浙教版八年级下册2.3 一元二次方程的应用同步训练题

2.3一元二次方程的应用同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某学校要在一块长24m，宽12m的长方形地面的中央，建一个长方形花坛，四周铺成草坪，草坪的宽都相等，花坛面积占原长方形面积的，则草坪的宽是    

A. 2m或16m B. 2m或4m C. 2m D. 4m

2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依此规律，若第n个图形有114个小圆，则n的值是   

A. 9 B. 10 C. 11 D. 12

3. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆种植3株时，平均每株盈利4元若每盆每增加1株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多种植多少株设每盆多种植x株，则可以列出的方程是   

A.  B.
C.  D.

4. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了3782张相片若全班有x名学生，根据题意，列出方程为   

A.  B.
C.  D.

5. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为   

A.  B.  C.  D.

6. 某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价后，售价降低了190元，则x为   

A. 5 B. 10 C. 19 D. 81

7. 股票每天的涨、跌幅均不能超过，即当涨了原价的后，便不能再涨，叫做涨停当跌了原价的后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天涨停，之后两天时间又跌回到原价若这两天此股票股价的平均下降率为x，则x满足的方程是   

A.  B.  C.  D.

8. 秋冬季节为流感病毒的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是   

A.  B.  C.  D.

9. 为提高人民生活幸福指数，某药厂决定降低药品的价格，已知某药品2019年的售价是100元，2021年的售价是81元，若年平均降价率相同，则年平均降价率是   

A.  B.  C.  D.

10. 甲、乙两人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为   

A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 2小时

11. 一个正方形蔬菜园需要修整并用篱笆围住，修整蔬菜园的费用是15元，而购买篱笆材料的费用是30元，这两项支出共为3600元，设正方形蔬菜园的边长是，则下列各方程符合题意的是    

A.  B.
C.  D.

12. 某市某楼盘准备以6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是    

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为，则修建的路宽应为          
     

14. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是          ．
15. 如图，在中，，，，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是，则经过          s后，P，Q两点之间相距25cm．
16. 如图，在宽为4m、长为6m的矩形绿地铺设两条同样宽的小路，余下部分种植小草若小路的面积，则铺设的小路的宽应为          

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少10千克．为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

21. 在长方形ABCD中，，，点P从点A开始沿边AB向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向终点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒．
     

填空：，          用含t的代数式表示

当t为何值时，PQ的长度等于

是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．






 

22. 为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个若销售单价每降低1元，每天可多售出5个已知每个电子产品的成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元
    
    
    
    
    
    
     
23. 阅读理解：
    转化思想是常用的数学思想之一在研究新问题或复杂问题时，常常把问题转化为熟悉的或比较简单的问题来解决如解一元二次方程是转化为一元一次方程来解决的解分式方程是转化为整式方程来解决的由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验利用转化思想，我们还可以解一些新的方程，如无理方程根号下含有未知数的方程解无理方程关键是要去掉根号，可以将方程适当变形后两边同时平方，将其转化为整式方程由于“去根号”可能产生增根，所以解无理方程也必须检验．
    例如：解方程．
    解：两边平方得，解得，，经检验，是原方程的根，代入原方程中不合理，是原方程的增根，原方程的根是．
    解决问题：
    填空：已知关于x的方程有一个根是，那么a的值为          
    求满足的x的值
    代数式的值能否等于若能，求出x的值若不能，请说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】A
 

【解析】平均每天下降率为x，
则，
即．
故选A．
 

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】A
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】略
 

11.【答案】A
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】1
 

【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的部分是一个矩形，
根据矩形的面积公式列方程求解即可．
 

14.【答案】81
 

【解析】略
 

15.【答案】0或10
 

【解析】略
 

16.【答案】1
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设铺设的小路的宽为xm，根据小路的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】
解：设铺设的小路的宽为xm，
依题意，得：，
整理，得：，
解得：，不合题意，舍去．
故答案为1．  

17.【答案】解：将方程左边因式分解，
得，
或，
即或，
或或，
解得，，．
 

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：经验证不是方程的根，原方程两边同除以，
得，
即．
设，则，
原方程可变为．
解得，．
当时，
解得，
当时，
解得，．
经检验，均符合题意．
原方程的根为，，，．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：设每千克水果应涨价x元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，，
要使顾客得到实惠，应取，
则每千克水果应涨价5元．
 

【解析】设每千克水果应涨价x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
 

20.【答案】解：原方程可化为，
即．
设，则原方程变为．
解得，．
当时，解得，
当时，，方程无实数根．
原方程的根为，．
 

【解析】运用换元法解方程时，先要找出相同的整体进行换元，使方程变得更简易．
 

21.【答案】解：；
由题意，在中，得，解得，．
故当或2时，PQ的长度等于5cm．

存在当时，能够使得五边形APQCD的面积等于．
理由如下：，，
 ，即解得，．
当时，，不合题意，舍去
当时，，符合题意．
故当时，五边形APQCD的面积等于．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元．
 

【解析】略
 

23.【答案】解：把代入方程得，
两边平方得，
解得，经检验，是方程的解，
的值为2．
，方程两边平方得，
解得，，
经检验， 代入原方程中不合理，是原方程的增根，是原方程的根， 
原方程的根是．
不能，理由如下：设，
移项得，
两边平方得，
整理得，
两边平方得，故方程无解，
代数式的值不能等于8．
 

【解析】见答案．