沪教版高中二年级 第一学期7.3等比数列教学设计

课标

要求

掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导；

教学

目标

知识目标

掌握等比数列的定义；

技能目标

理解等比数列的通项公式及推导

情感态度价值观

充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是于现实生活，并应用于现实生活的。

教学重点

等比数列的定义及通项公式

教学难点

灵活应用定义式及通项公式解决相关问题

教学

过程

问题与情境及教师活动

学生活动

一、课题导入

复习：等差数列的定义：

 －=d ，（n≥2，n∈N）

等差数列是一类特殊的数列，在现实生活中，除了等差数列，我们还会遇到下面一类特殊的数列。

①1，2，4，8，16，…

②1，，，，，…

③1，20，，，，…

学生回答

教学

过程

④，，，，，……

观察：请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④四个数列有什么共同特征？

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数。

二、讲授新课

1．等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：=q（q≠0）

（1） “从第二项起”与“前一项”之比为常数(q)

｛｝成等比数列=q（，q≠0）

（2） 隐含：任一项

“≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件。

（3）q= 1时，{an}为常数。

2．等比数列的通项公式1：

由等比数列的定义，有：

；

；

；

… … … … … … …

3．等比数列的通项公式2：

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

探究：——等比数列与指数函数的关系

等比数列与指数函数的关系：

等比数列｛｝的通项公式，它的图像是分布在曲线（q>0）上的一些孤立的点。

当，q >1时，

等比数列｛｝是递增数列；

当，，

等比数列｛｝是递增数列；

当，时，

等比数列｛｝是递减数列；

当，q >1时，

等比数列｛｝是递减数列；

当时，

等比数列｛｝是摆动数列；当时，等比数列｛｝是常数列。

Ⅲ。范例讲解

课本P50例1、例2、P51例3  解略。

Ⅳ。课堂练习

课本P52练习1、2

学生分析回答

教学

过程

问题与情境及教师活动

学生活动

[补充练习]

1.（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项（答案：=2916）

（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项（答案：==5， =q=40）

教学

小结

本节学习内容：等比数列的概念和等比数列的通项公式。