2021学年第十二章 全等三角形综合与测试课后作业题

这是一份2021学年第十二章 全等三角形综合与测试课后作业题，共16页。试卷主要包含了下列图形中，属于全等形的是等内容，欢迎下载使用。
人教版2021年八年级上册第12章《全等三角形》单元习题训练
一．选择题
1．下列图形中，属于全等形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，△ABC≌△ADC，则与∠BAC相等的角是（　　）

A．∠ACD B．∠ADC C．∠DAC D．∠ACB
3．一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（　　）

A．带1，2或2，3去就可以了
B．带1，4或3，4去就可以了
C．带1，4或2，4或3，4去均可
D．带其中的任意两块去都可以
4．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．∠ABC＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．AC＝DE
5．根据下列已知条件，能确定△ABC的形状和大小的是（　　）
A．∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70° B．∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm
C．AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30° D．AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°
6．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，若BC＝15，BD＝10，则点D到AB的距离是（　　）

A．15 B．10 C．8 D．5
7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　）

A．58° B．64° C．122° D．124°
8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（　　）

A．21 B．24 C．27 D．30
9．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（　　）

A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．则在下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④∠AMD＝144°．其中正确的结论个数有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题
11．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里得到△MBC≌△ABC的依据是 　 　．

12．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于　 　．

13．如图，AC＝DB，AO＝DO，CD＝20m，则A，B两点间的距离为 　 　m．

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，若BE＝3，△BDE的周长为11，则BC＝　 　．

15．如图，△ABC中，一内角和一外角的平分线交于点D，连结AD，∠BDC＝24°，∠CAD＝　 　．

16．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则的t值为 　 　秒．

三．解答题
17．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．


18．如图，点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）直接写出图中所有相等的线段（AE＝CF除外）．


19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB；
（2）若AB＝14，AF＝8，求CF的长．


20．如图，AB，CD交于点O，AC＝DB，∠ACD＝∠DBA．
（1）说明△AOC≌△DOB的理由；
（2）若∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，求∠OCB的度数．


21．已知△ABC中，∠ACB＝∠DCE＝α，AC＝BC，DC＝EC，且点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE．
（1）如图1，当α＝60°时，求出∠AEB的度数．
（2）如图2，当α＝90°时，若∠CBE＝∠BAE，CF＝2，AB＝8，求△ABF的面积．


22．在△ABC中，若最大内角是最小内角的n倍（n为大于1的整数），则称△ABC为n倍角三角形．例如：在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝40°，∠C＝120°，则称△ABC为6倍角三角形．
（1）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，则△ABC为 　 　倍角三角形；
（2）若一个等腰三角形是4倍角三角形，求最小内角的度数；
（3）如图，点E在DF上，BE交AD于点C，AB＝AD，∠BAD＝∠EAF，∠B＝∠D＝25°，∠F＝75°．找出图中所有的n倍角三角形，并写出它是几倍角三角形．


参考答案
一．选择题
1．解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
C、两图形不能完全重合，故本选项错误；
D、两图形不能完全重合，故本选项错误．
故选：B．
2．解：∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAC＝∠DAC，
故选：C．
3．解：带3、4可以用“角边角”确定三角形，
带1、4可以用“角边角”确定三角形，
带2、4可以延长还原出原三角形，
故选：C．
4．解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠AED，但∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立，符合题意；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AB与AE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AC与DE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
故选：B．
5．解：A、∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，△ABC的形状和大小不能确定，所以A选项不符合题意；
B、∠A＝50°，∠B＝50°，AB＝5cm，则利用“ASA”可判断△ABC是唯一的，所以B选项符合题意；
C、AB＝5cm，AC＝4cm，∠B＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以C选项不符合题意；
D、AB＝6cm，BC＝4cm，∠A＝30°，△ABC的形状和大小不能确定，所以D选项不符合题意．
故选：B．
6．解：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵BC＝15，BD＝10，
∴CD＝BC﹣BD＝5，
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝5，
∴点D到AB的距离为5．
故选：D．

7．解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，
即O点到BA和BC的距离相等，O点到CA和CB的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，
∵∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，
∴∠BOC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A
＝90°+×64°
＝122°．
故选：C．
8．解：如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE，

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△CBD和△EBD中，
，
∴△CBD≌△EBD（SAS），
∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，
∵∠C＝2∠CDB，
∴∠CDE＝∠DEB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27，
故选：C．
9．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS）；
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，
故选：C．
10．解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，所以②正确；
∵∠AOB+∠OAC+∠1＝∠AMB+∠OBD+∠2，
而∠1＝∠2，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，所以①正确；
∴∠AMD＝180°﹣∠AMB＝180°﹣36°＝144°，所以④正确；
过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如图，
∵△OAC≌△OBD，
∴OE＝OF，
∴MO平分∠AMD，
而∠OAM≠ODM，
∴∠AOM≠∠DOM，所以③错误．
故选：B．

二．填空题
11．解：在△ABC和△MBC中，
，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故答案为：ASA．
12．解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1＝∠ACB，
∵∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180°．

13．解：∵AC＝DB，AO＝DO，
∴AC﹣AO＝BD﹣OD，
即OB＝OC，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝20m，
故答案为：20．
14．解：∵△ABC中，∠C＝90°，
∴AC⊥CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵△BDE的周长为11，BE＝3，
∴△BDE的周长是：BE+BD+DE＝BE+BD+CD＝BE+BC＝3+BC＝11．
∴BC＝8，
故答案为：8．
15．解：如图，过点D作DM⊥BE于点M，DN⊥AC于点N，DG⊥BA于点G．

∵CD平分∠ACE，DM⊥BE于M，DN⊥AC于N，
∴DM＝DN，∠DCE＝．
∴∠DCE＝∠BDC+∠DBC＝．
∴∠BDC＝．
∵BD平分∠ABC，DM⊥BE于M，DG⊥BA于G，
∴DM＝DG，∠DBC＝．
∴DG＝DN，∠BDC＝﹣∠DBC＝．
∴∠BDC＝．
又∵∠BDC＝24°，
∴∠BAC＝48°．
∴∠CAG＝180°﹣∠BAC＝132°．
在Rt△ADG和Rt△ADN中，

∴Rt△ADG≌Rt△ADN（HL）．
∴∠GAD＝∠NAD．
∠DAN＝＝66°，即∠CAD＝66°．
故答案为：66°．
16．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8﹣4＝4，
∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；

②当E在BN上，AC＝BE时，
∵AC＝4，
∴BE＝4，
∴AE＝8+4＝12，
∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；

③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；

④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，
AE＝8+8＝16，
点E的运动时间为16÷2＝8（秒），
故答案为：0，2，6，8．
三．解答题
17．解：∵AC∥BE，
∴∠C＝∠EBD，
在△ABC与△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴AB＝ED．
18．（1）证明：∵AD∥BC
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵∠DAC+∠EAD＝180°，∠BCA+∠FCB＝180°，
∴∠EAD＝∠FCB，
∵DE∥BF，
∴∠E＝∠F，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
（2）∵△ADE≌△CBF，
∴ED＝FB，DA＝BC，EC＝FA．
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（SAS），
∴AB＝CD；
∴图中所有相等的线段有：ED＝FB，DA＝BC，AB＝CD，EC＝FA．
19．（1）证明：∵DE⊥AB于点E，
∴∠DEB＝90°，
又AD平分∠BAC，∠C＝90°，
∴DC＝DE，
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DEB（HL），
∴CF＝EB．
（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
设CF＝BE＝x，则AE＝AB﹣BE＝14﹣x，AC＝AF+CF＝8+x，
∴14﹣x＝8+x，解得：x＝3．
故CF＝3．

20．解：（1）在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（AAS）；
（2）∵∠ACD＝94°，∠CAO＝28°，
∴∠COB＝∠ACD+∠CAO＝122°，
∵△AOC≌△DOB，
∴OC＝OB，
∴∠OCB＝（180°﹣122°）÷2＝29°．
21．解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CD＝CE，
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE，
∵∠CFA＝∠BFE，
∴∠AEB＝∠ACF＝60°．

（2）同理可证△ACD≌△BCE，
∴∠CAF＝∠CBE，
∵∠CBE＝∠BAE，
∴∠CAF＝∠BAE，
∴AF平分∠CAB，
∵FC⊥AC，CF＝2，
∴点F到AB的距离＝CF＝2，
∴S△ABF＝•AB•CF＝×8×2＝8．

22．解：（1）在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，
∵90°÷30°＝3，
∴△ABC为3倍角三角形，
故答案为：3；
（2）设最小内角的度数为x°，则最大角为4x°，
当最小角是等腰三角形的顶角时，则底角为4x°，得：
4x+4x+x＝180，
解得x＝20，
当最小角是等腰三角形的顶角时，则底角为x°，得：
4x+x+x＝180，
解得x＝30，
∴最小内角的度数为20°或30°；
（3）∵∠BAD＝∠EAF，
∴∠BAE＝∠DAF，
在△BAE和△DAF中，
，
∴△BAE≌△DAF（ASA），
∴AE＝AF，
∵∠F＝75°，
∴∠EAF＝180°﹣75°×2＝30°，
∴∠BAD＝∠EAF＝30°，
∵∠B＝25°，
∴∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝125°，
∵125°÷25°＝5，
∴△ABC为5倍角三角形，
∵∠D＝25°，∠DCE＝∠ACB＝125°，
∴∠CED＝180°﹣∠D﹣∠DCE＝30°，
∵125°÷25°＝5，
∴△DEC为5倍角三角形，
∴图中的n倍角三角形有△ABC和△DEC，它们都是5倍角三角形．