九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.如果x=4是关于x的一元二次方程x2-3x=a2的一个根,那么常数a的值是( )
A.2B.-2
C.±2D.±4
2.一元二次方程(x-1)2=2的解是( )
A.x1=-1-2,x2=-1+2
B.x1=1-2,x2=1+2
C.x1=3,x2=-1
D.x1=1,x2=-3
3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x﹣2）2＝﹣6+4B．（x﹣2）2＝6+2
C．（x﹣2）2＝﹣6+2D．（x﹣2）2＝6+4
4．受疫情影响，某公司2月份产值相比1月份下降80%，3月份开始回暖，达到1月份产值的70%，设该公司3月份相比2月份增长率为x，则下列关于x的方程正确的是（ ）
A．80%（1+x）＝70%B．（1﹣80%）（1+x）＝70%
C．1﹣80%+x＝70%D．（1﹣80%）x＝70%
5．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（ ）
A．100（1+x）2＝364
B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364
C．100（1+2x）＝364
D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364
6．疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，可列得方程为（ ）
A．5（1+x+1.5x）＝7.8B．5（1+x×1.5x）＝7.8
C．7.8（1﹣x）（1﹣1.5x）＝5D．5（1+x）（1+1.5x）＝7.8
7.用换元法解方程： eq \f(x,x－1) － eq \f(x－1,x) －2＝0时，如果设 eq \f(x,x－1) ＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是( )
A.y－ eq \f(1,y) －2＝0B.y－ eq \f(2,y) －1＝0
C.y2－2y－1＝0D.y2－y－2＝0
8.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：
①若a＋c＝0，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根.
②若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0也一定有两个不相等的实数根.
③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立.
④若m是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有b2－4ac＝(2am＋b)2成立.
其中正确的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
9. 学校组织一次乒乓球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排21场比赛，应邀请参加比赛的球队个数是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10. 某中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为x m，则可列方程为( )
A. (30－x)(20－x)＝×20×30 B. (30－2x)(20－x)＝×20×30
C. 30x＋2×20x＝×20×30 D. (30－2x)(20－x)＝×20×30
二、填空题
11.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为 .
12.如图,一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为12 m的住房墙,另外三边用25 m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门.当所围矩形鸡舍的长为 m、宽为 m时,鸡舍面积为80 m2.
13．把方程x2+2x﹣3＝0化成（x+m）2＝n的形式，则m+n的值是 ．
14．菱形ABCD的两条对角线长为方程y2﹣12y+32＝0的两个根，则菱形ABCD的周长为 ．
15．若a，b是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则ab＝ ．
16．方程x2﹣4＝0的解是 ．
17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明.数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋2)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，据此易得x＝5.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是______.(只填序号)
18．方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是 ；其中二次项系数是 ．
三、解答题
19.用适当的方法解方程.
(1)(2x＋1)2＝81；
(2)3x2－1＝4x.
20. 已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值.
21.菜农李伟种植的某蔬菜计划以5元/千克的价格对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以3.2元/千克的价格对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜,因数量多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择:
方案一:打九折销售;
方案二:不打折,每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠?请说明理由.
22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若△ABC的两边AB,AC的长是这个方程的两个实数根,第三边BC的长为5.当△ABC是等腰三角形时,求k的值.
23．（1）我们发现，利用配方法解一元二次方程的步骤是相同的，因此，用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），可以得到一元二次方程的求根公式．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），当 时，它的根是： ．用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．
（2）小明在用公式法解方程x2﹣5x＝1时出现了错误，解答过程如下：
∵a＝1，b＝﹣5，c＝1，（第一步）
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×1＝21．（第二步）
∴．（第三步）
∴．（第四步）
小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ．
（3）请你写出此题正确的解答过程．