2020-2021年江西省某校高二（下）4月月考数学（理）试卷

这是一份2020-2021年江西省某校高二（下）4月月考数学（理）试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“若|x|+|y|≠0，则x≠0且y≠0”的逆命题是( )
A.若|x|+|y|=0，则x=0且y=0B.若x≠0且y≠0，则|x|+|y|≠0
C.若x=0或y=0，则|x|+|y|≠0D.若|x|+|y|≠0，则x≠0或y≠0

2. “若x=0或x=1，则x2−x=0”的否命题为( )
A.若x=0或x=1，则x2−x≠0B.若x2−x=0，则x=0或x=1
C.若x≠0或x≠1，则x2−x≠0D.若x≠0且x≠1，则x2−x≠0

3. 下列空间向量中为单位向量且同时垂直于a→=1,1,1和y轴的是( )
A.33,33,33B.1,0,−1C.22,−22,0D.22,0,−22

4. 平面内一动点M到两定点F1，F2距离之和为常数2a，则点M的轨迹为( )
A.椭圆B.圆
C.椭圆或线段或不存在D.不存在

5. 若直线l1，l2的方向向量分别为a→=1,2,−2，b→=−2,3,2，则l1与l2的位置关系是( )
A.l1⊥l2B.l1//l2
C.l1，l2相交不垂直D.不能确定

6. 设命题p：x−1x+2≥0，命题q：x−1x+2≥0，则命题p是命题q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7. 全称量词命题“对于任意正奇数n，所有不大于n的正奇数的和都是n+122”的否定为( )
A.对于任意正奇数n，所有不大于n的正奇数的和都不是n+122
B.对于任意正奇数n，所有不大于n的正奇数的和都大于n+122
C.存在正奇数n，使得所有不大于n的正奇数的和不是n+122
D.存在正奇数n，使得所有不大于n的正奇数的和是n+122

8. 如图，设动点P在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1的对角线BD1上，D1PD1B=λ，当∠APC为锐角时，λ的取值范围是( )

A.0,12B.0,13C.13,1D.12,1

9. 如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，P是线段D1B上一点，且BP=2D1P，若AP→=xAB→+yAD→+zAA1→，则x+y+z=( )

A.53B.23C.43D.1

10. 如果正四棱锥的侧面积等于底面积的2倍，则侧面与底面所成的角等于( )
A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘

11. 已知F是椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的左焦点，椭圆E上一点P2,1关于原点的对称点为Q．若△PQF的周长为42+25，则a−b=( )
A.2B.22C.3D.32

12. 已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左右焦点是F1，F2，P是椭圆上一点．若|PF1|=2|PF2|，则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.0,12B.13,12C.13,1D.12,1
二、填空题

全称命题“∀x>0，3x2+2x>2”的否定是________．
三、解答题

已知集合A=x|x2−3ax+2a2≤0，集合B=x|x2−x−2≤0，p:x∈A，q:x∈B.
(1)当a=1时，则p是q的什么条件？

(2)若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

已知a→=x,−1,3，b→=1,2,−1，c→=1,0,1，c→//(2a→+b→).
(1)求实数x的值；

(2)若(a→−b→)⊥(λa→+b→)，求实数λ的值．

已知椭圆的长轴在x轴上，长轴长为4，离心率为32.
(1)求椭圆的标准方程，并指出它的短轴长和焦距.

(2)直线x−2y−2=0与椭圆交于A，B两点，求A，B两点的距离.

如图，在三棱锥A−BOC中，AO，OB，OC两两互相垂直，点D，E分别为棱BC，AC的中点，F在棱AO上，且满足OF=14OA，已知OA=OC=OB=4．

(1)证明：AB//平面EFD；

(2)求二面角C−EF−D的余弦值．

设命题p：对任意x∈0,1，不等式2x−3≥m2−4m恒成立，命题q：存在x∈−1,1，使得不等式x2−2x+m−1≤0成立.
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围.

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，短轴长为2．
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点(1, 0)，求实数k的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021年江西省某校高二（下）4月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
四种命题间的逆否关系
【解析】
无
【解答】
解：命题“若|x|+|y|≠0，则x≠0且y≠0"的逆命题是
若x≠0且y≠0，则|x|+|y|≠0，
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
无
【解答】
解：“若x=0或x=1，则x2−x=0”的否命题
为“若x≠0且x≠1，则x2−x≠0”．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的运算
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
无
【解答】
解：设满足条件的向量为n→=x,y,z，根据题意，得
x+y+z=0,y=0,x2+y2+z2=1,
验证可知D选项满足条件．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
椭圆的定义
【解析】
对M满足的条件进行分类讨论，结合椭圆的定义和平面几何知识加以推理论证，可得本题答案．
【解答】
解：根据题意，得|MF1|+|MF2|=2a，
①当2a>|F1F2|时，满足椭圆的定义，
可得点M的轨迹为以F1，F2为焦点的椭圆；
②当2a=|F1F2|时，|MF1|+|MF2|=|F1F2|，
点M在线段F1F2上，点M的轨迹为线段F1F2；
③当2a0，3x2+2x>2”的否定是
“∃x>0，3x2+2x≤2”．
故答案为：“∃x>0，3x2+2x≤2”．
三、解答题
【答案】
解：(1)当a=1时，A={x|x2−3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
B=x|x2−x−2≤0=x|−1≤x≤2，
所以A⫋B，
所以p是q的充分不必要条件．
(2)因为q是p的必要条件，所以A⊆B．
而A=x|x2−3ax+2a2≤0=x|x−ax−2a≤0．
当a>0时，A={x|a≤x≤2a}，
所以a≥−1，2a≤2，
所以−1≤a≤1，故0