初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试单元测试同步测试题

人教版八年级数学上册

第十二章　全等三角形

单元测试训练卷

一、选择题（共8小题，4*8=32）

1. 下列判断不正确的是(　　)

A．形状相同的图形是全等图形 

B．能够完全重合的两个三角形全等

C．全等图形的形状和大小都相同 

D．全等三角形的对应角相等

2. 如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是(　　)

A．AC＝DE    B．∠BAD＝∠CAE

C．AB＝AE    D．∠ABC＝∠AED

3. 如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是(    )

A．SAS  B．ASA  C．AAS  D．SSS

4. ∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则(    )

A．PQ＞5      B．PQ≥5    C．PQ＜5      D．PQ≤5

5. 如图所示，D点在△ABC的BC边上，DE与AC交于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AE＝AC，则(　　)

A．△ABD≌△AFE  B．△AFE≌△ADC

C．△AFE≌△DFC  D．△ABC≌△ADE

6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，BE＝CF，则下列说法中正确的有(　　)

①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC.

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

7. 如图，已知∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有(　　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

8. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为(    )

A．a＋c       B．b＋c

C．a－b＋c    D．a＋b－c

二．填空题（共6小题，4*6=24）

9. 如图，△ABC≌△DEF，根据图中提供的信息，求得x＝_______．

10. 如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是_______．

11. 如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于________．

12. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为3，则△ACD的面积为_______．

13. 已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为_______．

14. 如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点)，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的度数为________．

三．解答题（共5小题， 44分）

15．(6分) 如图，已知∠A＝∠D，有下列五个条件：①AE＝DE，②BE＝CE，③AB＝DC，④∠ABC＝∠DCB，⑤AC＝BD，能证明△ABC与△DCB全等的条件有哪几个？并选择其中一个进行说明．

16．(8分) 如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．

17．(8分) 如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.

18．(10分) 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE＝AD，连接CE.

(1)求证：△ABD≌△ECD；

(2)若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．

19．(12分) 问题背景：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°. E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是__        __；

探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°， E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立？并说明理由．

参考答案

1-4ABBB    5-8DDCD

9．20

10．AE＝AF或∠EDA＝∠FDA或∠AED＝∠AFD

11．100°

12．

13.100°

14．225°

15．解：共4个：①或②或③或④. 以选④∠ABC＝∠DCB为例说明如下： ∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，∴△ABC≌△DCB(AAS)

16．解：选②BC＝DE.∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E＝∠C.在△ADE和△ABC中，∴△ADE≌△ABC(SAS)．

17．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°. ∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， [来源:学.科.网∴△ABD≌△ACE.

18．解：(1)∵D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中， ∴△ABD≌△ECD(SAS)　

(2)在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ACD，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD＋S△ECD＝5＋5＝10，答：△ACE的面积为10

19．解：问题背景：EF＝BE＋DF　探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．理由：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，可证△ABE≌△ADG(SAS)，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，可证△AEF≌△AGF(SAS)，∴EF＝GF.∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF