北师大版必修1第二章 函数4二次函数性质的再研究达标测试

这是一份北师大版必修1第二章 函数4二次函数性质的再研究达标测试，共17页。试卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】A，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 2.4二次函数性质的再研究同步练习北师大版高中数学必修一一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）设函数，若对于，恒成立，则实数m的取值范围为A.  B.
C.  D. 方程有两个实根，，且满足，则m的取值范围是A.  B.
C.  D. 若函数的定义域、值域都是，则     A.  B.  C.  D. 若二次函数在区间内至少存在一实数c，使，则实数p的取值范围为A.  B.  C.  D. 设，且，则的解集是A.  B. R
C.  D. 为了得到函数的图象，可将下列哪个函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到    A.  B.
C.  D. 函数，的值域A.  B.  C.  D. 将二次函数向左平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的图像的解析式为A.  B.
C.  D. 已知函数，的值域是，则实数m的取值范围是A.  B.  C.  D. 函数在区间上是A. 减函数 B. 增函数 C. 先递减再递增 D. 先递增再递减已知函数满足，则的值是A. 5 B. 6 C. 7 D. 与a，b有关若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是A.  B.  C.  D. 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）若，是一二次方程的两根，则______．若函数在区间和上均为增函数，则实数a的取值范围是          ．若函数在上是单调函数，则实数a的取值范围是______．若二次函数在区间上是单调増函数，则实数m的取值范围是______．三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）函数，则其图象的对称轴方程为      ；的增区间是      ．将二次函数的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图像，则          ，           我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移4个单位，所图象的函数表达式是类比二次函数的图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：函数的图象可由的图象向          平移          个单位得到．四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）已知二次函数满足，且．求函数的解析式；令，若函数在区间上不是单调函数，求实数m的取值范围．求函数在区间上的最小值．






 已知函数，．
当时，求函数的最大值和最小值；
求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数．






 二次函数的图象过点，并关于y轴对称，且方程有两个相等的实数根，将函数的图象向右平移1个单位长度，向下平移个单位长度，得到函数的图象．求的解析式．求的解析式．是否存在实数m，n，使函数在区间上是单调函数，且其值域为若存在，求出m，n的值若不存在，请说明理由．






 已知函数满足，对于任意都有，且．
求函数的表达式；
令，研究函数在区间上的零点个数．







答案和解析1.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查恒成立问题以及二次函数的性质，属于中档题．
利用分离参数法，再求出对应函数在上的最小值，即可求m的取值范围．
【解答】
解：由题意，，可得．
当时，，
不等式等价于．
当时，的最小值为，
若要不等式恒成立，
则必须，
因此，实数m的取值范围为，
故选：D．  2.【答案】A
 【解析】【分析】
本题主要考查根据一元二次方程根的分布求参数的取值范围，利用二次函数的知识是解决本题的关键，属于中档题．
将方程转化为函数，利用一元二次方程根的分布，转化为关于m的一元一次不等式组，求解即可得到结论．
【解答】
解：设，
关于实数x的方程的两个实根、满足，
，即
解得，，
故选：A．  3.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义域和值域，属于基础题．
函数是二次函数，可以利用它的图象，得到它在区间上必定是单调递增函数，由此得到，解得，或，再根据区间有意义必须，求出b的值．
【解答】
解二次函数图象是一条抛物线，
开口向上，且对称轴为，
在是单调递增函数，
函数定义域，值域都是，
且，，
即，
解得，或舍，
故选：A．  4.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查了二次函数的性质，属于中档题．
若对于区间内的任意一个x都有，列不等式组求出p的范围，即可求解．
【解答】
解：若对于区间内的任意一个x都有，
由，求得或．
若二次函数在区间内至少存在一个实数c，使，则实数p的取值范围是：，
故选：B．  5.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质与一元二次不等式的解法，是基础题．
由，且，解得，故，由此能求出的解集．
【解答】
解：，且，
，
解得．
，
的解集为．
故选：C．  6.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查函数图象的变换，属于基础题．
利用函数图象的平移变换，即可求解．
【解答】
解：抛物线的顶点坐标为，
其向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，
得抛物线的顶点坐标为，
所以二次函数的解析式为，
故选B．  7.【答案】C
 【解析】解：的对称轴
函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数有最大值5，
当时，函数有最小值，
即函数的值域．
故选：C．
先求的对称轴，进而利用函数的图象特征求值域．
本题主要考查二次函数的值域的求解，属于基础题．
 8.【答案】A
 【解析】【分析】
本题主要考查函数图象的平移根据“左加右减，上加下减”进行解答．
【解答】
解：向左平移1个单位是，再向下平移1个单位
是
故选A．  9.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查二次函数的值域问题，属于基础题．
根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：因为函数在区间上是增函数，在上是减函数，
且，，
所以函数在区间上的值域是，必有．
故选：B．  10.【答案】C
 【解析】解：函数
对称轴为
并且抛物线开口向上，
函数在区间上先递减再递增．
故选：C．
由于抛物线开口向上，故只需判断对称轴与区间的关系即可判断出单调性．
此题主要考查了二次函数的单调性，属基础题．
 11.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查二次函数的性质，属于基础题．
对a分类讨论，即可求解．
【解答】
解：，且，
当时，由题意知，此时
当时，函数的图象是抛物线，对称轴为，
．
故选：C．  12.【答案】C
 【解析】解：的对称轴为，
在区间上是减函数，开口向上，
则只需，
即．
故选：C．
先由得到其对称轴，再由在区间上是减函数，则有，计算得到结果．
本题主要考查二次函数的单调性，研究的基本思路是：先明确开口方向，对称轴，然后研究对称轴与区间的相对位置．
 13.【答案】
 【解析】解：，是一二次方程的两根，
，，
，
故答案为：
由已知结合韦达定理，可得，，进而根据代入可得答案．
本题考查的知识点是根与系数的关系韦达定理，难度不大，属于基础题．
 14.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查函数的函数的单调性与单调区间，属于基础题．
直接根据题意，函数，分当和当时两种情况求出a的取值范围即可．
【解答】
解：根据题意，函数．
当时，，
若在区间上为增函数，
则有，解得
当时，，
若在区间上为增函数，
则有，解得
综上可得，，即a的取值范围为．  15.【答案】
 【解析】解：因为函数在上是单调函数，
所以或，
解得或．
实数a的取值范围是．
故答案为：．
由函数在上是单调函数，得到或，由此能求出实数a的取值范围．
本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
由二次函数在区间上是单调増函数，得到，由此能求出实数m的取值范围．
本题考查实数的取值范围的求法，考查二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
【解答】
解：二次函数在区间上是单调増函数，
，解得，
实数m的取值范围是．
故答案为：．  17.【答案】2
 【解析】解：根据题意，，
其对称轴为，且开口向上，
则的递增区间为；
故答案为：2，
根据题意，，结合二次函数的性质分析可得答案．
本题考查二次函数的性质以及应用，关键是掌握二次函数的性质，属于基础题．
 18.【答案】6
 【解析】【分析】此题考查函数图象的平移变换，可反过来考虑，将函数向右平移2个单位，向下平移3个单位，得到求出函数的解析式，从而求出b、c的值．【解答】解：将函数向右平移2个单位，得函数，向下平移3个单位，得函数，则，．故答案为，6．  19.【答案】上1
 【解析】【分析】
本题考查了函数图象的变换，根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】
解：有题意可得：函数的图像向上移动1个单位得到的图像．
故答案为上，1．  20.【答案】解：  设，，，，，，又，，．，其图象的对称轴为，在上不单调，，．当，即时，；当，即时，；当，即时，；综上，
 【解析】【分析】设出函数的解析式，利用已知条件，列出方程求解即可．
，函数在区间上不是单调函数，利用二次函数的对称轴，列出不等式，求实数m的取值范围
通过二次函数的对称轴与区间的关系，分类讨论求函数在区间的最小值．  21.【答案】解：当时，函数的对称轴为，
在区间单调递减，在单调递增，
  且，，
，；
在区间上是单调函数，
对称轴或，
 解得：或．
 【解析】   本题考查了二次函数的单调性以及最大最小值问题，属于常见题型，应该熟练掌握．
直接将代入函数解析式，求出最大最小值．
先求的对称轴，所以若在区间上是单调函数，则区间在对称轴的一边，所以得到，或，这样即得到了a的取值范围．
 22.【答案】解：设二次函数的解析式为，二次函数图象的对称轴，
，函数图象过点，
．方程有两个相等的实数根，即方程有两个相等的实数根，，得，
．函数的图象的顶点坐标为，将函数的图象向右平移1个单位长度，向下平移个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为，．假设存在满足题意的m，n．在区间上是增函数，在区间上是减函数．当，即时，函数在区间上是减函数，又函数的值域为，即解得．当时，函数在区间上为增函数，即解得．存在，或，，使函数在区间上是单调函数，且其值域为．
 【解析】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．属于中档题．
根据已知，分别求出a，b，c值，可得的解析式；
由函数图象的平移变换法则，可得的解析式；
由函数在区间上是单调函数，可得区间在函数图象对称轴的一侧，分类讨论满足条件的m，n值，可得答案．
 23.【答案】解：Ⅰ，，
对于任意都有，
函数的对称轴为，即，得，
又，即对于任意都成立，
，且．
，，．
分
Ⅱ，
当时，函数的对称轴为，
若，即，函数在上单调递增，
函数在区间上单调递增，
又，，
故函数在区间上只有一个零点．
若，即时，函数在上单调递增，在上单调递减．
由，而，，，
若，由于，且，
此时，函数在区间上只有一个零点；
若，由于且，
此时，函数在区间上有两个不同的零点；
综上所述，当时，函数在区间上只有一个零点；
当时，函数在区间上有两个不同的零点．
 【解析】Ⅰ求出，函数对于任意都有，可得函数的对称轴从而可得，结合，即对于任意都成立，可转化为二次函数的图象可得，且．
Ⅱ求出的解析式，通过了的范围，结合二次函数的性质判断即可．
本题主要考查了函数的解析式的求解，函数的单调区间，零点存在的判定定理，考查了分类讨论思想的在解题中的应用．属于综合性较强的试题．