数学人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试课时作业
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这是一份数学人教版第二十一章 一元二次方程综合与测试课时作业,共5页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
A.3x2+1x=0 B.2x-3y+1=0
C.(x-3)(x-2)=x2 D.(3x-1)(3x+1)=3
2.如果x=2是方程x2-3x+k=0的一个根,则常数k的值为( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
3.方程x2﹣9=0的根是( )
A.x=﹣3B.x1=3,x2=﹣3C.x1=x2=3D.x=3
4.关于x的一元二次方程(m﹣3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为( )
A.0B.±3C.3D.﹣3
5.把方程x2+2x=5(x﹣2)化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为( )
A.1,﹣3,2B.1,7,﹣10C.1,﹣5,12D.1,﹣3,10
6.已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣3=0有一个根为1,则m的值为( )
A.﹣1B.1C.﹣2D.2
7.下列一元二次方程中,没有实数根的是( )
A. B. C. D.
8.某市2019年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后,2021年平均房价达到每平方米5500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )
A.5500(1+x)2=4000 B.5500(1﹣x)2=4000
C.4000(1﹣x)2=5500 D.4000(1+x)2=5500
9.对于方程,下列叙述正确的是( )
A.不论c为何值,方程均有实数根
B.方程的根是
C.当时,方程可化为或
D.当时,
10.关于x的一元二次方程ax2+2ax+b+1=0(a•b≠0)有两个相等的实数根k.( )
A.若﹣1<a<1,则B.若,则0<a<1
C.若﹣1<a<1,则D.若,则0<a<1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.把方程(2x+1)(x-3)=x2+1化成一般式为 ,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 .
12.当y= 时,y2+5y与6互为相反数.
13.设m,n是方程x2﹣x﹣2019=0的两实数根,则m3+2020n﹣2019= .
14.若(x2+y2﹣1)2=4,则x2+y2= .
15.关于x的方程有实数根,则a的取值范围是_______.
16.已知关于的方程有两个相等的实数根,则______.
17.如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积77m²,设道路的宽为x m,则根据题意,可列方程为_______.
18.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列结论:①若方程两根为﹣1和2,则2a+c=0;②若b>a+c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;③若b=2a+3c,则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根;④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有b2﹣4ac=(2am+b)2成立.其中结论正确的序号是 .
三、解答题(共56分)
19.解方程:
(1); (2).
20.关于x的一元二次方程x2﹣4x+k﹣3=0的两个实数根是x1、x2.
(1)已知k=2,求x1+x2+x1x2.
(2)若x1=3x2,试求k值.
21.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-12)=0.
(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实数根;(3分)
(2)若等腰△ABC的一边长a=4,另两边的长b,c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长.(5分)
22.某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获得2240元的利润,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?(6分)
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?(4分)
23.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12cm,BC=16cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,△PBQ的面积等于35cm2?
(2)当t为何值时,PQ的长度等于8cm?
(3)若点P,Q的速度保持不变,点P在到达点B后返回点A,点Q在到达点C后返回点B,一个点停止,另一个点也随之停止.问:当t为何值时,△PBQ的面积等于32cm2?
24.为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2020年图书借阅总量是7500本,2021年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2020年至2021年的年平均增长率;
(2)已知2018年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2022年达到1440人,如果2021至2022年图书借阅总量的增长率不低于2020至2021年的年平均增长率,那么2020年的人均借阅量比2019年增长,求的值至少是多少?
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