初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级数学上册第二十一章　一元二次方程单元测试训练卷 一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 若关于x的方程a(x－1)2＝2x2－2是一元二次方程，则a的值(    )A．等于2    B．等于－2C．等于0    D．不等于22. 已知关于x的一元二次方程x2＋5x－m＝0的一个根是2，则另一个根是(    )A．－7    B．7    C．3      D．－33. 若关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是－2，则方程的另外一个根及k的值分别是(    )A．1，1    B．1，－1    C．－1，1  D．－1，－14. 一元二次方程x(x－2)＝x－2的解是(    )A．x1＝x2＝0       B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2    D．x1＝1，x2＝25. 一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是(    )A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定6. 若x＝－2是关于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一个根，则a的值为(　　)A．－1或4　        B．－1或－4       C．1或－4           D．1或47. 欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，则该方程的一个正根是(    )A．AC的长    B．AD的长    C．BC的长    D．CD的长8. 若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为(    )A．16         B．24      C．16或24    D．48二．填空题（共6小题，4*6=24） 9. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a＝______．10. 已知关于x的方程ax2＋2x－3＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________.11. 关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为________.12. 关于x的一元二次方程(k＋2)x2＋6x＋k2＋k－2＝0有一个根是0，则k的值是______.13. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了__   _个人．4. 如图，一个矩形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是 5 cm，容积是500 cm3的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为__       宽为__      三．解答题（共5小题， 44分）15．(6分)解方程：(1) 2y2＋4y＝y＋2.(2) 2(x－3)2＝x2－9.      16．(8分) 已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两个实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程两个实数根分别为x1，x2，且＋＝x1x2－4，求实数k的值．      17．(8分) 某水果经销商上个月销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1 000 千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，且当x＝7时，y＝2 000；当x＝5时，y＝4 000.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知该种水果上个月的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上个月增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)         18．(10分) “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究．去年A，B两个品种各种植了10亩.收获后A，B两个品种的售价均为2.4 元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元．(1)请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变．A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加a%.求a的值．           19．(12分) ．已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．           参考答案1-4DAAD    5-8BCBB9．－110. a>－且a≠011. －112．113. 1014. 30cm，15cm15. (1)解：方程可变形为2y2＋3y－2＝0，因式分解，得(2y－1)(y＋2)＝0，∴2y－1＝0或y＋2＝0，解得y1＝，y2＝－2.(2)解：方程可变形为2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，因式分解，得(x－3)(2x－6－x－3)＝0，即(x－3)(x－9)＝0.解得x1＝3，x2＝9.16．解：(1)Δ＝16－4(k＋1)＝16－4k－4＝12－4k≥0，∴k≤3　(2)由题意可知：x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，∵＋＝x1x2－4，∴＝x1x2－4，∴＝k＋1－4，∴k＝5或k＝－3，由(1)可知k≤3，∴k＝－317. 解：(1)y＝－1 000x＋9 000(2)由题意，得1 000×(10－5)×(1＋20%)＝(－1 000x＋9 000)·(x－4)，整理，得x2－13x＋42＝0，解得x1＝6，x2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元18. 解：(1)设A，B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克，根据题意，得解得答：A，B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克　(2)2.4×400×10(1＋a%)＋2.4(1＋a%)×500×10(1＋2a%)＝21600(1＋a%)，解得a1＝0(不合题意，舍去)，a2＝10，答：a的值为1019. 解：(1)△ABC是等腰三角形；理由如下：∵x＝－1是方程的根，∴(a＋c)×(－1)2－2b＋(a－c)＝0，∴a＋c－2b＋a－c＝0，∴a－b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a＋c)(a－c)＝0，∴4b2－4a2＋4c2＝0，∴a2＝b2＋c2，∴△ABC是直角三角形；(3)当△ABC是等边三角形，方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0可整理为2ax2＋2ax＝0，∵a≠0，∴x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1.