人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试巩固练习

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中是一元二次方程的为（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程x2＋6x﹣5＝0配方后可化为（ ）
A．（x＋3）2＝5B．（x＋3）2＝14
C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝14
3．用配方法解方程x2﹣6x+1＝0，方程应变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝10C．（x﹣6）2＝10D．（x﹣6）2＝8
4．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．k＝0B．k≥﹣C．k≥﹣且k≠0D．k＞﹣
5.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是( )
A.a>0B.a=0
C.c>0D.c=0
6.关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1,x2,且=7,则(x1-x2)2的值是( )
A.1B.12
C.13D.25
7.用换元法解方程： eq \f(x,x－1) － eq \f(x－1,x) －2＝0时，如果设 eq \f(x,x－1) ＝y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一般形式的是( )
A.y－ eq \f(1,y) －2＝0B.y－ eq \f(2,y) －1＝0
C.y2－2y－1＝0D.y2－y－2＝0
8.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法：
①若a＋c＝0，方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根.
②若方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则方程cx2＋bx＋a＝0也一定有两个不相等的实数根.
③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立.
④若m是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有b2－4ac＝(2am＋b)2成立.
其中正确的有( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
9．已知xy≠1，且3x2+2021x+6＝0，6y2+2021y+3＝0，则＝（ ）
A．B．2C．3D．9
10．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（ ）
A．4B．﹣4C．﹣1D．4或﹣1
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 如果一元二次方程x2－6x＋8＝0可以化成(x－a)2＝b的形式，则ab＝ .
12. 对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝ .
13．若将方程x2﹣4x+1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m＝ ．
14．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值是 ．
15．一元二次方程3x2﹣3＝0的一次项系数是 ．
16．已知m是方程x2﹣3x﹣2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为 ．
17.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2＋5x－14＝0即x(x＋5)＝14为例加以说明.数学家赵爽(公元3～4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图(如下面左图)中大正方形的面积是(x＋x＋2)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×35＋22，据此易得x＝5.那么在下面右边三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2－4x－12＝0的正确构图是______.(只填序号)
18．方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是 ；其中二次项系数是 ．
三．解答题
19．解下列一元二次方程：
（1）x2+10x+16＝0；
（2）x（x+4）＝8x+12．
20．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0总有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个相等的实数根，求该方程的根．
21. (9分)为了提高学生的学习兴趣，某班举行学生自编题目练习活动，各个学习兴趣小组内的同学都要送给小组内其他同学一道题目，且题目各不相同.若某个数学兴趣小组内共送了462道题目，那么该数学兴趣小组的人数是多少?
22. (10分)某村2018年的人均收入为20000元，2020年的人均收入为24200元.
(1)求2018年到2020年该村人均收入的年平均增长率.
(2)假设2021年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2021年该村的人均收入是多少元?
23．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？