数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念第2课时复习练习题

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1．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{x|－3B．{x|－3C．{x|－3D．{x|－3解析：选D．偶数集为{x|x＝2k，k∈Z}，则大于－3且小于11的偶数所组成的集合为{x|－32．下面对集合{1，5，9，13，17}用描述法表示，其中正确的一个是( )
A．{x|x是小于18的正奇数}
B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，k<5}
C．{x|x＝4t－3，t∈Z，t<5}
D．{x|x＝4s－3，s∈N*，s<6}
解析：选D．集合中的元素除以4余1，故可以用4k＋1(k<5，k∈N)或4k－3(k<6，k∈N*)来表示．
3．下列集合的表示方法正确的是( )
A．第二、四象限内的点可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}
B．不等式x－1<4的解集为{x<5}
C．{全体整数}
D．实数集可表示为R
解析：选D．选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{}”与“全体”意思重复.
4．(多选)方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝1))的解集可表示为( )
A． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1((x，y)\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝1)))))) B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1((x，y)\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2,y＝1))))))
C．(2，1)D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1((2，1)))
解析：选ABD．方程组的解集为点集，故C不正确，解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3，,x－y＝1))得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))故用描述法表示A，B正确；用列举法表示D正确．
5．若集合A＝{－1，1}，B＝{0，2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )
A．5 B．4
C．3 D．2
解析：选C．当x＝－1，y＝0时，z＝x＋y＝－1；当x＝1，y＝0时，z＝x＋y＝1；当x＝－1，y＝2时，z＝x＋y＝1；当x＝1，y＝2时，z＝x＋y＝3，由集合中元素的互异性可知集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1，1，3}，即元素个数为3.
6．用列举法表示集合A＝{(x，y)|x＋y＝3，x∈N，y∈N*}＝____________．
解析：集合A是由方程x＋y＝3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x＝0时，y＝3；当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝1，故A＝{(0，3)，(1，2)，(2，1)}．
答案：{(0，3)，(1，2)，(2，1)}
7．用列举法表示集合{x|x＝(－1)n，n∈N}＝________．
解析：当n为奇数时，(－1)n＝－1；
当n为偶数时，(－1)n＝1，
所以{x|x＝(－1)n，n∈N}＝{－1，1}．
答案：{－1，1}
8．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k＝________．
解析：集合A中只有一个元素，即方程kx2＋4x＋4＝0只有一个实数根．当k＝0时，方程为一元一次方程，只有一个实数根；当k≠0时，方程为一元二次方程，若只有一个实数根，则Δ＝16－16k＝0，即k＝1.所以实数k的值为0或1.
答案：0或1
9．用列举法表示下列集合：
(1){x|x2－2x－8＝0}；
(2){x|x为不大于10的正偶数}；
(3){a|1≤a<5，a∈N}；
(4)A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈N\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(16,9－x)∈N))))；
(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}．
解：(1){x|x2－2x－8＝0}，用列举法表示为{－2，4}．
(2){x|x为不大于10的正偶数}，用列举法表示为{2，4，6，8，10}．
(3){a|1≤a<5，a∈N}，用列举法表示为{1，2，3，4}．
(4)A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈N\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(16,9－x)∈N))))，用列举法表示为{1，5，7，8}．
(5){(x，y)|x∈{1，2}，y∈{1，2}}，用列举法表示为{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}．
10．用描述法表示下列集合：
(1){0，2，4，6，8}；
(2){3，9，27，81，…}；
(3) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,4)，\f(5,6)，\f(7,8)，…))；
(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．
解：(1){x∈N|0≤x<10且x是偶数}．
(2){x|x＝3n，n∈N*}．
(3) eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x＝\f(2n－1,2n)，n∈N*)))).
(4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．
[B 能力提升]
11．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )
A．9 B．8
C．5 D．4
解析：选A．由x2＋y2≤3知，－ eq \r(3)≤x≤ eq \r(3)，－ eq \r(3)≤y≤ eq \r(3).又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A＝{(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)}，所以A中元素的个数为9.
12．(多选)设集合M＝{x|x＝2m＋1，m∈Z}，P＝{y|y＝2m，m∈Z}．若x0∈M，y0∈P，a＝x0＋y0，b＝x0y0，则( )
A．a∈M B．a∈P
C．b∈M D．b∈P
解析：选AD．设x0＝2n＋1，y0＝2k，n，k∈Z，则x0＋y0＝2n＋1＋2k＝2(n＋k)＋1∈M，x0y0＝2k(2n＋1)＝2(2nk＋k)∈P，即a∈M，b∈P，故选AD．
13．若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则a＝________，集合{x|x2－3x＋a＝0}用列举法表示为________．
解析：因为－5∈{x|x2－ax－5＝0}，
所以(－5)2＋5a－5＝0，解得a＝－4.
解x2－3x－4＝0得x＝－1或x＝4，
所以{x|x2－3x＋a＝0}＝{－1，4}．
答案：－4 {－1，4}
14．设a∈N，b∈N，a＋b＝2，A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}，(3，2)∈A，求a，b的值．
解：由a＋b＝2，得b＝2－a，
代入(x－a)2＋(y－a)2＝5b得，
(x－a)2＋(y－a)2＝5(2－a)①，
又因为(3，2)∈A，将点代入①，可得(3－a)2＋(2－a)2＝5(2－a)，
整理，得2a2－5a＋3＝0，
得a＝1或a＝1.5(舍去)，
所以a＝1，所以b＝2－a＝1，
综上，a＝1，b＝1.
[C 拓展探究]
15．已知a，b∈N*，现规定：a*b＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b(a与b同为奇数或同为偶数)，,a×b(a与b一个为奇数，一个为偶数).))集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N*}．
(1)用列举法表示a与b一个为奇数，一个为偶数时的集合M；
(2)当a与b同为奇数或同为偶数时，集合M中共有多少个元素？
解：(1)当a与b一个为奇数，一个为偶数时，集合M中的元素(a，b)满足a×b＝36，a，b∈N*.
因为1×36＝36，3×12＝36，4×9＝36，9×4＝36，12×3＝36，36×1＝36，
所以当a与b一个为奇数，一个为偶数时，M＝{(1，36)，(3，12)，(4，9)，(9，4)，(12，3)，(36，1)}．
(2)当a与b同为奇数或同为偶数时，集合M中的元素(a，b)满足a＋b＝36，a，b∈N*.
因为1＋35＝36，2＋34＝36，3＋33＝36，…，34＋2＝36，35＋1＝36.
所以当a与b同为奇数或同为偶数时，集合M中共有35个元素．

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