0<2， ……………………………………………………………11分∴ 所得的线性回归方程是可靠的． ………………………………………12分19．解 ：（1）∵ ，∴ cbcosA=b(c-asinC)，即ccosA=c-asinC． ………………………………………………………2分 由正弦定理得sinCcosA=sinC-sinAsinC，∵ sinC0，∴ cosA=1-sinA，即sinA+cosA=1． …………………………………4分∴ sinA+cosA=，即sin(A+)=．∵ 00．由题知=0有两个不等的实数根， 即有两个不等的实数根． ……………………………………………2分令，则．由>0，解得，故在(0，e)上单调递增；由<0，解得x>e，故在(e，+∞)上单调递减；故在x=e处取得极大值，且，结合图形可得.∴当函数f(x)有两个极值点时，实数m的取值范围是(0，)． …………5分（2）因为g(x)=xlnx-mx2-elnx+mex=(x-e)(lnx-mx)，显然x=e是其零点．由（1）知lnx-mx=0的两个根分别在(0，e)，(e，+∞)上，∴ g(x)的三个不同的零点分别是x1，e，x3，且0e． …………6分令，则t∈．则由 解得 故，t∈． …………………………8分令，则．令，则．所以在区间上单调递增，即>． …………………11分所以，即在区间上单调递增，即≤=，所以，即x1x3≤.所以x1x3的最大值为． ……………………………………………12分22．解：（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为，即． ……………………………………………………… 2分∵ ，，故曲线C的极坐标方程为． ………………………4分（2）将代入中，得，则．∴ |OM|=．…………………………………………………………6分将代入中，得．设点P的极径为，点Q的极径为，则． …………………8分所以|OP||OQ|=5． …………………………………………………………… 9分又|OM||OP||OQ|=10，则5=10．∴ t=或． ……………………………………………………10分23．解：（1）由m=1，则|x-1|，即求不等式|x-3|+|2x-1|>4的解集．当x≥3时，|x-3|+|2x-1|=3x-4>4恒成立；当 时，x+2>4，解得x>2，综合得； ……………………3分当x≤时，4-3x>4，解得x<0，综合得x<0； …………………………… 4分所以不等式的解集为{x|x<0，或x>2}．………………………………………5分（2）证明：∵ t<0，∴ ……………………………………………7分≤==．所以≥． …………………………………………………10分