人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试练习

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试练习，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

单元测试训练卷
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 已知m是方程x2－x－1＝0的一个实数根，则代数式m2－m的值等于( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
2. 下列方程不适于用因式分解法求解的是( )
A．x2－(2x－1)2＝0
B．x(x＋8)＝8
C．2x(3－x)＝x－3
D．5x2＝4x
3. 一元二次方程x2－5x＋6＝0的解为( )
A．x1＝2，x2＝－3
B．x1＝－2，x2＝3
C．x1＝－2，x2＝－3
D．x1＝2，x2＝3
4. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2 －826＝0的一个正数解x的大致范围为( )
A．20.5＜x＜20.6
B．20.6＜x＜20.7
C．20.7＜x＜20.8
D．20.8＜x＜20.9
5. 某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是( )
A．8% B．9%
C．10% D．11%
6. 关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )
A. k≥0 B．k≤0
C．k＜0且k≠－1 D．k≤0且k≠－1
7. 若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )
A．x2－3x＋2＝0
B．x2＋3x－2＝0
C．x2＋3x＋2＝0
D．x2－3x－2＝0
8. 某企业2020年初获利润300万元，到2022年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x.则可列方程为( )
A．300(1＋x)＝507
B．300(1＋x)2＝507
C．300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
D．300＋300(1＋x)＋300(1＋x)2＝507
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. 方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是__________．
10. 三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－13x＋36＝0的根，则三角形的周长为 ．
11. 设x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝ ，m＝ ．
12. 若x1，x2是方程x2－4x－2 020＝0的两个实数根，则代数式x12－2x1＋2x2的值等于_______________.
13. 已知关于x的一元二次方程：x2－2x－a＝0，有下列结论：
①当a＞－1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞－1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.
以上4个结论中，正确的个数为________．
14. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了_____个人．
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 用适当的方法解下列方程：
(1)(x＋1)(x－2)＝x＋1;
(2) eq \r(2) x2－4x＝4 eq \r(2) .
16．(8分) 已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)若该方程的一个根为1，求a的值；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
17．(8分) 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32 000元？
18．(10分) 已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
(1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2) 已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋ (3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)．
19．(12分) 如图，在矩形ABCD中，BC＝24 cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时做匀速运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝x cm(x≠0)，则AP＝2x cm，CM＝3x cm，DN＝x2 cm.
(1)当x为何值时，P，N两点重合？
(2)问Q，M两点能重合吗？若Q，M两点能重合，求出相应的x的值；若Q，M两点不能重合，请说明理由；
(3)当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形？
参考答案
1-4CBDC 5-8CDAB
9．x1＝5，x2＝eq \f(17,3) 10．13 11．4，3 12. 2028 13. ①③④ 14．12
15. 解：(1)x1＝－1，x2＝3
(2)x1＝ eq \r(2) ＋ eq \r(6) ，x2＝ eq \r(2) － eq \r(6)
16. 解：(1)将x＝1代入x2＋ax＋a－2＝0中，得1＋a＋a－2＝0.解得a＝eq \f(1,2).
(2)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4.∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0.∴不论a取何实数，方程都有两个不相等的实数根．
17．解：设降价后的销售单价为x元，则降价后每天可售出[300＋5(200－x)]个，依题意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32 000，整理，得x2－360x＋32 400＝0，解得x1＝x2＝180. 180＜200，符合题意．答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32 000元
18. (1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0，∴b2－4ac＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；
(2)解：∵x＝0是此方程的一个根，∴把x＝0代入方程中得到m(m＋1)＝0, ∴m＝0或m＝－1.∵(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5，把m＝0代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝5；把m＝－1代入3m2＋3m＋5，得3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5.
19. 解：(1)当点P与点N重合时，由x2＋2x＝24，得x1＝4，x2＝－6(舍去)，∴当x＝4时，点P与点N重合
(2)当点Q与点M重合时，由x＋3x＝24，得x＝6，此时DN＝x2＝36>24，不合题意．故点Q与点M不能重合
(3)∵当点N到达点A时，x2＝24，解得x＝2 eq \r(6) ，BQ＝2 eq \r(6) cm，CM＝6 eq \r(6) cm，∵BQ＋CM＝8 eq \r(6) <24，∴此时点M和点Q还未相遇，∴点Q只能在点M的左侧．①当点P在点N的左侧时，由24－(x＋3x)＝24－(2x＋x2)，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，∴当x＝2时，四边形PQMN是平行四边形；②当点P在点N的右侧时，由24－(x＋3x)＝(2x＋x2)－24，解得x1＝－3＋ eq \r(57) ，x2＝－3－ eq \r(57) (舍去)，∴当x＝－3＋ eq \r(57) 时，四边形NQMP是平行四边形．综上所述，当x＝2或x＝－3＋ eq \r(57) 时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形
x
20.5
20.6
20.7
20.8
20.9
输出
－13.75
－8.04
－2.31
3.44
9.21