数学必修1第三章 指数函数和对数函数1正整数指数函数课时练习

3.1正整数指数函数同步练习北师大版高中数学必修一

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 我国古代著名的思想家庄子在庄子天下篇中说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭．”用现代语言叙述为：一尺长的木棒，每天取其一半，永远也取不完．这样，每天剩下的部分都是前一天的一半，如果把“一尺之锤”看成单位“1”，那么x天后剩下的部分y关于x的函数关系式为 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2. 某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2000元降到1280元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是

A.  B.  C.  D.

3. 随着我国经济的不断发展，2014年年底某偏远地区农民人均年收入为元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年的年平均增长率增长，那么2021年年底该地区的农民人均年收入为   

A. 元 B. 元
C. 元 D. 元

4. 下列各项对正整数指数函数的理解正确的有
   底数；指数；底数不为0；

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

5. 我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年的增长率为x，则    

A.  B.  C.  D.

6. 某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次由一个分裂成两个，这种细菌由1个繁殖成4096个需经过   

A. 12小时 B. 4小时 C. 3小时 D. 2小时

7. 某市的房价均价经过6年时间从1200元平方米增加到了4800元平方米，则这6年间平均每年的增长率是

A. 600元 B.  C.  D.

8. 某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区努力，湿地每年以的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数为

A.  B.  C.  D.

9. 某人2003年1月1日到银行存入一年期存款a元，若按年利率为x，并按复利计算，到2008年1月1日可取回款   

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

10. 某品牌运动鞋厂计划每年成本降低，若三年后成本为a元，则现在成本为

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

11. 已知，设，，，则     

A.  B.  C.  D.

12. 若某工厂2020年的年产量是2008年的年产量的a倍，其中，那么该工厂自2008年至2020年的年平均增长率为

A.  B.  C.  D.

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查指数函数的模型的应用，属于基础题．
由题意直接列出函数关系式即可．

【解答】

解：由题意得
，．
故选D．

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查指数运算的应用，属于基础题．

设平均每次降价的百分率是x，根据题意可得，求解即可．

【解答】

解：设平均每次降价的百分率是x，

根据题意可得，

即，

解得，

即平均每次降价的百分率是．

故选D．

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查指数函数模型的应用，属基础题．
根据题意列出式子即可．

【解答】

解：从2014年年底开始，x年后该地区的农民人均年收入为，
故2021年年底即7年后，该地区的农民人均年收入为元
故选B．

4.【答案】C
 

【解析】解：对正整数指数函数的理解正确的是，，其中底数且，指数；
正确，错误．
故选：C．
根据正整数指数函数的定义，得出函数，其中底数且，指数．
本题考查了正整数指数函数的定义，是基础题．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查指数函数模型，属于基础题，由题意直接列式即可．
【解答】
解：设2000年的工农业总产值为m，则2020年工农业总产值为4m，
则由题意可得，
即．
故选D．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查指数函数的实际运用，根据题设条件建立合适的指数函数模型是解答的关键，属于基础题．
由题设，可设分裂x次后达到了要求，根据题意建立关于x的方程解出x的值，再根据分裂一次所需要的时间即可得出所求的答案．

【解答】

解：设共分裂了x次，则有，
，
又每15分钟分裂一次，
这种细菌由1个繁殖成4096个需经过分钟，即3个小时．
故选C．

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查指数函数模型，属基础题．
设平均每年的增长率为x，可得，解之即可．
【解答】
解：设这6年间平均每年的增长率为x，
则有，
解得．
故选C．  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题目主要考查函数模型及其应用，具体涉及指数函数模型，属于基础题．
分别写出经过1年后，2年后的湿地面积，则x年后湿地面积可类比写出．
【解答】
解：经过1年后，湿地面积为；
2年后，湿地面积为

x年后，湿地面积为．
故选C．  

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查指数函数模型的应用，由题设知，到2004年1月1日可取回款元，到2005年1月1日可取回款元，以此类推，可得出结果，属于基础题．
【解答】
解：到2004年1月1日可取回款元，
到2005年1月1日可取回款元，
到2006年1月1日可取回款元，
到2007年1月1日可取回款元，
到2008年1月1日可取回款元
故选A．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．
设出现在的成本是x元，根据题意列出方程，求出x即可．
【解答】
解：设现在的成本是x元，根据题意得：
，
解得，
故选：C．  

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查比较大小，涉及指数函数，对数函数，幂函数的性质，属于基础题．
由，由幂函数得，由指数函数得，由对数函数得，可得结论．
【解答】
解：由，由幂函数得，即，
由指数函数得，即，由对数函数得，即，
，即．
故选A．  

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题主要考查指数函数模型的运用，是基础题．
设年平均增长率为x，2008年的产量为1，则2020年的年产量为，由已知可得，解方程即可．

【解答】

解：设年平均增长率为x，2008年的产量为1，
2020年的年产量为
年的年产量是2008年的年产量的a倍，
，
，
即，
故选D．