初中数学浙教版八年级下册4.1 多边形精练
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4.1多边形同步练习浙教版初中数学八年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 若一个正n边形的每个内角为，则这个正n边形的所有对角线的条数是
A. 7 B. 10 C. 35 D. 70
- 下列说法正确的是
A. 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
B. 多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角
C. 各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形
D. 连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
- 能够铺满地面的正多边形组合是
A. 正三角形和正五边形 B. 正方形和正六边形
C. 正方形和正五边形 D. 正五边形和正十边形
- 如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
- 在中，如果与，，相邻的外角之比为，那么的度数为
A. B. C. D.
- 一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数是
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
- 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是
A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形
- 如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，分别过顶点D，E作一条射线，交点为H，如果，那么的度数是
A.
B.
C.
D.
- 下列角度不可能是多边形的内角和的是
A. B. C. D.
- 下列对于多边形的外角的表述，最准确的是
A. 内角的对顶角
B. 内角的邻角
C. 与内角有公共顶点的角
D. 内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角
- 若一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，则这个多边形是
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
- 多边形的外角和为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 小聪一笔画成了如图所示的图形，则的度数为 ．
- 由若干条不在同一直线上的线段 相连组成的 平面图形，叫作多边形．
总在任何一条边所在直线的 的多边形叫作凸多边形． - 如图是正在铺设的人行道上地板砖的一部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则四边形ABCD中的锐角的度数是 度
|
- 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，则原多边形的边数是 ．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
- 某同学计算多边形内角和时，得到的答案是，老师指出他把某一个外角也加了进去，他计算的是几边形的内角和？这个多边形一定有一个内角是多少度？
- 如图，四边形ABCD中，已知、的角平分线相交于点O，，求的度数．
|
四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
- 如图，已知，，，，，试求的度数．
|
- 已知两个多边形的内角总和是，且边数之比是，求这两个多边形的边数．
- 某同学在进行多边形的内角和的计算时，求得的内角和为，当发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，则少算的这个内角是多少度他求的是几边形的内角和
- 如图，试探究其中，与，之间的数量关系．
请你用文字描述上述关系．
用你发现的结论解决下面的问题：
如图，AE，DE分别是四边形ABCD的外角，的平分线，，求的度数．
- 如图，三角形有3个顶点、3条边、3个内角，四边形有4个顶点、4条边、4个内角、2条对角线．
七边形有多少个顶点多少条边多少个内角多少条对角线
边形呢
答案和解析
1.【答案】C
【解析】一个正n边形的每个内角为，
，
解得
这个正n边形的所有对角线的条数是．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了多边形以及正多边形的定义，正确把握正多边形的定义是解题关键．直接利用四边形的定义以及结合正多边形的定义得出答案．
【解答】
解：在同一平面内，由多条线段首尾顺次相接组成的封闭图形是多边形，故此选项错误；
B.多边形的两边所在直线组成的角中有一个角是多边形内角的对顶角，它既不是多边形的内角，也不是多边形的外角，故错误；
C.各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形，故选项正确；
D.连接多边形任意两个不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，故选项错误．
故选C．
3.【答案】D
【解析】正五边形和正十边形的每个内角分别是、，
则两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故D选项正确．
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的外角和定理以及邻补角的定义，掌握三角形的外角和定理是关键先根据，，的相邻的外角之比为，可设，，的相邻的外角分别为：4x，2x，再根据三角形的外角和为，得方程，解方程求得x的值，可得的外角，然后根据邻补角的概念则可求出的度数．
【解答】
解：，，的相邻的外角之比为，
可设，，的相邻的外角分别为：4x，2x，
则有，
解得：，则，
所以，．
故选A．
6.【答案】B
【解析】设所求多边形的边数为n，则，解得故选B．
7.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了多边形的内角和定理和外角和．多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．
【解答】
解：设这个多边形是n边形，根据题意，得
，
解得：，即这个多边形为六边形．
故选A．
8.【答案】C
【解析】提示：五边形的内角和为 且每个内角都相等，
，
，
，
．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．
根据多边形的内角和公式可知，多边形内角和是的倍数由此解答即可．
【解答】
解：A、，不是的倍数，故符合题意
B、，是的倍数，故不符合题意
C、，是的倍数，故不符合题意
D、，是的倍数，故不符合题意．
故选：A
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查的是多边形的内角和外角的有关知识，直接利用多边形的外角的定义求解即可．
【解答】
解：多边形的外角是内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角，
故选D．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是多边形的内角和定理，三角形的内角和定理的有关知识，利用多边形的内角和公式和三角形的内角和定理列方程求解即可．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n．
由题意得：．
解得：．
所以这个多边形的边数为7．
故选：A．
12.【答案】B
【解析】略
13.【答案】
【解析】如图，连接CF，
，
G.
在五边形ABCFG中，，
．
14.【答案】首尾顺次
封闭
同一侧
【解析】略
15.【答案】60
【解析】正六边形的内角和为，
所以每个内角的度数为，
．
16.【答案】15或16或17
【解析】略
17.【答案】解：设多边形的边数为n，多加的外角度数为，则
，
，内角和应是的倍数，
同学多加的一个外角为，
这是边形的内角和，
这个多边形一定有一个内角是．
答：他计算的是31边形的内角和，这个多边形一定有一个内角是．
【解析】根据多边形的内角和公式可知，多边形的内角和是的倍数，然后求出多边形的边数以及多加的外角的度数即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式判断出多边形的内角和公式是的倍数是解题的关键．
18.【答案】解：四边ABCD中，分，
，
分，
、CO分别是、的平分线，
，，
分，
，
，
的度数为分．
【解析】根据BO、CO分别是、的平分线可知，，从而可转化为，容易求出的值，进而得到的度数．
此题考查了多边形的内角和外角及三角形内角和定理，在解答时利用整体思想可以提高解题效率．
19.【答案】解：如图，连结AD．
在四边形ABCD中，．
因为，所以又因为，所以．
因为，所以所以．
又因为，所以．
所以在六边形ABCDEF中，．
【解析】见答案
20.【答案】解：设这两个多边形的边数分别是n，则．
解得所以所以这两个多边形的边数分别是3，6．
【解析】见答案
21.【答案】解：设此多边形的内角和为，则有，即．
因为为多边形的内角和，所以它应该为的正整数倍．
所以．
，．
所以少算的这个内角是，他求的是九边形的内角和．
【解析】见答案
22.【答案】解：设处的外角为，处的外角为
．
．
多边形的外角和为，
．
．
在四边形中，任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．
，
．
，DE分别是，的平分线，
，．
．
．
【解析】略
23.【答案】解：七边形有7个顶点、7条边、7个内角、14条对角线．
边形有n个顶点、n条边、n个内角、条对角线．
【解析】见答案．
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