2020-2021学年第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课时作业

这是一份2020-2021学年第十二章 全等三角形综合与测试单元测试课时作业，共17页。试卷主要包含了下列命题中等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年人教新版八年级上册数学《第12章 全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．下列命题中：①两直角边对应相等的两个直角三角形全等；②两锐角对应相等的两个直角三角形全等；③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）

A．90° B．135° C．150° D．180°
5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠B＝∠D＝90° D．∠BCA＝∠DCA
6．如图，已知AB＝CD，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（　　）

A．∠M＝∠N B．MB＝ND C．AM＝CN D．AM∥CN
7．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（　　）
①∠OCP＝∠OCP′；
②∠OPC＝∠OP′C；
③PC＝P′C；
④PP′⊥OC．

A．①② B．④③ C．①②④ D．①④③
8．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
9．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD＝（　　）

A．56 B．28 C．14 D．12
10．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（　　）

A．30° B．45° C．60° D．15°
二．填空题
11．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于　 　．

12．任意一个三角形被一条中线分成两个三角形，则这两个三角形：①形状相同；②面积相等；③全等．上述说法中，正确的是　 　．
13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，BE＝CF，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DEF．

14．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为　 　米．

15．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1﹣∠2+∠3＝　 　．

16．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，3x﹣2，2y+1，若这两个三角形全等，则x+y的值是　 　或　 　．
17．在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为　 　．（点C不与点A重合）
18．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有　 　（只填序号）．
19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，BD＝5cm，则BC＝　 　cm．

20．如图，∠BAC＝90度，AB＝AC，AE⊥AD，且AE＝AD，AF平分∠DAE交BC于F，若BD＝6，CF＝8，则线段AD的长为　 　．

三．解答题
21．如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，BC与DE交于点P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．
（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度数；
（2）求△DCP与△BPE的周长和．

22．如图，AF＝DC，BC∥EF，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．

23．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．

24．我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等．请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题．
如图，已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．
下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′
（1）其中，符合要求的条件是　 　．（直接写出编号）
（2）选择（1）中的一个条件，证明四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．

25．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由．

26．在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D是AC边上的动点，连接BD，E、F分别是AB、BC上的点，且DE⊥DF．（1）如图1，若D为AC边上的中点．
①填空：∠C＝　 　，∠DBC＝　 　；
②求证：△BDE≌△CDF．
（2）如图2，D从点C出发，以每秒1个单位的速度向终点A运动，过点B作BP∥AC，且PB＝AC＝4，点E在PD上，设点D运动的时间为t秒（0≤t≤4）在点D运动的过程中，图中能否出现全等三角形？若能，请直接写出t的值以及所对应的全等三角形的对数，若不能，请说明理由．


参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；
B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
故选：D．
2．解：∵△ABC≌△DEF
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF
∵BC＝EF，即BE+EC＝CF+EC
∴BE＝CF
即有4对相等的线段
故选：D．
3．解：①两直角边对应相等，两直角相等，所以根据SAS可以判定两直角边对应相等的两个直角三角形全等．故①正确；
②两锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，因为对应边不一定相等．故②错误；
③斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形，可以根据HL判定它们全等．故③正确；
④一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形，可以根据AAS判定它们全等．故④正确；
⑤一锐角和一边对应相等的两个直角三角形，可以由“直角三角形两个锐角互余”的性质推知另一锐角对应相等，所以根据AAS，或ASA都可判定它们全等．故⑤正确．
综上所述，正确的说法有4个．
故选：C．
4．解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4，
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：B．

5．解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
C、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故C选项不符合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故D选项符合题意；
故选：D．
6．解：A、可根据AAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
B、可根据SAS判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
C、不能判定△ABM≌△CDN，故此选项符合题意；
D、由AM∥CN可得∠A＝∠NCD，可根据ASA判定△ABM≌△CDN，故此选项不合题意；
故选：C．
7．解：①若加∠OCP＝∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；
②若加∠OPC＝∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；
③若加PC＝P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP＝OP′；
④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPD≌△OP′D，得OP＝OP′．
故选：C．

8．解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，，
∴△ABO≌△DCO（SAS），
∴AB＝CD．
故选：B．

9．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝4，
∴△ABD的面积＝AB•DE＝×14×4＝28．
故选：B．

10．解：∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，
故选：A．
二．填空题
11．解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1＝∠ACB，
∵∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180°．

12．解：根据三角形的中线平分三角形的面积可得②正确，
故答案为：②．
13．解：添加条件：AB＝DE，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即CB＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
故答案为：AB＝DE．
14．解：在△ABC和△EDC中，，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝DE＝20米．
故答案为：20．
15．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，
∴∠1＝∠DBE，
又∵∠DBE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°．
∵∠2＝45°，
∴∠1﹣∠2+∠3＝90°﹣45°＝45°．
故答案为：45°．

16．解：由题意得，
①，
解得，，
∴x+y＝3+＝；

②，
解得，，
∴x+y＝4+3＝7；
故答案为：或7．
17．解：如图所示：

有三个点符合，
∵点A（2，0），B（0，4），
∴OB＝4，OA＝2，
∵△BOC与△AOB全等，
∴OB＝OB＝4，OA＝OC＝2，
∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．
故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．
18．解：①一锐角和一边对应相等可利用AAS或ASA判定两个直角三角形全等，
②如果一个直角三角形的斜边和另一直角三角形的直角边相等，两直角三角形不全等，
③两锐角对应相等不能证明两个直角三角形全等，
故答案为：①．
19．解：∵CD⊥AC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，
∴CD＝DE＝3，BC＝CD+BD＝3+5＝8cm．
故答案为：8．
20．解：如图，连接EF，过点A作AG⊥BC于点G，
∵AE⊥AD，
∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，
又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，
∴∠1＝∠2，
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴BD＝CE，∠4＝∠B
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠3＝45°
∴∠4＝∠B＝45°，
∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，
∴CE2+CF2＝EF2，
∴BD2+FC2＝EF2，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠EAF，
在△DAF和△EAF中
，
∴△DAF≌△EAF（SAS）．
∴DF＝EF．
∴BD2+FC2＝DF2．
∴DF2＝BD2+FC2＝62+82＝100，
∴DF＝10
∴BC＝BD+DF+FC＝6+10+8＝24，
∵AB＝AC，AG⊥BC，
∴BG＝AG＝BC＝12，
∴DG＝BG﹣BD＝12﹣6＝6，
∴AD＝＝6
故答案为：6

三．解答题
21．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，
∴∠ABD+∠CBE＝132°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，
即∠CBE的度数为66°；
（2）∵△ABC≌△DBE，
∴DE＝AD+DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，
△DCP和△BPE的周长和＝DC+DP+CP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.4．
22．证明：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
23．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．
24．解：（1）符合要求的条件是①②④，
故答案为：①②④；
（2）选④，
证明：连接AC、A′C′，
在△ABC与△A′B′C′中，，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），
∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，
∵∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，
∴∠ACD＝∠A′C′D′，
在△ACD和△A′C′D中，
，
∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），
∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，
∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，
即∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，
AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，
∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，
∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．

25．解：设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等，
∵△PEC与△QFC全等，
∴斜边CP＝CQ，
有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，

CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，
∴6﹣t＝8﹣3t，
∴t＝1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，
∴t＝3.5；
③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；

理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，

∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，
∴t﹣6＝6
∴t＝12
∵t＜14
∴t＝12符合题意
答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．
26．（1）
①解：∵在等腰三角形ABC中，∠ABC＝90度，D为AC边上的中点，
∴∠C＝45°，∠DBC＝45°；
故答案为：45°；45°；
②证明：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，
故BD⊥AC，
∵ED⊥DF，
∴∠BDE＝∠FDC，
∴∠C＝∠DBC＝45°，
∴BD＝DC，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：如图①所示：当t＝0时，△PBE≌△CAE一对；
如图②所示：当t＝2时，△AED≌△BFD，△ABD≌△CBD，△BED≌△CFD共3对；
如图③所示：当t＝4时，△PBA≌△CAB一对．