浙教版4.4 平行四边形的判定测试题

4.4平行四边形的判定定定理同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 四边形ABCD中，，，则下列结论中错误的是

A.  B.
C.  D. 对角线互相平分

2. 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于O，E，F是对角线上的两点，给出下列4个条件：
   
    

．

其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

3. 下列图形中，一定可以拼成平行四边形的是   

A. 两个等腰三角形 B. 两个直角三角形
C. 两个锐角三角形 D. 两个全等三角形

4. 如下图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是   

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

5. 在四边形ABCD中，从中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有   

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

6. 如图，已知的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为   

A. 3
B. 4
C. 6
D. 8

7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，，，，，则四边形ABCD的面积为   

A. 6 B. 12 C. 20 D. 24

8. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列4个条件：其中不能判定四边形DEBF为平行四边形的有   

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9. 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是   

A. ，
B.
C. ，
D. ，

10. 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，若要使四边形AFCE是平行四边形，可以添加的条件是   
     

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

11. 下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

12. 从这四个条件中选取两个，使四边形ABCD为平行四边形下面不能说明四边形ABCD是平行四边形的是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在四边形ABCD中，，，，当          时，四边形ABCD是平行四边形．
    
     

14. 如图，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是          ．

15. 在平面直角坐标系中，已知点，，要使以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标为      ．
16. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，，请添加一个条件      只添加一个即可，使四边形ABCD是平行四边形．
     

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）

17. 已知如图所示，与关于点O成中心对称，连接BC、AD．
    求证：四边形ABCD为平行四边形；
    若得面积为，求四边形ABCD的面积．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：．
    如图，在四边形ABCD中，，，F为对角线AC上的点，且，求证：．

19. 如图，已知AC是的一条对角线，于M，于N，求证：四边形BMDN是平行四边形。

20. 如图，直角坐标系中的网格由单位正方形构成．中，A点坐标为、、．
    的长为______，的度数为______；
    请画出平行四边形ABCD，并写出所画平行四边形中D点的坐标______．

21. 已知：中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD和BCE，M为CD中点，N为CE中点，P为AB中点．
    如图1，当时，的度数为______ ；
    如图2，当时，的度数是否变化？给出你的证明．

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

22. 如图，已知D是的边AB上一点，，DE交AC于点O，且，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并说明理由．
     

23. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等只需要猜想并证明一条线段即可
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在四边形ABCD中，，，点E，F分别是边AB，CD的中点，且求证：四边形ABCD是平行四边形．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】给出条件，由四边形ABCD是平行四边形，可得又，四边形DEBF为平行四边形故正确
给出条件，四边形ABCD是平行四边形，，，．
又，，，，，，四边形DEBF为平行四边形
给出条件，理由同，亦可判定四边形DEBF为平行四边形
只有给出条件无法判定四边形DEBF为平行四边形故选B．
 

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】A，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可以判定；
B，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可以判定；
C，由，无法判定四边形ABCD是平行四边形；
D，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以判定．
故选C．
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】解：如图，连接EC，过A作交FE的延长线于M，

 四边形CDEF是平行四边形，
，，，
，， 
四边形ACFM是平行四边形，
 ．
设平行四边形ACFM的CF边上的高为h，
 的边DE上的高和的边DE上的高相同，
 的面积和的面积相等，
同理的面积和的面积相等， 与的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，即，
 的面积是24，， 
，
， 
阴影部分的面积为．
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】B
 

【解析】给出条件，由四边形ABCD是平行四边形，可得又，四边形DEBF为平行四边形故正确．
给出条件，四边形ABCD是平行四边形，，．又，．，．．．四边形DEBF为平行四边形．
给出条件，理由同，亦可判定四边形DEBF为平行四边形．
只有给出条件无法判定四边形DEBF为平行四边形故选B．
本题易错选A将作为条件判定三角形全等，从而推出四边形DEBF为平行四边形．
 

9.【答案】D
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】略
 

11.【答案】A
 

【解析】B项，由得，
由得 ，
，根据“两组对边分别平行的四边形为平行四边形”可以判定四边形ABCD为平行四边形
C项，据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形ABCD是平行四边形
D项，由两组对角分别相等可得出两组对边分别平行，根据平行四边形的定义可以判定该四边形为平行四边形故选A．
 

12.【答案】D
 

【解析】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是、、、故选D．
 

13.【答案】8
 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的判定定理和垂线的概念，以及平行线的判定；当时，四边形ABCD是平行四边形，从而可求出答案。
【解析】
解：，，

只要，四边形ABCD就为平行四边形，
解得
故答案为8．  

14.【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形
 

【解析】略
 

15.【答案】或或
 

【解析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
可以分以下三种情况分别求出点D的坐标：

当，时，点D的坐标为

当，时，点D的坐标为

当，时，点D的坐标为．

16.【答案】答案不唯一
 

【解析】因为对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以添加条件，可判定四边形ABCD是平行四边形．
 

17.【答案】证明：与关于点O成中心对称，
≌，
，，
四边形ABCD为平行四边形；
解：，，
，
则．
 

【解析】由三角形AOB与三角形COD关于O成中心对称，利用中心对称图形性质得到两三角形全等，利用全等三角形对应边相等得到，，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证；
由O为BD，AC的中点，利用等底同高的三角形面积相等得到三角形AOB，三角形AOD，三角形COD，以及三角形BOC面积都相等，由三角形AOB面积求出平行四边形ABCD面积即可．
此题考查了平行四边形的判定与性质，以及中心对称性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．
 

18.【答案】解：原式；
证明：，，
四边形ABCD是平行四边形．
．
．
在和中，
，
≌．
．
 

【解析】根据负数的奇次幂是负数，负数的绝对值是它的相反数，三次根号8等于2，然后进行有理数加减运算即可；
根据，，可得四边形ABCD是平行四边形．利用SAS证明≌，即可得结论．
此题主要考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定，实数的运算，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

，，

，，

≌，

，

四边形BMDN是平行四边形．

【解析】由四边形ABCD是平行四边形，可得，，又由，，即可得，，然后利用AAS证得≌，即可得，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形BMDN是平行四边形．
 

20.【答案】5    或或
 

【解析】解：根据题意得：；
，，，
，
是直角三角形，且；

如图，或或填一个即可．
故答案为：，；答案不唯一：如或或填一个即可．
故答案为：5，，或或．
由勾股定理即可求得AB，BC，AC的值，然后由勾股定理逆定理，可判定是直角三角形；
首先根据题意画出图形，然后根据图可求得平行四边形中D点的坐标．
此题考查了作图复杂作图，平行四边形的性质以及勾股定理与逆定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 

21.【答案】60
 

【解析】解：设AC中点G、BC中点H，连接MG、PG；NH，PH．
由中位线定理，得，；
，；
，；
，．
和都是等边三角形，
，，
，，，．
在与中，，
≌，
．
，
．
，
．
故的度数为60；

的度数不变，仍是，理由如下：
证明：取AC、BC的中点分别为F，G，
连接MF、FP、PG、GN，
是等边三角形ACD的中位线，
，，
是的中位线，
，，
，
同理：，
四边形CFPG是平行四边形，
，
，
即，
≌，
，
，
，
在中，，
又，
，
，
，
，，
，
又，
．
设AC中点G、BC中点H，连接MG、PG；NH，利用中位线定理可以证明全等于，然后利用角之间的关系可以得到，
由题意可知MF是等边的中位线，PG是的中位线，根据中位线的性质可知四边形CFPG是平行四边形，再根据平行四边形的性质可证明≌，再根据题意可得出．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，中位线的性质以及平行四边形的性质，通过作辅助线来解决问题，难度较大．
 

22.【答案】解：线段CD与线段AE的大小关系是相等，位置关系是平行．

理由：，．

又，，

．

．

又，

四边形ADCE为平行四边形．

．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：答案不唯一，如图，连结BF，可得理由如下：

连结DB，DF，设DB，AC相交于点O．

四边形ABCD为平行四边形，

，．

，

，即．

四边形EBFD为平行四边形．

．

【解析】见答案
 

24.【答案】证明，，

，

在中，E是AB的中点，

，同理得，

，

，

在和中，

，

，

四边形ABCD是平行四边形．

【解析】略