初中数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程精练

2.1一元二次方程同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列等式中是关于x的一元二次方程的是   

A.  B.
C.  D.

2. 下列各数中，是方程的解的是   

A.  B. 0 C. 1 D. 2

3. 关于x的方程是一元二次方程的条件是   

A.  B.  C.  D. a为任意实数

4. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值是   

A. 2025 B. 2015 C. 2021 D. 2019

5. 用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a，b，c的值对于方程，下列叙述正确的是    

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

6. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是   

A.  B.
C.  D.

7. 若是方程的一个根，则的值是   

A. 1 B.  C. 2 D. 无法确定

8. 如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为   

A.  B. 3 C.  D. 以上都不对

9. 如果2是方程的一个根，那么常数k的值为   

A. 1 B. 2 C.  D.

10. 若将关于x的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为，则该方程中的一次项系数为   

A. 5 B. 3 C.  D.

11. 已知是方程的一个根，若，，则M与N的大小关系为   

A.  B.  C.  D. 不能确定

12. 若关于x的方程中不含x的一次项，则   

A. 0 B. 4 C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知m是方程的一个根，则代数式 的值为          ．
14. 若关于x的一元二次方程没有一次项，则a的值为          ．
15. 已知是关于x的一元二次方程，则m的值是          ．
16. 已知是关于x的一元二次方程，则          ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 先化简，其中a满足方程．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简，再求值：其中a满足方程．
    
    
    
    
    
    
     
20. 嘉琪同学准备化简：，算式中“”是“、、、”中的某一种运算符号．
    如果“”是“”，请你化简；
    若，求的值．
    当时，的值为，请你通过计算说明“”所代表的运算符号．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

21. 已知是的一个根，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中任意摸出一个小球，记下数字为n．

请用列表或画树状图的方法表示出所有可能的结果．

若m，n都是方程的解时，则小明获胜若m，n都不是方程的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大






 

23. 关于x的方程的一个实数根是6，并且m和6恰好是等腰三角形ABC的两边长，求的周长．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
未知数的最高次数是2；
二次项系数不为0；
是整式方程；
含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．根据一元二次方程的定义可得，再解即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：．
故选C．  

4.【答案】A
 

【解析】解：把代入方程得，
所以，
所以．
故选A．
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】A
 

【解析】 一元二次方程有四个特点：
只含有一个未知数未知数的最高次数是是整式方程二次项系数不为0．
A.化简，得，是一元二次方程
B.不是整式方程，则不是一元二次方程
C.若，则不是一元二次方程
D.化简后是一元一次方程．
 

7.【答案】A
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】B
 

【解析】是方程的一个根，
，即．

则．
，
．
．
故选B．

12.【答案】B
 

【解析】若方程中不含x的一次项，则移项后x的一次项系数为0．
 

13.【答案】
 

【解析】解：是方程的一个根，
，
，
．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的定义，解题关键是掌握一元二次方程的定义根据一元二次方程的定义可得且，求解即可．
【解答】
解：是关于x的一元二次方程，

且，
解得．
故答案为．

17.【答案】解：


，
，
解得，或，
满足方程，
或，
时原分式无意义，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a满足方程，可以求得a的值，然后将使得原式有意义的a的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

18.【答案】解：，
，
，
．
 

【解析】把方程两边除以x可得到，则利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．解决本题的关键是把方程变形得到．
 

19.【答案】解：原式



，
满足方程，
，
，
原式．
 

【解析】先将原式小括号里的式子进行通分计算，然后再算除法，然后利用方程的解的概念，将代入一元二次方程进行变形，最后利用整体思想代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的和计算法则是解题关键．
 

20.【答案】解：原式；
，
，


；
把代入原式可得，，
，
，
“”所代表的运算符号为“”．
 

【解析】把乘号代入计算，去括号，再合并同类项即可；
由，可得，再对多项式进行化简，对所求进行整理，找到整体，代入即可解答；
把代入原式，通过计算得到“”所代表的运算符号为“”．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：是方程的一个根，

．
．

．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：画树状图如图所示：

，n都是方程的解，
，或，或，或，．
由树状图得：共有12种等可能的结果，m，n都是方程的解的结果有4种，
m，n都不是方程的解的结果有2种，
小明获胜的概率为，小利获胜的概率为，
小明获胜的概率大．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：把代入，得，解得．
因为m和6恰好是等腰三角形ABC的两边长，故分为两种情况：

腰长为6，即三边长分别为6，6，9，能组成三角形，该三角形周长为
腰长为9，即三边长分别为9，9，6，能组成三角形，该三角形周长为24．
所以的周长为21或24．

【解析】见答案