人教版第十二章 全等三角形综合与测试单元测试当堂检测题

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人教版八年级数学上册第十二章　全等三角形单元测试训练卷 一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 如图，已知两个三角形，则∠α等于(　　)A．66°  B．25°  C．79°  D．89°  2. 如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于(    )A．120°  B．125°  C．130°  D．135°3. 已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的长为(　　)A．3    B．4    C．5    D．3或4或54. 如图，在△ABC中，AB＝AC，E，D，F是BC边的四等分点，AE＝AF，则图中全等三角形共有(    )A．2对    B．3对    C．4对    D．5对5. 如图，有一张三角形纸片△ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(    )6. 如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于(    )A．90°   B．150°  C．180°  D．210°7. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为(    )A．a＝b      B．2a＋b＝－1  C．2a－b＝1  D．2a＋b＝18. 已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是(　　)A．1  B．2  C．3  D．4二．填空题（共6小题，4*6=24） 9. 如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)10. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是_________．11. 如图，把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合，固定住长木棍，摆动短木棍，当端点落在射线BC上的点C，D两位置时，形成△OBD和△OBC.此时有OB＝OB，OC＝OD，∠OBD＝∠OBC，则△OBD与△OCB__      _________(填“全等”或“不全等”)，这说明___________________________________________．12. 如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．13. 如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，且AD＝BD，AC＝8 cm，则BF的长是__     __．14. 在数学综合实践活动课上，张老师给了各活动小组大直角三角尺一个、皮尺一条，测量如图所示小河的宽度(A为河岸边的一棵柳树).小颖是这样做的：①在A点的对岸作直线MN；②用三角尺作AB⊥MN，垂足为点B；③在直线MN上取两点C，D，使BC＝CD；④过点D作DE⊥MN交AC的延长线于点E，由三角形全等可知DE的长度等于河宽AB.在以上做法中，△ABC≌△EDC的依据是_______．三．解答题（共5小题， 44分）15．(6分) 如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC，BD的延长线交AC于点F，CD的延长线交AB于点E.求证：∠ADE＝∠ADF.    16．(8分) 如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．     17．(8分) 如图，已知AB∥CF，DE＝EF.(1)求证：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝7，CF＝4，求BD的长．    18．(10分) 如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，连接AO.(1)若∠1＝∠2，求证：OB＝OC；(2)若OB＝OC，求证：∠1＝∠2.     19．(12分) 已知点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F.(1)如图①，若∠ACD＝α，则∠AFB的度数是多少？(用含α的式子表示)(2)将图①中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD，AE中的一条线段上)，如图②，试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．                            参考答案1-4DBBC    5-8DCBD9．AC＝AD，∠C＝∠D，∠B＝∠C(答案不唯一)  10．50°  11．不全等，若两边及其一边的对角对应相等，则这两个三角形不一定全等  12．9  13. 8 cm  14．ASA15. 解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠ADB＝∠ADC. 又∠BDE＝∠CDF，∴∠ADB－∠BDE＝∠ADC－∠CDF，即∠ADE＝∠ADF16. 解：∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.设点P运动的时间是x s，若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝，此时BP＝3×＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，符合题意．综上可知，点P运动的时间是117. 解：(1)证明：∵AB∥CF，∴∠A＝∠FCE.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)　(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4.∴BD＝AB－AD＝7－4＝318．解：(1)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∠1＝∠2，∴OD＝OE，∠BDO＝∠CEO＝90°.在△BOD和△COE中，∠BDO＝∠CEO，∠BOD＝∠COE，OD＝OE，∴△BOD≌△COE(ASA)，∴OB＝OC　(2)∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDO＝∠CEO＝90°，在△BDO和△CEO中，∠BDO＝∠CEO，∠BOD＝∠COE，OB＝OC，∴△BDO≌△CEO(AAS)，∴OD＝OE，又∵OD⊥AB，OE⊥AC，∴∠1＝∠219．解：(1)易证△ACE≌△DCB，∴∠AEC＝∠DBC，则∠EFB＝∠ECB＝α，∴∠AFB＝180°－α.(2)∠AFB与α的数量关系为：∠AFB＝180°－α，证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC，又∵∠EFB＋∠AEC＝∠FGC＝∠ECB＋∠DBC，∴∠EFB＝∠ECB，∴∠AFB＝180°－∠EFB＝180°－∠ECB，∵∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠AFB＝180°－α.